Ajuda Cap 7 - Soluções CAD/BIM

Teoria

A parte teórica da Ajuda contém todas as bases teóricas utilizadas nas computações realizadas pelos programas GEO5.

Tensões no Subsolo

O nosso software calcula as tensões nos solos conforme descrito nos seguintes capítulos:

Tensões geostáticas no subsolo, computação de empuxos
Tensão efetiva / total
Aumento de tensões devido a sobrecargas
Aumento de tensões sob sapatas

Tensões Geostáticas no Subsolo, Computação de Empuxos

A análise de tensões baseia-se na existência de camadas de solos, definidas pelo usuário durante a introdução de dados. O programa também adiciona camadas fictícias nas zonas em que as tensões e pressões laterais (nível freático, pontos de construção, etc.) sofrem alterações. A tensão normal na i^ésima camada é computada de acordo com:

Se a camada se encontrar abaixo do nível freático, o peso volúmico do solo abaixo do nível freático é definido através dos parâmetros do solo introduzidos, da seguinte forma:

para a opção “Padrão“:

para a opção “Calcular a partir da porosidade“:

O valor do peso volúmico da água assumido pelo programa é de 10 kN/m³ ou 0.00625 ksi.

Se a superfície do terreno atrás da estrutura for definida como inclinada (β ≠ 0) e a inclinação das camadas do subsolo com o ângulo β, ao computar o coeficiente de empuxo de terra K, este é reduzido na i^ésima camada, recorrendo à seguinte expressão:

Tensão Efetiva / Total

A tensão normal vertical σ_z é definida como:

Na sua forma geral, a expressão seguinte traduz o conceito de tensão efetiva:

O conceito da tensão efetiva só é válido para a tensão normalσ, uma vez que a tensão de cisalhamento τ não é transferida através da água de modo a ser efetiva. A tensão total é determinada através de ferramentas básicas da mecânica dos solos, sendo a tensão efetiva determinada como a diferença entre a tensão total e a pressão neutra (nos poros) (isto é, sempre através de cálculos, não pode ser medida). As pressões nos poros são determinadas a partir de testes laboratoriais ou ensaios in situ, ou a partir de cálculos. Decidir se se deve utilizar a tensão total ou efetiva não é simples. A tabela seguinte pode fornecer algumas recomendações gerais, válidas para a maioria dos casos. Deve ser tido em consideração que a tensão total depende da forma de carregamento do solo pelo seu peso próprio e efeitos externos. Enquanto que para a pressão nos poros, é assumido que para a ocorrência de fluxo de água, a pressão nos poros é uma pressão hidrodinâmica, caso contrário, é uma pressão hidrostática. Em solos parcialmente saturados, é necessário considerar que a pressão nos poros engloba a presença de água e de bolhas de ar.

Em subsolos com camadas com diferentes pesos volúmicos, a tensão normal vertical é determinada como o somatório do peso de todas as camadas acima do ponto em análise:

Aumento de Tensões devido a Sobrecargas

O aumento de tensões no subsolo ou em maciços rochosos devido a sobrecargas é computado através da teoria do subsolo elástico (Boussinesq).

O aumento da tensão num ponto no interior do subsolo ou de um maciço rochoso devido a uma sobrecarga contínua infinita é obtido da seguinte forma:

Uma sobrecarga trapezoidal é automaticamente subdividida pelo programa em dez segmentos. Cada segmento é assumido como uma sobrecarga contínua. A tensão resultante é o somatório das sobrecargas parciais.

O aumento da tensão devido a sobrecargas concentradas é computado da seguinte forma:

Onde:

Aumento de Tensões sob Sapatas

No programa “Sapata“, a distribuição de tensões sob a fundação é determinada a partir da combinação dos seguintes diagramas de esforços:

Empuxos de Terra

O software GEO5 considera as seguintes categorias de empuxos:

empuxos ativos

empuxos passivos

empuxos em repouso

Ao computar os empuxos, o programa permite fazer a distinção entre estados de tensão efetiva e total e estabelecer várias formas para calcular o empuxo. É, ainda, possível considerar os seguintes efeitos na magnitude do empuxo:

influência de sobrecargas

influência do nível freático

influência de fendas no solo

atrito entre o solo e a estrutura

aderência do solo

influência de cunhas no solo em consolas

influência sísmica

A seguinte convenção é utilizada no programa, texto e expressões apresentadas.

Ao definir maciços rochosos, também é necessário introduzir a coesão da rocha c e o ângulo de atrito interno da rocha φ. Estes valores podem ser obtidos a partir de ensaios geológicos ou da tabela de valores recomendados.

Convenção

A seguinte convenção é utilizada no programa, texto e expressões apresentadas.

a inclinação da superfície do terreno β é positiva no sentido anti-horário

a inclinação da parede da estrutura α é positiva no sentido anti-horário

o atrito entre o solo e a parede da estrutura δ é positivo se a resultante dos empuxos e a direção normal à base da estrutura formem um ângulo com sentido horário

Empuxo Ativo

O empuxo ativo é a menor pressão limitadora lateral desenvolvida numa falha de cisalhamento, devido ao afastamento da parade em relação ao solo, na direção do empuxo atuante (a rotação mínima da parede necessária para o desenvolvimento do empuxo ativo é cerca de 2 mrad, isto é, 2 mm/m da altura da parede).

As seguintes teorias e abordagens podem ser utilizadas para a computação de empuxos ativos, considerando estados de tensão efetiva:

Teoria de Mazindrani (Rankine)
Teoria de Coulomb
Teoria de Müller-Breslau
Teoria de Caquot

Teoria de Absi

SP 22.13330.2016

Para solos coesivos, é possível considerar a existência de cortes por tensão, isto é, o valor negativo do empuxo ativo é desenvolvido devido à coesão, ou, de acordo com requisitos mais restritos, o valor da “Menor pressão de dimensionamento” é excedido, o valor do empuxo ativo passa a ser zero ou definido como igual à “Menor pressão de dimensionamento”.

O programa também permite executar a análise para o estado de tensão total.

Empuxo Ativo – Teoria de Mazindrani (Rankine)

O empuxo ativo é dado pela seguinte expressão:

Para solos não coesivos (c = 0) com superfície do terreno horizontal (β = 0) o empuxo ativo é obtido através da solução de Rankine:

sendo o coeficiente de empuxo ativo:

As componentes horizontal e vertical do empuxo ativo são dadas por:

Bibliografia:

Mazindrani, Z.H., and Ganjali, M.H. 1997. Lateral earth pressure problem of cohesive backfill with inclined surface. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 123(2): 110-112.

Empuxo Ativo – Teoria de Coulomb

O empuxo ativo é dado pela seguinte expressão:

O coeficiente de empuxo ativo K_a é dado por:

coeficiente de empuxo ativo devido à coesão K_ac é dado por:

para:

As componentes horizontal e vertical do empuxo ativo são dadas por:

Empuxo Ativo – Teoria de Müller-Breslau

O empuxo ativo é dado pela seguinte expressão:

O coeficiente de empuxo ativo K_a é dado por:

O coeficiente de empuxo ativo devido à coesão K_ac é dado por:

para:

As componentes horizontal e vertical do empuxo ativo são dadas por:

Bibliografia:

Müller-Breslau’s Erddruck auf Stutzmauern,Stuttgart: Alfred Kroner-Verlag, 1906 (German).

Empuxo Ativo – Teoria de Caquot

O empuxo ativo é dado pela seguinte expressão:

A seguinte solução analítica (Boussinesque, Caquot) é implementada para computar o coeficiente de empuxo ativo K_a:

O coeficiente de empuxo ativo K_ac é dado por:

for:

As componentes horizontal e vertical do empuxo ativo são dadas por:

Empuxo Ativo – Teoria de Absi

O empuxo ativo é dado pela seguinte expressão:

O programa admite os valores para o coeficiente de empuxo ativo K_a da base de dados, que contém os valores publicados em: Kérisel, Absi: Active and passive earth Pressure Tables, 3rd Ed. A.A. Balkema, 1990 ISBN 90 6191886 3.

O coeficiente de empuxo ativo K_ac é dado por:

para:

As componentes horizontal e vertical do empuxo ativo são dadas por:

Bibliografia:

Kérisel, Absi: Active and Passive Earth Pressure Tables, 3rd ed., Balkema, 1990 ISBN 90 6191886 3.

Active Earth Pressure – SP 22.13330.2016

Active earth pressure is given by the following formula:

The coefficient of active earth pressure K_a is given by:

Horizontal and vertical components of the active earth pressure become:

Empuxo Ativo – Tensão Total

Para determinar o empuxo ativo em solos coesivos totalmente saturados, para os quais, normalmente, não se verifica consolidação (condições não drenadas), a tensão horizontal total σ_x é obtida através da seguinte expressão:

O coeficiente de empuxo K_uc é dado por:

Análise de Muros

A análise de verificação de muros pode ser executada através de:

teoria dos estados limite (ao realizar a análise de acordo com EN 1997 ou LRFD, a estrutura é verificada de forma particular, de acordo com a Norma selecionada)
fator de segurança
A capacidade de suporte do solo de fundação é analisada para ambos os casos.

As seguintes forças são consideradas na verificação:

peso próprio do muro – depende da forma e peso volúmico do muro (definido através da caixa de diálogo “Material”) – é considerado o empuxo para muros com fundação abaixo do nível freático
resistência da face frontal – ao introduzir a resistência da face frontal, a força correspondente atua como empuxo em repouso, empuxo passivo ou empuxo passivo reduzido
forças gravíticas em cunhas de terra – estas forças podem ser geradas dependendo da forma da parede
empuxo ativo ou empuxo em repouso atuante na estrutura – carregamento base da estrutura devido a empuxos de terra – dependendo da opção selecionada na janela “Configurações”, o empuxo é computado de forma a considerar, ou não, a redução dos valores característicos do solo introduzidos
forças devido à influência do nível freático ou pressão nos poros
forças devido a sobrecargas – cada força corresponde a uma sobrecarga introduzida. Se o valor da força devido à sobrecarga for nulo (a sobrecarga não tem qualquer efeito na estrutura), a sobrecarga não aparece na imagem, sendo apenas visível na tabela
forças aplicadas – as forças consideradas na análise são visíveis
forças devido à ação sísmica – a análise sísmica considera várias forças – aumento do empuxo de terra atuante na estrutura, redução do empuxo na face frontal da estrutura, ou força devido ao fluxo de água atrás da estrutura
malhas metálicas e reforços são visíveis e incluídas na análise
ancoragem da base de muros

Avaliação de Forças na Base da Fundação

Após computar as forças que atuam na estrutura, o programa determina a resultante das forças vertical F_v e horizontal F_h e calcula as forças que atuam na base da estrutura (força normal N e força de cisalhamento H):

Verificação – Estados Limite

O programa avalia as forças normal e de cisalhamento na base da fundação e realiza a verificação ao derrube e ao deslizamento. Para muros com fundações planas e dente definido, é possível considerar o dente da fundação como uma forma de pressão atuante na face frontal ou como se a base da fundação fosse inclinada.

Verificação ao derrube:

Verificação ao deslizamento:

em que a excentricidade e:

A componente horizontal das forças é considerada na força de cisalhamento e no momento desestabilizador. A componente vertical da força é considerada na força normal e no momento resistente. As forças e momentos resistentes também incluem as forças horizontais de georeforços e de malhas metálicas.

Verificação – Fator de Segurança

Verificação ao derrube:

Verificação ao deslizamento:

em que a excentricidade e:

Deslizamento Interno

Este estado limite avalia a possibilidade da estrutura deslizar ao longo do reforço. Para o reforço definido, o programa obtém a superfície de deslizamento crítica, dentro do intervalo 45 – 90^o medido a partir do limite do reforço.

Para cada superfície de deslizamento, o programa calcula as forças de cisalhamento e resistentes e realiza a verificação.

As forças de cisalhamento incluem:

pressões ativas num muro fictício

forças devido a sobrecargas atrás da parede

As forças resistentes incluem:

resistência da parede da estrutura contra o deslizamento (é calculada como no dimensionamento do muro)

atrito entre o reforço e o bloco deslizante

forças devido a outros reforços

A força resistente devido ao atrito entre o reforço e o bloco deslizante é dada por:

A verificação é realizada com base na secção “Análise de Muro”, de acordo com a teoria dos estados limite ou com o fator de segurança. A verificação deve garantir que:

Reforços

Os reforços e malhas metálicas podem aumentar a estabilidade do muro. O parâmetro base dos reforços é a resistência à tração R_t. Todos os programas consideram um valor de dimensionamento para este parâmetro (à exceção do programa Redi-Rock wall), isto é, a resistência à tração do reforço é reduzida por coeficientes que consideram o efeito da durabilidade, deformações, condições químicas e danos na instalação. A força transmitida pelo reforço nunca pode exceder a tensão à tração atribuída R_t (é definido um valor padrão de 40 kN/m para gabiões).

Outra característica a definir é a resistência à remoção T_p. Este parâmetro determina o comprimento ancorado, isto é, o comprimento do reforço inserido no solo, para o qual o reforço está totalmente tensionado, atingindo o valor de R_t. Uma vez que os valores reais da resistência à remoção são difíceis de determinar, o programa permite três opções para o cálculo da força F transmitida pelo reforço.

Cálculo da força de remoção

A força de remoção F é dada por:

O cálculo do ângulo υ_a é descrito no capítulo Empuxo em Cunhas de Terra.

Introdução do comprimento ancorado do reforço l_k

O comprimento ancorado l_k deve ser definido. Este parâmetro é determinado pela força de cisalhamento desenvolvida entre a rede e o solo, que aumenta gradualmente desde zero até ao seu valor limite (medido a partir da extremidade do reforço fixa no solo).

Introdução da resistência à remoção da malha T_p

A força de remoção F é dada por:

Ancoragem da Base

Pode ser definida uma ancoragem para a fundação da estrutura no programa “Muro de Flexão“. É necessário definir a localização da ancoragem, dimensões do furo de perfuração e espaçamento entre ancoragens.

São definidos dois estados limite de capacidade de suporte para as ancoragens:

capacidade de suporte contra a remoção R_e[kN/m]

resistência da ancoragem R_t [kN]

A capacidade de suporte pode ser introduzida ou calculada a partir de valores introduzidos, através das seguintes expressões:

Valores aproximados para a capacidade de suporte contra a remoção

Consideração do Dente da Fundação

Existem duas opções para considerar o dente da base da estrutura, conforme mostram as figuras (nos programas “Muro de Flexão” e “Muro de Alvenaria“).

Se para a consideração do dente da fundação se assumir que a base da fundação é inclinada, então considera-se uma nova forma para a base da fundação e a resistência da face frontal da estrutura é considerada apenas até à profundidade da face frontal da estrutura.

Se para a consideração do dente da fundação se assumir a sua influência na resistência da face frontal, a análise assim que a base da fundação é plana (como se o dente não existisse), mas a face frontal da estrutura é considerada até à profundidade do dente. Neste caso, o valor da resistência da face frontal deve ser introduzido – caso contrário a influência do dente da fundação não é considerado.

O dente introduzido sob a fundação da parede é sempre considerado na resistência da face frontal da estrutura.

Capacidade de Suporte do Solo de Fundação

A análise de verificação da capacidade de suporte do solo de fundação considera as todas forças obtidas a partir de verificações para a estabilidade global da estrutura (teoria dos estados limite, fator de segurança). Para tal, são utilizadas as seguintes relações:

Normalmente, os diagramas de tensões na base das fundações são considerados constantes para fundações de comprimento reduzido.

Algumas Normas exigem a forma trapezoidal do diagrama de tensões. Neste caso, a verificação é realizada para o valor máximo σ_max.

Para o cálculo da capacidade de carga do solo de fundação (no caso do muro estar assente sob fundações rasas) o programa permite calcular a carga de serviço ou de dimensionamento, que atua no centro da base da fundação. Ao transferir os dados e resultados para o programa “Sapata“, é possível calcular o recalque e a rotação da fundação corretamente. Ao assumir uma fundação em estacas na janela “Fundação”, é possível observar as forças internas na cabeça das estacas (para uma série de estacas), no centro da base da fundação (para uma malha plana de estacas).

Dimensionamento do Muro

Após calcular as forças que atuam na estrutura, o programa determina todas as forças internas para a secção em análise (força normal N, força de cisalhamento Q e momento M) e verifica a capacidade de suporte da secção, aplicando a configuração selecionada na secção “Análise de Muro”.

Apenas as forças que atuam acima da secção considerada (ver figura) são consideradas para o dimensionamento. Estas forças não são multiplicadas por nenhum coeficiente de dimensionamento.

O avanço frontal da estrutura, assim como o avanço posterior, são verificados para o carregamento devido ao momento fletor e à força de cisalhamento. A tensão na base da fundação pode ser assumida como constante (CSN) ou linear (EC).

Assumindo uma variação linear da tensão na base da fundação, a distribuição da tensão é dada por:

ou quando a tensão é excluída:

O momento fletor e a força de cisalhamento são determinados como reações desenvolvidas na viga em consola, como mostra a figura:

A verificação do avanço posterior da estrutura (armadura de tração superior no avanço da estrutura) é realizada apenas em alguns países, não sendo, normalmente, necessária. Os programas “Muro de Flexão” e “Muro Reforçado” permitem, na versão 5.5, o dimensionamento da armadura do avanço posterior da estrutura. Assume-se que a secção é carregada pelo peso próprio, cunha de terra, sobrecarga, força de ancoragem e força associada ao empuxo de terra. As forças devido ao empuxo apenas são consideradas caso tenham um impacte negativo na estabilidade da estrutura. As forças introduzidas pelo usuário não são consideradas.

A secção é verificada para o carregamento devido ao momento fletor e à força de cisalhamento.

Dimensionamento de Muros de Contrafortes

Após computar as forças atuantes na estrutura, o programa determina todas as forças internas na secção transversal verificada (foça de cisalhamento Q e momento M) e, de seguida, verifica a capacidade de suporte da secção transversal de acordo com a configuração selecionada na secção “Análise de muro”.

Haste do muro – direção horizontal

Momento máximo a meio vão entre contraventamentos, na parte frontal da haste do muro:

Momento máximo no contraventamento, na parte traseira da haste do muro:

Força de cisalhamento máxima:

Haste do muro – direção vertical

Momento máximo a meia altura do muro, na parte frontal da haste do muro:

Momento máximo na base, na parte traseira da haste do muro:

Força de cisalhamento máxima:

Avanço do muro – muro de contrafortes

Momento máximo a meia altura do muro, na parte frontal da haste do muro:

Momento máximo no contraventamento, na base do avanço do muro:

Força de cisalhamento máxima:

Dente do muro – muro de contrafortes

Momento máximo a meio vão entre contraventamentos, na parte superior do dente do muro:

Momento máximo no contraventamento, na base do dente do muro:

Força de cisalhamento máxima:

Muro de contrafortes

O contraforte é verificado como uma secção retangular. O cálculo das forças internas é semelhante ao cálculo realizado para a haste do muro em muros de flexão. As forças internas são multiplicadas pela largura do carregamento l+b (espaçamento entre contrafortes + espessura dos contrafortes).

Para as restantes verificações (Dente do muro – muro de contrafortes, Avanço do muro – muro de contrafortes), as forças internas são calculadas da mesma forma que no muro de flexão.

Estabilidade Interna de Gabiões

A estabilidade interna de muros gabião pode ser analisada através de:

teoria dos estados limite

fator de segurança

A verificação de juntas entre blocos é realizada na janela “Dimensionamento“. A estrutura acima do bloco é carregada por empuxo ativo e as forças correspondentes são determinadas da mesma forma que para a verificação de todo o muro. É utilizado um enchimento solto na análise – em vez de enchimento rochoso colocado manualmente – mas o seu efeito pode ser simulado utilizando um ângulo de atrito interno muito elevado. É possível assumir que após algum tempo, devido à ação do agregado de enchimento, a tensão na malha reduz. A verificação para as tensões normais e de cisalhamento máximas é realizada para secções individuais do gabião. Através destas variáveis, é possível modificar a inclinação da face da estrutura com a criação de patamares ou aumentando a inclinação da face da parede α.

A carga aplicada ao bloco inferior é representada graficamente como:

A tensão normal no centro do bloco inferior é dada por:

A pressão atuante na face do bloco inferior é determinada como uma pressão ativa aumentada:

As larguras das malhas do bloco inferior, por cada metro de desenvolvimento do gabião, são:

O programa permite a análise de gabiões com malhas simples ou duplas, colocadas entre blocos. Para as malhas duplas, o valor introduzido para a resistência à tração (janela “Material” – caixa de diálogo “Editar material“) deve ser o dobro do valor assumido para malhas simples.

Estabilidade Interna de Gabiões – Fator de Segurança

Os seguintes casos são assumidos ao verificar a estabilidade interna de um muro de gabiões, através do conceito do fator de segurança:

1) Verificação da estabilidade ao derrube:

2) Verificação ao deslizamento:

3) Verificação da capacidade de suporte considerando pressões laterais:

4) Verificação da capacidade de suporte das juntas entre blocos:

Estabilidade Interna de Gabiões – Estados Limite

Os parâmetros reduzidos do material dos gabiões, que dependem dos coeficientes definidos na secção “Análise de muro”, são utilizados nas análises de verificação.

1) Verificação ao derrube:

2) Verificação do deslizamento:

3) Verificação da capacidade de suporte considerando pressões laterais:

4) Verificação da capacidade de suporte das juntas entre blocos:

Cálculo de Forças em Encontros de Pontes

A análise de encontros é realizada por 1 m (1ft). Todas as forças consideradas na análise são ajustadas pelo programa da seguinte forma:

o peso próprio do encontro, assumido para 1 m (1ft), é calculado a partir da secção transversal introduzida

as reações geradas pela ponte e pela laje de aproximação são introduzidas em kN (kpi), considerando os valores para todo o encontro, que são divididos pelo comprimento do encontro durante a análise.

o empuxo do solo é determinado para 1 m (1ft) e multiplicado pelo rácio comprimento da carga devido ao solo / comprimento do encontro

o peso das cunhas de solo é determinado para 1 m (1ft) e multiplicado pelo rácio comprimento da carga devido ao solo / comprimento do encontro

a sobrecarga é determinada para 1 m (1ft) e multiplicada pelo rácio comprimento da carga devido ao solo / comprimento do encontro

as forças introduzidas e a resistência da face frontal são assumidas para 1 m sem redução

paredes ala – o peso próprio das paredes ala é computado a partir da sua geometria; este é dividido pelo comprimento do encontro antes de ser adicionado ao dimensionamento da haste e à verificação da fundação (é da responsabilidade do usuário incluir, ou excluir, na análise o efeito das paredes ala).

A computação de forças individuais dos encontros é descrita com mais detalhe no capítulo “Análise de Muros”.

Todas as forças atuantes na junta da fundação que são consideradas na análise de verificação (exceto para a resistência da face frontal) são multiplicadas pelo rácio comprimento do encontro / comprimento da fundação.

Empuxo de Terra Passivo Reduzido

A evolução do empuxo de terra passivo σ_p corresponde ao deslocamento máximo da estrutura em direção ao solo. No entanto, este deslocamento pode não ocorrer (ex.: no caso de cortinas de contenção fixas) e a estrutura fica carregada pelo empuxo de terra passivo reduzido σ_ps. O valor do empuxo de terra passivo reduzido σ_ps pode variar entre os valores do empuxo de terra em repouso σ_r (no caso de não existir deformação) até ao valor do empuxo de terra passivo σ_p. A figura mostra a relação dos valores para o empuxo de terra, de um solo não coesivo (resistência do solo), com os valores do rácio do deslocamento real d pelo deslocamento máximo d_max (ao introduzir o empuxo de terra passivo σ_p).

Solo Grampeado

O programa “Solo Grampeado” permite as seguintes verificações:

Verificação da estabilidade interna da estrutura (superfícies de deslizamento planas ou quebradas, capacidade de suporte dos grampos)

Verificação do muro fictício – verificação igual à do muros de gravidade

Verificação do cobrimento em concreto da estrutura (dimensionamento)

Verificação da malha (dimensionamento)

Verificação da estabilidade global através do programa “Estabilidade de Taludes“

Análise da Estabilidade Interna

A estabilidade interna de uma estrutura pode ser verificada para dois tipos de superfícies de deslizamento:

Superfície de deslizamento plana

Superfície de deslizamento quebrada

Em ambos os casos, a superfície de deslizamento é verificada para o ângulo de variação ϑ.

Ao executar a otimização da análise, o programa realiza o cálculo, para cada trecho, considerando uma variação do ângulo da superfície de deslizamento ν desde 1 até 89 graus, um grau de cada vez.

A análise de verificação da estabilidade interna pode ser realizada através do fator de segurança ou da teoria dos estados limite, conforme o definido na secção “Análise de muro”.

A análise verifica se um rácio entre forças resistentes e forças de cisalhamento, atuantes na superfície de deslizamento, é superior ao fator de segurança introduzido. As seguintes forças são consideradas:

Forças de cisalhamento:

componente da força de gravidade paralela à superfície de deslizamento

no caso de superfícies de deslizamento quebradas – a componente do empuxo de terra ativo atuante na parte vertical da estrutura e paralela à superfície de deslizamento (o empuxo é determinado sem redução dos parâmetros introduzidos)

forças horizontais devido a sismos

Forças resistentes:

atrito e coesão do solo ao longo da superfície de deslizamento

somatório das forças transmitidas pelos grampos

Análise da Capacidade de Suporte dos Grampos

As seguintes capacidades de suporte podem ser introduzidas ou calculadas, para cada grampo:

As características de resistência dos grampos representam os parâmetros base para computar a capacidade de suporte total dos grampos.

A resistência do grampo à rotura é calculada através da expressão:

A capacidade de suporte do grampo contra a remoção é calculada através de uma das seguintes opções:

1. cálculo a partir do atrito superficial:

2. cálculo a partir da tensão efetiva:

onde:

3. cálculo de acordo com HA 68/94

A tensão efetiva radial média σ_n é calculada através da seguinte fórmula:

onde:

A resistência da cabeça do grampo é avaliada através da seguinte fórmula:

Se o grampo não estiver ancorado ao cobrimento da estrutura, é possível definir a resistência da cabeça do grampo como zero.

Bibliografia:

FHWA0-IF-03-017

Valores Recomendados para o Atrito Superficial

A tabela é baseada em ensaios de campo e de laboratório.

Atrito superficial: Classificação de grampos perfurados

Notas:

1) A determinação do atrito superficial deve fazer parte de um ensaio geotécnico

2) Resistência de cone, ensaio CPT (de acordo com DIN EN ISO 22476-1)

3) Coesão total do solo

4) Resistência à compressão uniaxial

Bibliografia:

EA-Pfähle, ISBN: 978-3-433-03005-9

Os valores da tabela são baseados na classificação de solos e rochas.

Força de ligação estimada para grampos inseridos em solos e rochas (fonte: Elias a Juran, 1991)

Nota: Converter valores em kPa para psf ao multiplicar por 20.9. Converter valores em kPa para psi ao multiplicar por 0,145.

Capacidade de Suporte Total dos Grampos

A capacidade de suporte dos grampos é determinada com base na localização da sua intersecção com a superfície de deslizamento. Se um grampo não intersetar a superfície de deslizamento, então este não é considerado no cálculo. Se o grampo atravessar a superfície de deslizamento, então a sua capacidade de suporte é determinada através de:

Verificação – Fator de Segurança

A análise verifica se o rácio entre as forças resistente e de cisalhamento atuantes na superfície de deslizamento é superior ao fator de segurança introduzido.

O fator de segurança para as forças de deslizamento introduzidas é dado por:

Verificação – Teoria dos Estados Limite

A análise verifica se as forças passivas F_p atuantes na superfície de deslizamento são superiores às forças ativas e F_a:

Força dos Grampos

O valor do empuxo de terra ativo é reduzido pelo coeficiente k_n. O valor recomendado (determinado experimentalmente) é k_n = 0.85.

As forças transmitidas por cada grampo são determinadas de forma a que parte do empuxo de terra calculado seja atribuído a cada trecho. Cada grampo é carregado pela parte correspondente do empuxo de terra ativo.

A força do grampo é dada por:

Dimensionamento do Cobrimento em Croncreto

O cobrimento em concreto de um talude grampeado é dimensionado para suster o empuxo de terra ativo. Assim, assume-se que a estrutura é subdividida em faixas de dimensionamento intermédias.

Na direção vertical, a cabeça do grampo é modelada como um apoio e articulação de juntas entre trechos.

Na direção horizontal, o programa gera (por defeito) uma estrutura com cinco apoios uniformemente carregados pelo valor do empuxo ativo, até à profundidade da cabeça do grampo.

O programa também permite a verificação do cobrimento em concreto da estrutura carregado pelo momento fletor.

A figura mostra o esquema construtivo do modelo de dimensionamento e as cargas respetivas:

Verificação da Malha

O dimensionamento da malha implica que a camada exposta seja composta por solo ou por rocha fortemente afetada pela exposição.

São realizadas as seguintes análises:

1) Verificação para a resistência ao cisalhamento da pregagem

2) Verificação para a resistência ao punçoamento da malha

3) Verificação para a resistência ao cisalhamento da malha

4) Verificação para a deformação combinada na pregagem

Bibliografia:

Krist O., Raithel M., Weingart K.: “Bemessung von Drathgeflechten zur Stabilisierung von Böschungen”. EI-Eisenbahningenieur, March 2015, 14-19.

Força de Cisalhamento na Pregagem

Na verificação da capacidade de carga da pregagem, é considerada a superfície de deslizamento para a profundidade máxima da camada exposta. A força de cisalhamento F_s é determinada a partir da forças atuantes no bloco de solo.

Caso o fluxo de água seja considerado, o programa realiza o cálculo considerando a existência de água em toda a camada exposta.

Força de Cisalhamento na Malha

O programa calcula automaticamente duas formas de superfícies de deslizamento (no bloco de solo formado pela área entre pregagens) e encontra a força de cisalhamento máxima.

Superfície de deslizamento plana – o programa encontra a força de cisalhamento máxima ao longo de toda a espessura da camada exposta.

Superfície de deslizamento fraturada – o programa encontra a força de cisalhamento máxima ao longo de toda a espessura, com diferentes inclinações na base do bloco, da camada exposta.

Ao analisar superfícies de deslizamento fraturadas, a força entre os blocos X é calculada da seguinte forma:

Caso o fluxo de água seja considerado, o programa realiza o cálculo considerando a existência de água em toda a camada exposta. O ângulo de pressão de cona influencia a transmissão da força da pregagem através da camada exposta.

Influência da Pressão de Cone

A inclinação da pressão de cone determina a transmissão da força da pregagem através da camada exposta. Esta é considerada no cálculo da força de cisalhamento atuante na malha, que reduz o espaçamento horizontal entre pregagens e a largura do bloco de solo. O resultado da redução apresenta uma forma trapezoidal do bloco de solo modificada para um retângulo de largura l_h,red.

O ângulo de pressão de cone θ está compreendido entre o intervalo de 30° a 80°. O raio da pressão de cone na parte superior r_cone é considerado como metade do comprimento da cabeça da pregagem l_w.

Influência do Fluxo de Água

A força F_w considera o efeito do fluxo de água. Esta entre no cálculo da força de cisalhamento na pregagem e da força de cisalhamento na malha.

Dimensionamento de Escavações

O software GEO5 permite o dimensionamento completo e a análise de vários tipos de estruturas de contenção verticais. Os muros de contenção podem ser ancorados, não ancorados ou reforçados.

O programa para a análise de muros de contenção ancorados ou reforçados é o “Verificação de Contenções”. O programa permite calcular o comportamento real da estrutura em diferentes etapas da construção, calcular as deformações e as pressões atuantes na estrutura, verificar a estabilidade interna das ancoragens e verificar as secções transversais da estrutura, que pode ser testada para diferentes materiais (metal, plástico, madeira ou concreto armado).

O programa “Projeto de Contenções” pode ser utilizado para o dimensionamento rápido de estruturas ancoradas ou não ancoradas. O programa calcula o comprimento necessário da estrutura e as suas forças internas. A verificação da secção transversal também pode ser realizada (concreto, metal, madeira ou plástico).

Pode ser aplicada um tipo de estrutura de contenção particular para impedir o deslizamento de terras, conhecido como estacas anti-deslizante. O programa “Estaca anti-deslizante” permite a análise deste tipo de estruturas.

Introdução da Secção Transversal

A lista da caixa de diálogo “Editar secção” contém vários tipos de estruturas de contenção:

Cortina de estacas

Parede de secção retangular em concreto armado

Estacas-prancha

Perfil Metálico tipo I

Estacas-prancha de plástico (vinil)

Perfil Metálico tipo 2xU

Cortina de escadas com perfis metálicos

Tubo metálico

Secções definidas pelo usuário

As secções transversais podem ser guardadas no “Catálogo do usuário” (botão “Catálogo do usuário“).

Cortina de Estacas

A cortina de estacas implica a introdução dos seguintes dados:

Nome da secção transversal (o programa gera um nome automaticamente que pode ser alterado clicando em “Personalizado“)

Coeficiente de redução de pressão abaixo do fundo da vala – este coeficiente é utilizado para reduzir as pressões abaixo do fundo da vala para o cálculo de contenções suportadas – pode ser introduzido ou calculado automaticamente (para contenções clássicas não suportadas este coeficiente é igual a 1.0)

Tipo da secção transversal (circular, retangular)

Diâmetro da estaca d e espaçamento entre estacas a

Material da estaca (concreto, madeira)

Parede de Secção Retangular em Concreto Armado

A parede de secção retangular em concreto armado implica a introdução dos seguintes dados:

Nome da secção transversal (o programa gera um nome automaticamente que pode ser alterado clicando em “Personalizado“)

Espessura da parede h

Estacas-prancha

As estacas-prancha implicam a introdução dos seguintes dados:

Nome da secção transversal (o programa gera um nome automaticamente que pode ser alterado clicando em “Personalizado“)

Tipo da secção transversal – selecionado na caixa de diálogo “Catálogo de Perfis” (botão “Catálogo“)

O catálogo de perfis contém várias classes de estacas-prancha e revestimentos, de diferentes fornecedores (ver em baixo). Se utilizar outro tipo de produtos, por favor contacte-nos (hotline@fine.cz) para podermos implementa-los no nosso catálogo.

Bibliografia:

Tipos de estacas-prancha implementados no nosso catálogo:

Estacas-prancha metálicas:

Vítkovice steel – Product catalog of sheet piles

Arcelor Mittal – Steel Sheet Piling, General Catalogue 2012

ThyssenKrupp Bautechnik – Sheet Piling Handbook

Chinese standard GB/T 20933-2014 Hot rolled sheet pile

Bethlehem Steel Sheet Piling

Gerdau Steel Sheet Piling

Estacas-prancha metálicas moldadas a frio:

Mer Lion Metals – Cold Formed Steel Sheet Piles Catalogue

Revestimentos de valas:

ThyssenKrupp Bautechnik – Kaltgewalzte Spundwandprofile – Kanaldielen

Estacas-prancha O WOM/WOF:

Mer Lion Metals – Steel Sheet Piles Catalogue

PilePro Group Company – Sheet Pile Connectors

Estacas-prancha de Plástico (Vinil)

As estacas-prancha de plástico implicam a introdução dos seguintes dados:

Nome da secção transversal (o programa gera um nome automaticamente que pode ser alterado clicando em “Personalizado“)

Comprimento da secção l

Tipo da secção transversal – selecionado na caixa de diálogo “Catálogo de Perfis” (botão “Catálogo“)

As estacas-prancha de plástico não apresentam muita resistência à flexão e sofrem deformações bastante superiores às paredes de contenção metálicas ou em concreto. O método corrente para determinar o módulo de deformação (Schmitt) não pode ser utilizado em materiais plásticos. Se o método de Schmitt for selecionado, o programa altera automaticamente para o método “Vinil“. Neste caso, o módulo de deformação é calculado a partir do módulo edométrico do solo – k_h = 2/3 E_oed.

Os outros métodos mantêm-se, como para os outros tipos de secções.

A verificação da capacidade de suporte de estacas-prancha de plástico pode ser executada na janela “Dimensionamento“.

Bibliografia:

Katalog Everlast Synthetic Products, LLC – pode ser encontrado em https://everlastseawalls.com/seawall-products/vinyl-sheet-piling

Perfil Metálico Tipo I

Os perfis metálicos tipo I implicam a introdução dos seguintes dados:

Nome do perfil transversal (o programa gera um nome automaticamente que pode ser alterado clicando em “Personalizado“)

Coeficiente de redução da pressão abaixo do fundo da vala – este coeficiente é utilizado para reduzir as pressões abaixo do fundo da vala, para calcular contenções suportadas – pode ser introduzido ou calculado automaticamente (para contenções clássicas não suportadas este coeficiente é igual a 1.0)

Comprimento do perfil l

Espaçamento entre perfis

Tipo do perfil transversal – selecionado na caixa de diálogo “Catálogo de Perfis” (botão “Catálogo“), ou na caixa de diálogo “Editor do perfil” (botão “Soldada“)

Perfil Metálico Tipo 2xU

Os perfis metálicos tipo 2xU implicam a introdução dos seguintes dados:

Nome do perfil transversal (o programa gera um nome automaticamente que pode ser alterado clicando em “Personalizado“)

Comprimento do perfil l

Espaçamento entre perfis

Cortina de Estacas com Perfis Metálicos

A cortina de estacas com perfis metálicos implica a definição de:

Nome do perfil metálico (o programa gera um nome por defeito que pode ser alterado através da opção “Personalizado“)

Coeficiente de redução da preção abaixo do fundo da vala – este coeficiente é utilizado para reduzir pressões abaixo do fundo da vala para o cálculo de contenções reforçadas – pode ser inserido ou calculado automaticamente (para contenções clássicas não reforçadas este coeficiente é igual a 1.0)

Tipo de secção transversal (circular, quadrada)

Diâmetro da estaca d e espaçamento a

Perfil metálico (tipo I, tubular, tipo 2xU ou soldado) – é selecionado na caixa de diálogo “Catálogo de perfis” (botão “Catálogo“)

Para o cálculo das características da secção transversal, o perfil metálico é convertido em concreto.

Tubo Metálico

Um tubo metálico implica que sejam introduzidos os dados seguintes:

Nome da secção transversal (é gerado um nome por defeito pelo programa, pode ser alterado através da opção “Personalizado“)

Coeficiente de redução de preção abaixo do fundo da vala – este coeficiente é utilizado para redução das pressões abaixo do fundo da vala para o cálculo de contenções escoradas – pode ser introduzido ou calculado automaticamente (para contenções clássicas não escoradas este coeficiente é igual a 1.0)

Comprimento da secção l

Espaçamento entre perfis a

Fator de correção para o concreto K_c (tubos enchidos com concreto)

Tipo da Secção transversal, selecionado na caixa de diálogo “Catálogo de perfis” (botão “Catálogo“)

Para o cálculo das características da secção transversal de tubos metálicos enchidos com concreto, a secção metálica é convertida em concreto.

Secções Definidas pelo Usuário

No caso de se pretender uma secção personalizada, é necessário introduzir os valores das propriedades da seção (A,I) e do material (E,G).

No caso da verificação de secções metálicas (função “Verificar secção transversal“) é necessário introduzir o valor do módulo seccional (W). Os parâmetros do material (E, G) são transferidos a partir da janela “Material“.

A secção transversal pode ser verificada apenas para flexão e compressão.

Catálogo do Usuário

O catálogo de usuário permite definir e guardar secções transversais personalizadas e as suas características, utilizadas em estruturas de contenções. Na primeira vez que o catálogo for aberto (antes de este ser criado), o programa emite uma mensagem de alerta a informar que o catálogo não foi encontrado. Ao clicar no botão “OK“, abre a caixa de diálogo “Novo catálogo” que permite introduzir o nome do catálogo e guarda-lo numa localização específica, ao clicar no botão “Guardar” (a localização assumida por defeito é a pasta onde são guardados os dados do projeto).

O programa permite que o usuário crie mais do que um catálogo. O catálogo seguinte é criado ao clicar no botão “Novo” – o programa pergunta se o catálogo existente deve ser substituído (o catálogo em utilização não será eliminado!) e guardo o novo catálogo com um nome diferente. O botão “Abrir” permite carregar um catálogo personalizado existente e o botão “Salvar como” permite guardar o catálogo com um nome diferente.

O botão “Exportar TXT” permite exportar o catálogo em utilização para um ficheiro de texto.

A caixa de diálogo “Catálogo do usuário” contém uma tabela com a lista das secções transversais personalizadas. O botão “Adicionar” abre a caixa de diálogo “Novo item de catálogo” onde é possível especificar e guardar as características de uma nova secção transversal. Os botões “Modificar” e “Remover” servem para editar as secções transversais adicionadas ao catálogo.

O botão “Adotar” abre a caixa de diálogo “Novo item de catálogo” com as características da secção transversal selecionada na caixa de diálogo “Editar secção”, onde estas podem ser modificadas e guardadas.

Cálculo Automatico do Coeficiente de Redução da Pressão abaixo do Fundo da Vala

Para o cálculo automático, o coeficiente de redução da pressão abaixo do fundo da vala k [–] é determinado da seguinte forma:

cortina de estacas circular (a)

cortina de estacas retangular ou secções metálicas tipo I (b)

Nota: Se o coeficiente k > 1, então k = 1.

Projeto de Contenções

As análises no programa “Projeto de Contenções” podem ser divididas em três grupos:

Análise de paredes não ancoradas (ex.: cortina de estacas)

Análise de paredes ancoradas fixas

Análise de paredes ancoradas simplesmente apoiadas

Também é possível analisar muros tipo Berlim (contenção suportada) através deste programa.

Análise de Cortina de Estacas

As cortinas de estacas são analisadas através da abordagem corrente, que considera o efeito dos empuxos de terra. Em geral, o empuxo de terra ativo é desenvolvido atrás da estrutura, enquanto que o empuxo de terra passivo aparece à frente da estrutura.

Com base na teoria dos estados limite, o programa procura o equilíbrio da equação de momentos, através de um método iterativo:

Após alcançar este equilíbrio, o programa determina a localização do dente da parede para a qual o equilíbrio das forças de cisalhamento é possível (computação da profundidade do ponto fixo). O comprimento total da estrutura analisada é encontrado desta forma.

Ao aplicar a abordagem baseada no fator de segurança, o programa procura verificar, através de iterações, a equação seguinte:

É percetível que a distribuição de forças internas resultante desta abordagem não é muito realista. No entanto, esta abordagem é necessária em alguns países.

A computação pode ser executada através da escolha de uma pressão mínima para dimensionamento ou através da redução do empuxo passivo. Ao assumir o valor do empuxo de terra passivo, podem ser verificadas deformações na estrutura em análise, o que, normalmente, não acontece. O empuxo passivo pode atingir o valor do empuxo em repouso, em paredes sem limites de deformação, assim como qualquer valor intermédio até ao valor do empuxo passivo para a deformação total da parede (rotação aproximada de 10 mRad – isto é, deformação de 10 mm por 1 m da altura da estrutura). Assim, é razoável considerar valores reduzidos para o empuxo de terra passivo, definindo o valor do “Coeficiente de redução do empuxo passivo” como menor ou igual a um. Os seguinte valores são recomendados:

0.67 reduz as deformações para aproximadamente metade

0.50 corresponde, aproximadamente, a deformações da estrutura carregada pelo empuxo de terra aumentado

0.33 corresponde, aproximadamente, a deformações da estrutura carregada pelo empuxo em repouso, a estrutura atinge cerca de 20 % da sua deformação original

Análise de Parede Ancorada Fixa

As paredes ancoradas fixas são analisadas como vigas contínuas, com a deformação variante do método dos elementos finitos, de modo a cumprir a suposição de a parede estar fixa ao solo. A análise é precedida pela carga de deformação devido ao empuxo de terra aplicado à estrutura. O empuxo atuante na parte posterior da parede é assumido como empuxo ativo, enquanto que a face frontal é carregada por empuxo passivo.

O empuxo passivo pode ser reduzido pelo coeficiente de redução de empuxo passivo. Ao assumir o valor do empuxo de terra passivo, podem ser verificadas deformações na estrutura em análise, o que, normalmente, não acontece. O empuxo passivo pode atingir o valor do empuxo em repouso, em paredes sem limites de deformação, assim como qualquer valor intermédio até ao valor do empuxo passivo para a deformação total da parede (rotação aproximada de 10 mRad – isto é, deformação de 10 mm por 1 m da altura da estrutura). Assim, é razoável considerar valores reduzidos para o empuxo de terra passivo, definindo o valor do “Coeficiente de redução do empuxo passivo” como menor ou igual a um. Os seguinte valores são recomendados:

0.67 reduz as deformações para aproximadamente metade

0.33 corresponde, aproximadamente, a deformações de cerca de 20 % da sua deformação original

O programa oferece duas opções para determinar o empuxo ativo:

calcular os parâmetros introduzidos para o solo, nível freático, sobrecargas, terreno, incluindo a introdução da pressão mínima para dimensionamento

inserir uma distribuição de empuxo de terra até à profundidade do ponto de valor zero (desta forma é possível introduzir uma redistribuição do empuxo de terra)

O ponto de valor zero, isto é, o ponto para o qual o empuxo global é nulo, é determinado através da seguinte expressão:

A análise da estrutura fixa assuma que o ponto de carga nula N (à profundidade u) é idêntico ao ponto de momento nulo. Para esta análise, a estrutura é dividida em duas partes – uma parte superior (viga superior) até ao ponto de valor zero e uma parte inferior:

A viga superior é analisada juntamente com a avaliação das forças de ancoragem F e da força de reação R no ponto de valor zero. Seguidamente, o comprimento x da viga inferior é determinado de forma a que a condição do equilíbrio de momentos seja satisfeita (a viga é carregada pela reação R e pela diferença dos empuxos de terra). Para satisfazer o equilíbrio da força de cisalhamento, o comprimento fixo computado é aumentado pelo valor Δx, conforme mostra a figura:

Análise de Parede Ancorada Simplesmente Apoiada

As paredes ancoradas simplesmente apoiadas são analisadas como vigas contínuas, com a deformação variante do método dos elementos finitos, de modo a cumprir a suposição de a parede estar fixa ao solo. A análise é precedida pela carga de deformação devido ao empuxo de terra aplicado à estrutura. O empuxo atuante na parte posterior da parede é assumido como empuxo ativo, enquanto que a face frontal é carregada por empuxo passivo.

0.67 reduz as deformações para aproximadamente metade

0.33 corresponde, aproximadamente, a deformações de cerca de 20 % da sua deformação original

O programa oferece duas opções para determinar o empuxo ativo:

calcular os parâmetros introduzidos para o solo, nível freático, sobrecargas, terreno, incluindo a introdução da pressão mínima para dimensionamento

inserir uma distribuição de empuxo de terra até à profundidade do ponto de valor zero (desta forma é possível introduzir uma redistribuição do empuxo de terra)

O ponto de valor zero, isto é, o ponto para o qual o empuxo global é nulo, é determinado através da seguinte expressão:

Para estruturas simplesmente apoiadas, assume-se que o momento e força de cisalhamento são nulos no apoio. O programa define a posição do ponto fixo da estrutura no ponto de valor zero e, seguidamente, procura a localização x do final da viga, onde a condição acima é verificada (ver figura). O procedimento para paredes com ancoragens múltiplas é idêntico.

Verificação de Contenções

O programa verifica a estrutura introduzida através do método de pressões dependentes ou do método de mola de acordo com JGJ 120-2012. A carga aplicada à estrutura é derivada da sua deformação, que permite modelar o seu comportamento de forma realista realista e permite dimensionamentos económicos. A análise considera o processo construtivo como etapas individuais da construção progressiva da parede (etapas de construção), incluindo a evolução gradual das deformações e ancoragens pós-tensionadas. O programa também pode modelar qualquer tipo de contenção suportada.

A utilização do método de pressões dependentes implica a determinação do módulo de reação do subsolo, que pode ser assumido como linear ou não linear.

O programa também permite que o usuário verifique a estabilidade interna do sistema de ancoragem.

A análise é realizada com recurso à variação da deformação do método dos elementos finitos. Deslocamentos, forças internas e módulo de reação do subsolo são avaliados para cada nó.

É assumido o seguinte procedimento para dividir a estrutura em elementos finitos:

Primeiro, os nós são inseridos em todos os pontos topológicos da estrutura (pontos de origem e fim, pontos de localização de ancoragens, pontos de remoção de solo, pontos de mudança de secção transversal).

Com base na subdivisão obtida, o programa computa os nós restantes de forma a que todos os elementos apresentem, aproximadamente, tamanho semelhante.

É atribuído a cada elemento um valor para o módulo de reação do subsolo. Os apoios são introduzidos na estrutura deformada – cada apoio representa um deslocamento forçado aplicado à estrutura.

Na etapa de construção em que as ancoragens pré-tensionadas são inseridas, estas são modeladas como forças (variante I da figura). Nas outras etapas de construção, as ancoragens são modeladas como molas de rigidez k (variante II da figura) e forças:

Ancoragens não pré-tensionadas são sempre modeladas como molas, em todas as etapas de construção. A força da ancoragem é computada a partir da estrutura e da rigidez da ancoragem:

A variação da força de ancoragem devido à deformação é dada por:

Bibliografia:

Hurych, P.: Metoda zavislych tlaku. Sbornik konference “Automatizacia projektovania”, Vysoke Tatry, 1978.

Tipos de Ancoragens

O programa permite selecionar ancoragens pré-tensionadas ou não pré-tensionadas e calcular a sua capacidade de suporte.

Se a verificação da ancoragem não for necessária, o tipo de ancoragem selecionado pode ser “não definido“. Neste caso, apenas é introduzida informação necessária para a análise global da estrutura (geometria, rigidez).

O programa permite selecionar os seguintes tipos de ancoragem:

barras pré-tensionadas

strand

helicoidal

barras não pré-tensionadas

deadman

As ancoragens podem ser verificadas para três tipos de falha diferentes.

Resistência da arrancamento R_t (todos os tipos)

Resistência de arrancamento (solo) R_e (barras e strand)

Resistência de arrancamento (argamassa) R_c (barras pré-tensionadas e strand)

Barras Pré-tensionadas

As “Barras pré-tensionadas” podem ser selecionadas como um “Tipo de ancoragem” da lista na caixa de diálogo “Nova ancoragem“.

As barras pré-tensionadas implicam a introdução de:

Linha de fabricação – definido pelo usuário (parâmetros introduzidos pelo usuário) ou a partir do catálogo (VSL, DYWIDAG…)

Localização da ancoragem – profundidade, comprimento, comprimento ancorado, inclinação…

Rigidez da ancoragem – diâmetro da ancoragem d_s ou área da ancoragem A, módulo de elasticidade E

Força de pré-tensionamento

Parâmetros para verificação da ancoragem (Resistência da arrancamento, Resistência de arrancamento (solo), Resistência de arrancamento (argamassa))

Bibliografia:

Ancoragens implementadas no catálogo

VSL Systems Ltd. – VSL Ground Anchor Systems – web brochure

Dywidag- Systems International – Dywidag Bar Anchors, Dywidag Strand anchors – web brochures

Ancoragens Strand

As “Ancoragens strand” podem ser selecionadas como um “Tipo de ancoragem” da lista na caixa de diálogo “Nova ancoragem“.

As ancoragens strand implicam a introdução de:

Linha de fabricação – definido pelo usuário (parâmetros introduzidos pelo usuário) ou a partir do catálogo (VSL, DYWIDAG…)

Localização da ancoragem – profundidade, comprimento, comprimento ancorado, inclinação…

Rigidez da ancoragem – diâmetro strand d₁ (ou área strand A₁), número de strands n e módulo de elasticidade E

Força de pré-tensionamento

Parâmetros para verificação da ancoragem (Resistência da arrancamento, Resistência de arrancamento (solo), Resistência de arrancamento (argamassa))

Bibliografia:

Ancoragens implementadas no catálogo

VSL Systems Ltd. – VSL Ground Anchor Systems – web brochure

Dywidag- Systems International – Dywidag Bar Anchors, Dywidag Strand anchors – web brochures

Ancoragens Helicoidais

As “Ancoragens helicoidais” podem ser selecionadas como um “Tipo de ancoragem” da lista na caixa de diálogo “Nova ancoragem“.

As ancoragens helicoidais implicam a introdução de:

Linha de fabricação – definido pelo usuário (parâmetros introduzidos pelo usuário) ou a partir do catálogo (Helical Anchors, Mac Lean, Chance…). As ancoragens do catálogo são especificadas por parâmetros diferentes (tipo de poço, número de hélices, espessura e material da hélice) – se a combinação selecionada não for fabricada, o nome da ancoragem não é preenchido e a edição não pode ser realizada

Localização da ancoragem – profundidade, comprimento, inclinação…

Tipo de poço – circular, quadrangular

Rigidez da ancoragem – módulo de elasticidade E

Parâmetros para verificação da ancoragem (Resistência da arrancamento, Resistência de arrancamento (solo) descrito abaixo)

Cálculo da resistência de arrancamento do solo:

Opção “introduzir“

Esta opção é necessária para ancoragens definidas pelo usuário. É necessário introduzir o valor da resistência de arrancamento do solo R_e [kN, lbf]. A tabela com a dimensão e localização de cada hélice serve apenas para visualizar as ancoragens e verificar a estabilidade interna.

Opção “calcular“

Esta opção apenas está disponível para ancoragens do catálogo. A dimensão e localização de cada hélice é determinada pelo fabricante. A resistência à remoção do solo é calculada de acordo com a fórmula seguinte:

Bibliografia:

Ancoragens implementadas no catálogo

Helical Anchors, Inc. – Product Catalog

MacLean-Dixie – Helical Foundation Syastems – Engineering Reference Manual

Chance – Civil Construction Product Catalog, Vol. I.

Barras Não Pré-tensionadas

As “Barras não pré-tensionadas” podem ser selecionadas como um “Tipo de ancoragem” da lista na caixa de diálogo “Nova ancoragem“.

As barras não pré-tensionadas implicam a introdução de:

Linha de fabricação – definido pelo usuário (parâmetros introduzidos pelo usuário) ou a partir do catálogo (VSL, DYWIDAG…)

Localização da ancoragem – profundidade, comprimento, inclinação…

Rigidez da ancoragem – diâmetro da ancoragem d_s ou área da ancoragem A, módulo de elasticidade E

Parâmetros para verificação da ancoragem (Resistência da arrancamento, Resistência de arrancamento (solo))

Bibliografia:

Ancoragens implementadas no catálogo

VSL Systems Ltd. – VSL Ground Anchor Systems – web brochure

Minova Bohemia, s.r.o. – Injekční zavrtávací a kotevní tyče MAI SDA R a T, Technický list

Ancoragens Deadman

As “Ancoragens deadman” podem ser selecionadas como um “Tipo de ancoragem” da lista na caixa de diálogo “Nova ancoragem“.

As ancoragens deadman implicam a introdução de:

Localização da ancoragem – profundidade, comprimento, espaçamento

Rigidez da ancoragem – diâmetro da ancoragem d_s ou área da ancoragem A, módulo de elasticidade E

Parâmetros para verificação da ancoragem (Resistência da arrancamento, Resistência de arrancamento (solo) descrito abaixo)

Análise de ancoragens deadman

A ancoragem deadman consiste numa barra com comprimento definido e um elemento de ancoragem.

A resistência de arrancamento do solo é igual à resistência passiva ao longo do elemento de ancoragem, a qual é reduzida pelo coeficiente k:

Para h = 0:

Para h ≥ b – b_D:

O coeficiente k é interpolado para os valores intermédios de h.

A saliência sobre o elemento de ancoragem é calculado através de:

A resistência ao arrancamento total é ativada se as cunhas de terra ativas e passivas não se intersetarem.

O comprimento mínimo da barra para a resistência ao arrancamento é computada através de:

Caso o comprimento da barra l seja inferior ao comprimento mínimo da barra l_min, o empuxo passivo é considerado desde a interseção das cunhas de terra ativa e passiva.

Resistência de Arrancamento

O método de análise é selecionado na secção “Resistência de arrancamento“.

Opção “calcular“

O cálculo é igual para todos os tipos de ancoragens, conforme a fórmula seguinte:

Opção “introduzir“

É necessário introduzir o valor da resistência de arrancamento R_t [kN, lbf].

Para ancoragens strand, é necessário introduzir a área de um strand (opção “inserir área“) – a área total é calculada de acordo com a fórmula:

No caso de ser inserido o diâmetro do strand (opção “inserir diâmetro“), a área total é calculada de acordo com a fórmula seguinte:

Resistência de Arrancamento (Solo)

O método de análise é selecionado na secção “Resistência de arrancamento (solo)“.

Análise para barras pré-tensionadas, strand e não pré-tensionadas

Opção “cálculo da tensão efetiva”

Opção “cálculo do atrito superficial”

Opção “introduzir capacidade de suporte por unidade de comprimento”

Opção “introduzir”

O valor total da resistência de arrancamento (solo) é inserido em R_e [kN, lbf].

Resistência de Arrancamento (Argamassa)

O método de análise é selecionado na secção “Resistência de arrancamento (argamassa)“.

Esta capacidade de suporte determina a resistência ao arrancamento da raiz e é calculada de igual forma para barras pré-tensionadas e ancoragens strand.

Opção “cálculo da força de cisalhamento”

Opção “cálculo da força do concreto”

A análise é a mesma que para o caso anterior, a força de cisalhamento τ é calculada a partir dos parâmetros do concreto de acordo com as diferentes Normas:

EN 1992-1-1 (EC2)

ACI 318-11

GB 50010-2010

Opção “introduzir capacidade de suporte por unidade de comprimento”

Opção “introduzir”

O valor total da resistência de arrancamento (solo) é inserido em R_e [kN, lbf].

Apoios – Carregamentos devido a Variações de Temperatura

Os apoios podem ser carregados por uma variação de temperatura uniforme. A sua definição implica um coeficiente de expansão térmica α_t e uma variação de temperatura Δt entre a etapa de construção atual e seguinte.

O valor da força adicional no apoio devido a uma variação de temperatura é dada por:

Método das Pressões Dependentes

A suposição base deste método é que o solo, ou rocha, na vizinhança da parede, assume um comportamento elasto-plástico de Winkler ideal. Este material é determinado pelo módulo de reação do subsolo k_h, que caracteriza a deformação na região elástica e as deformações limitadas adicionais. Ao exceder estas deformações, o material assume um comportamento plástico ideal.

As seguintes premissas são utilizadas:

O empuxo atuante na parede pode assumir um valor qualquer, entre os valores do empuxo ativo e passivo – mas nunca pode exceder estes limites.

O empuxo em repouso atua numa estrutura não deformada (w = 0).

O empuxo atuante numa estrutura deformada é dado por:

σ = σ_a para: σ < σ_a

σ = σ_p para: σ > σ_p

O procedimento computacional segue os passos seguintes:

O módulo de reação do subsolo k_h é atribuído a todos os elementos e a estrutura é carregada pelo empuxo em repouso – ver figura:

A análise continua com a verificação da condição dos limites dos valores dos empuxos atuantes na parede. Nas zonas em que esta condição não for cumprida, o programa atribui o valor k_h = 0 e a parede é carregada por empuxos ativos ou passivos – ver figura:

O processo iterativo continua até que todas as condições sejam verificadas.

Na análise das etapas seguintes, o programa considera que a parede sofre deformações plásticas. Esta é uma das razões para definir etapas de construção individuais, de acordo com o processo construtivo real.

Bibliografia:

Bartak, J.: Progresivni postupy navrhovani pazenych stavebnich jam. VUT Brno, 1991.

Hurych, P.: Metoda zavislych tlaku. Sbornik konference “Automatizacia projektovania”, Vysoke Tatry, 1978.

Módulo de Reação do Subsolo

O programa apresenta as seguintes opções para introduzir o módulo de reação do subsolo:

na forma de distribuição (a distribuição do módulo de reação do subsolo k_h é introduzida à frente e atrás da estrutura)

como parâmetro do solo com um valor respetivo (curva linear ou não linear)

de acordo com Schmitt

de acordo com Chadeisson

de acordo com CUR 166

através de iterações, pela deformação característica dos solos

na introdução de resultados do ensaio pressiométrico (PMT) (de acordo com NF P 94-282, segundo Menard)

na introdução de resultados do ensaio dilatométrico (DMT)

de acordo com as Normas Chinesas (métodos “c”, “k” ou “m”)

O módulo de reação horizontal do subsolo corresponde, geralmente, à rigidez da mola segundo o modelo de Winkler, que descreve a relação entre a carga aplicada a uma laje rígida e a deformação resultante do solo, dado pela fórmula:

Módulo de Reação do Subsolo segundo Schmitt

Esta análise do módulo de reação do subsolo assenta na relação entre o módulo edométrico e a rigidez na flexão da estrutura segundo Schmitt, em Revue Francaise de Géotechnique no. 71 e 74:

Biliografia:

K. J. Bakker, A. Bezuijen, W. Broere, E. A. Kwast: Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground: Proceedings of the 5th International Symposium TC28. Amsterdam, the Netherlands, 15-17 June 2005. CRC Press, 2013, pp. 616, ISBN: 0415889138, 9780415889131.

Monnet, A.: Module de réaction, coefficient de décompression, au sujet des paramètres utilisés dans la méthode de calcul élastoplastique, Revue française de Géotechnique, 65, 1994, pp. 67 – 72.

Mitew, M.: Numerical analysis of displacements of a diaphragm wall. Warsaw University of Technology, Poland.

N. M. ILIEŞ, T. A. HULPUȘ, A. POPA: Design of Anchored Walls: The Influence of Design Approaches and Design Methods. Technical University of Cluj Napoca, Faculty of Civil Engineering, Romania, 2010.

Módulo de Reação do Subsolo segundo Chadeisson

Baseia-se em medições de estruturas de contenções em diferentes solos e na computação de deslocamentos da estrutura necessários para mobilizar o valor limite do empuxo passivo, segundo R. Chadeisson (1961) e A. Monnet (1994), derivado da expressão para determinação do módulo de reação do subsolo:

Este método não está disponível para estruturas de estacas-prancha de plástico.

Bibliografia:

Schmitt, P. (1995): “Estimating the coefficient of subgrade reaction for diaphragm wall and sheet pile wall design”, in French. Revue Française de Géotechnique, N. 71, 2° trimestre 1995, 3-10.

Módulo de Reação do Subsolo segundo CUR 166

A seguinte tabela contém os valores para o módulo de reação do subsolo, obtidos através de ensaios experimentais realizados na Holanda (descrito em CUR 166). A tabela contém módulos secantes, que o programa transforma automaticamente em módulos secantes da reação do subsolo – ver módulo não linear de reação do subsolo.

Bibliografia:

CUR 166 Damwandconstructies, available at Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving: P.O.Box 420, 2800 AK Gouda (NL).

Módulo de Reação do Subsolo determinado a partir de Iterações

O programa permite o cálculo automático do módulo de reação do subsolo a partir da deformação característica do solo, através de um processo iterativo. O procedimento assenta na suposição de que a deformação de solos elásticos, caracterizados pelo módulo de deformação E_def [MPa], ao alterar o estado de tensões associado à alteração de empuxos, é a mesma que a deformação da parede subterrânea.

O objetivo é encontrar os valores de k_h [MN/m³] que permitam a continuidade das deformações da parede e solo adjacente. A deformação plástica da estrutura não é considerada ao realizar a análise com a iteração manual de k_h. Enquanto que para a análise de iteração automática da deformação plástica da estrutura, o módulo k_h é considerado. O princípio da iteração manual consiste na computação do módulo de reação do subsolo do i^ésimo segmento da parede livre de ancoragem, conforme representado esquematicamente na figura:

Para alterar a tensão σ_r – σ, o programa determina a carga uniforme σ_ol [MPa] de cada segmento da estrutura. Seguidamente, a alteração global da tensão que atravessa o i^ésimo segmento ( [MPa_*m]) é computada. Esta alteração deve-se à carga adicional do subsolo nos segmentos 1 a n (σ_ol,1– σ_ol,n). A alteração global da tensão Δσ_i é reduzida pela robustez estrutural m_i*σ_or,i [MPa]. O novo valor da rigidez da mola é dado por:

A alteração da tensão no subsolo é determinada de acordo com Boussinesque. Inserir o novo valor de k diretamente no cálculo seguinte poderia levar a uma iteração instável – assim, o valor de k que é introduzido na análise da parede seguinte é determinado a partir do valor original de k_p e do novo valor de k_n do módulo de reação do subsolo.

O valor máximo do módulo de reação do subsolo da i^ésima camada é limitado por:

O processo iterativo manual, utilizado para computar o módulo de reação do subsolo, segue os passos seguintes:

Determinar a matriz de valores influentes para derivar a alteração da tensão para uma profundidade do subsolo que atravessa o i^ésimo segmente da estrutura devido à sobrecarga causada pela alteração da tensão em outros segmentos.
Introduzir a primeira aproximação do módulo k_h à frente da parede – é assumida uma distribuição triangular de valores na base da parede k_h = 10 MN/m³.
Executar a análise da parede (estrutura de contenção).
Computar os novos valores de k_h e determinar os novos valores para a análise seguinte.
A caixa de diálogo para verificar a interação aparece e o programa aguarda pelo próximo comando. Se as n iterações seguintes forem selecionadas, os passos 3 e 4 repetem-se n vezes até chegar ao passo nº 5, novamente. A análise pode ser finalizada a partir da caixa de diálogo, ao clicar no botão “Terminar“.

Este processo iterativo manual é controlado pelo usuário – o usuário pode decidir se os resultados são realistas. O processo iterativo automático é executado sem serem inseridas novas interações para o cálculo do módulo k_h.

Bibliografia:

Bartak J.: Progresivni postupy navrhovani pazenych stavebnich jam, VUT Brno, 1991.

Módulo de Reação do Subsolo segundo Menard

Baseia-se nos resultados de medições experimentais (pressiómetro) da resposta do solo carregado pela laje rígida de Menard, de acordo com a seguinte expressão para o módulo de reação do subsolo:

Valores aproximados para o coeficiente reológico do solo α

Bibliografia:

Menard, L. (1975): “The Menard Pressuremeter: Interpretation and Application of the Pressuremeter Test Results to Foundations Design”, Sols-Soils, No. 26, Paris, France.

Módulo de Reação do Subsolo de acordo com NF P 94-282

O módulo de reação do subsolo k_h, de acordo com NF P94-282:2009-03, depende da rigidez na flexão da estrutura de contenção E_strI_str e do módulo pressiométrico (Menard) E_M. O módulo de reação do subsolo é dado pela formula seguinte:

Valores aproximados para o coeficiente empírico α [–] para vários tipos de solo

Valores aproximados para o coeficiente empírico α [–] para vários tipos de rocha (de acordo com o grau de degradação)

Bibliografia:

NF P94-282: March 2009, pp. 142 – 146.

Módulo de Reação do Subsolo especificado pelo Ensaio Dilatométrico (DMT)

O módulo de reação do subsolo k_h [MN/m³] é determinado pela fórmula seguinte:

O valores do coeficiente B dependem da profundidade da escavação H [m], do módulo constrangido M_DMT [MPa] e do espaçamento entre contraventamentos.

Bibliografia:

Monaco, P. and Marchetti, S..: Evaluation of the coefficient of subgrade reaction for design of multi-propped diaphragm walls from DMT moduli. Millpress, Rotterdam, 2004, pp. 993 – 1002, ISBN 90 5966 009 9.

Módulo de Reação do Subsolo de acordo com as Normas Chinesas

O cálculo do módulo de reação do subsolo, de acordo com as Normas Chinesas, baseia-se no método “m” da Norma JGJ 120-2012 (Especificação Técnica para Retenção e Proteção de Escavações para Fundações de Edifícios).

Segundo o método “m”, o módulo de reação do subsolo k_h é dado pela fórmula seguinte:

A partir da fórmula anterior, é possível observar que o cálculo do módulo k_h é linear em relação à profundidade do ponto em análise.

O coeficiente proporcional m deve ser determinado a partir do ensaio de carregamento horizontal da estaca. Se não existiram resultados de um ensaio, a Norma Chinesa JGJ 120-2012 sugere uma fórmula empírica para estimar este coeficiente:

Os outros métodos (método “c” e método “k”) não estão publicados na Norma JGJ 120-2012, mas baseiam-se na experiência e são usados correntemente na China. O módulo de reação do subsolo k_h é dado pela fórmula seguinte:

Se o expoente n = 0,5, é o método “c” e a = c (kN/m^3.5).

Se o expoente n = 0, é o método “k” e a = K (kN/m³).

Para o método “m“, n = 1.

Bibliografia:

JGJ 120-2012 (Technical specification for retaining and protection of building foundation excavations).

Módulo de Reação do Subsolo Não Linear

O modelo não linear descreve a dependência do módulo de reação do subsolo k_h – isto é, a alteração de k_h entre os valores limite correspondentes à rotura devido ao empuxo de terra passivo T_p e ao empuxo de terra ativo T_a – ver figura (o módulo de reação do subsolo é dado pela inclinação da curva; para a pressão nos poros atuante na estrutura é possível considerar o valor de k_h1). Este modelo também considera molas como apoios e deformações forçadas da estrutura, várias condições de fronteira, aplicação de suportes e ancoragens, etc.

Os valores para o módulo de reação do subsolo podem ser derivados a partir de valores de módulos de reação do subsolo secantes (CUR 166) – ver figura:

Muro tipo Berlim (Contenção Suportada)

Ao analisar contenções suportadas (cortina de estacas, secções metálicas tipo I ou secções personalizadas), é adotado o seguinte método para determinar os empuxos de terra:

Até à profundidade da vala, os empuxos são determinados para 1 rm da largura da estrutura. Abaixo do fundo da vala, os empuxos de terra são multiplicados pelo coeficiente de redução k (o “Coeficiente de redução de pressão abaixo do fundo da vala“). Este coeficiente pode ser introduzido (na janela “Geometria”, com um parâmetro da secção da estrutura) ou calculado automaticamente.

Se um “Aterro de solo” (janela “Escavação”) for inserido, os empuxos para esta secção são computados para toda a largura da parede (k = 1).

O Coeficiente de redução de pressão abaixo do fundo da vala k pode ser determinado, de forma aproximada (para um dimensionamento muito conservativo), através de:

Os valores para o módulo de reação do subsolo podem ser derivados a partir de valores de módulos de reação do subsolo secantes (CUR 166) – ver figura:

Aduelas

As aduelas são consideradas como vigas simplesmente apoiadas. O comprimento da viga l é igual ao espaçamento das estacas tipo soldado.

Os valores máximos das forças internas (momento fletor e esforço transverso) são calculados de acordo com o tipo de carregamento selecionado:

Retângulo:

Triângulo:

Escoras

O programa calcula automaticamente as forças internas de acordo com o esquema selecionado na janela “Escoras”. A viga pode ser solicitada por uma carga concentrada R ou carga uniforme q. O valor da carga uniforme q é calculado de acordo com:

Onde:	n	–	número de apoios
	F_max	–	força máxima na ancoragem (suporte)
	l	–	ancoragem ou suporte
	l_o	–	comprimento das saliências (l/2)

Para as escoras que não estão definidas com o mesmo ângulo que as ancoragens ou suporte, o valor da carga é reduzido por cos(α). As escoras podem ser dimensionadas de acordo com os seguintes esquemas: Viga simplesmente apoiada – carga concentrada:

Viga simplesmente apoiada – carga uniforme:

Viga simplesmente apoiada com saliências – carga uniforme:

Viga contínua com saliências – carga concentrada:

Viga contínua – carga uniforme

Viga contínua com saliências – carga uniforme

No caso de uma viga simplesmente apoiada – carga concentrada, a ancoragem (suporte) é considerada como uma carga concentrada a meio vão da viga. A viga é suportada pelos perfis do muro. Nos restantes casos, as ancoragens e apoios são considerados como apoios da viga. Nota: As escoras são verificadas apenas no plano perpendicular à estrutura do muro, na direção das ancoragens.

Parede de Estacas de Fieira Dupla

O programa permite modelar uma parede de estacas de fieira dupla na janela “Geometria”. A estrutura consiste em três partes: fieira da frente fieira de trás viga de ligação A secção é selecionada separadamente para cada uma das partes. A ligação entre a fieira da frente com a fieira de trás através de uma viga de ligação é considerada como rígida e a parede forma um pórtico. A influência da força normal é considerada para o dimensionamento da secção transversal.

Modelo de cálculo – 1) fieira da frente, 2) fieira de trás, 3) viga de ligação

A estrutura é solicitada por três cargas principais: empuxo de terra atrás da fieira de trás empuxo de terra à frente da fieira da frente empuxo de terra entre as fieiras de trás e da frente O empuxo de terra atuante nas fieiras de trás e da frente é calculado da mesma forma que para o caso de uma parede de estacas normal. A pressão entre as fieiras de trás e da frente é determinada de acordo com:

Onde:	p_c	–	pressão resultante
	k_c	–	coeficiente de rigidez do solo entre as fieiras de trás e da frente
	Δv	–	variação da deformação entre as fieiras de trás e da frente
	p_c,0	–	empuxo de terra inicial atuante entre as fieiras de trás e da frente

O coeficiente de rigidez do solo é calculado da seguinte forma:

Onde:	E_oed	–	módulo edométrico
	s_y	–	espaçamento entre a fieira de trás e da frente
	d	–	diâmetro ou altura da secção transversal

O empuxo de terra inicial entre as fieiras de trás e da frente é determinado da seguinte forma:

Onde:	α	–	coeficiente de cálculo; se α > 1 então α = 1
	p_a	–	empuxo de terra ativo
	s_y	–	espaçamento entre a fieira de trás e da frente
	d	–	diâmetro ou altura da secção transversal
	h	–	profundidade final da escavação
	φ_m	–	valor médio do ângulo de atrito interno

Fortalecimento do Solo

O programa pode modelar o fortalecimento do solo na base da estrutura de contenção. O fortalecimento do solo é executado após a instalação de estacas ou paredes fixas por argamassa à base. Os parâmetros decisivos são a altura do solo fortalecido h_s ou a largura do solo fortalecido w_s e os parâmetros do solo fortalecido (φ, c). O princípio desta solução é demonstrado na figura seguinte.

Fortalecimento do solo na base da estrutura de contenção – apresentação gráfica do princípio da solução

O princípio para o cálculo do fortalecimento do solo na base da estrutura de contenção é o seguinte:

onde:	N	–	nova camada de solo fortalecido
	μ	–	rácio (parâmetro auxiliar)
	X_i	–	parâmetro arbitrário na i^ésima camada do solo
	X_oi	–	parâmetro original na i^ésima camada do solo
	X_N	–	novo parâmetro de solo fortalecido
	w_s	–	largura do solo fortalecido [m]
	h_s	–	altura do solo fortalecido [m]

Estabilidade Interna das Ancoragens

A estabilidade interna do sistema de ancoragens em contenções é determinado para cada camada de forma independente. A análise de verificação determina uma força de ancoragem, que equilibra o sistema de forças atuantes num bloco de solo. O bloco é contornado pela contenção, terreno, linha que une a base da estrutura com a raiz da ancoragem e por uma linha vertical que atravessa o centro da raiz da ancoragem e do terreno. A fundação teórica da estrutura de contenção é o ponto em que o somatório de forças horizontais atuantes sob a base do poço de construção é igual a zero. Se este ponto estiver abaixo da fundação do muro de contenção, o ponto teórico é a fundação deste muro. A análise é realizada para um metro de desenvolvimento da estrutura de contenção. As forças de ancoragem são computadas de acordo com o seu espaçamento entre camadas.

Análise da estabilidade interna

A figura mostra o esquema para a verificação da i^ésima camada de ancoragens. A força de equilíbrio para o bloco ABCD está a ser determinada. As forças seguintes entram na análise:

E_A	–	resultante do empuxo de terra ativo atuante na contenção (linha AD)
E_Ai	–	resultante do empuxo de terra ativo acima da raiz da ancoragem verificada (linha BC)
G_i	–	peso do i^ésimo bloco de solo ABCD; este valor incorpora a sobrecarga p, aplicada na superfície do terreno, com a inclinação θ_i da superfície de deslizamento AB a ser superior que o valor médio do ângulo de atrito interno nesta superfície; caso a inclinação da superfície de deslizamento AB seja inferior, a sobrecarga no terreno não é considerada
C_i	–	resultante da coesão do solo na superfície de deslizamento AB
F_j, F_k,…	–	forças desenvolvidas em outras ancoragens, mas que são consideradas; apenas as ancoragens “mais curtas” (comparativamente com a i^ésima ancoragem) contribuem para a análise de equilíbrio do i^ésimo bloco; o seguinte princípio é utilizado para decidir se um dada ancoragem (a m^ésima) é incluída ou excluída do equilíbrio do i^ésimo bloco: primeiro, a ancoragem inferior é selecionada (a m^ésima ou a i^ésima); seguidamente, uma superfície de deslizamento plane é inserida a partir do centro da raiz da ancoragem selecionada; este plano tem uma inclinação de 45^o– φ_n/2 a partir da vertical (linha ab ou Bc, na figura); φ_n é o valor médio do ângulo de atrito interno acima da raiz da ancoragem inferior: se a i^ésima raiz estiver acima da m^éso,a e a localização mais elevada da raiz (a i^ésima) estiver fora da área atravessada pela superfície de deslizamento plana, então a m^ésima ancoragem não é incluída na análise; o mesmo exemplo é válido para incluir a m^ésima ancoragem quando a i^ésima raiz está sob a m^ésima e esta m^ésima raiz está localizada dentro da área atravessada pela superfície de deslizamento; os dois casos opostos excluem as ancoragens da análise; primeiro, o da i^ésima raiz acima da m^ésima e a i^ésima dentro da área, o segundo é quando a i^ésima raiz está abaixo da m^ésima e a m^ésima está fora da área; conforme a definição anterior, a ancoragem “mais curta” F_k é incluída na análise e a ancoragem “mail longa” F_j é excluída da análise (ver figura)
Q_i	–	reação na superfície de deslizamento AB
F_i		força na ancoragem analisada, o valor máximo permitido para esta força é o resultado da análise de equilíbrio realizada para o i^ésimo bloco

A solução do equilíbrio para um dado bloco implica definir as equações de equilíbrio para as forças verticais e horizontais. Estas representam um sistema de duas equações, tendo como incógnitas a reação do subsolo Q_i e valor máximo permitido para a força de ancoragem F_i. Como resultado, o programa obtém o valor máximo permitido para a força de ancoragem, para cada fieira de ancoragens. Estes valores são comparados com os definidos previamente para as ancoragens.

Verificação do Fundo da Vala

A verificação standard para heave e piping é realizada apenas para o caso da pressão hidrodinâmica quando o calço da estrutura está submerso em um solo permeável, que permite o escoamento de água livre abaixo da estrutura. Esta verificação está de acordo com a Norma EN1997-1.

A verificação do fundo da vala de acordo com as Normas Chinesas (ex.: upheavel de acordo com a superfície de deslizamento de Prandtl ou o efeito do aquífero confinado) está disponível para todos os tipos de Nível Freático. Estas verificações não costumam ser impostas e apenas estão disponíveis para análises de acordo com as Normas Chinesas.

Failure by Heave and Piping (EN1997-1)

Rotura devido a heave

A estabilidade do solo contra heave devido à percolação de água no subsolo (HYD) é verificada de acordo com os estados limite, pela equação:

onde:	u_dst	–	pressão hidrostática desvaforável
	σ_stb	–	peso do solo favorável
	γ_h	–	coeficiente de redução para a rotura devido a heave

A estabilidade do solo devido à percolação de água no subsolo (HYD) é verificada de acordo com o fator de segurança, pela equação:

onde:	u_dst	–	pressão hidrostática desvaforável
	σ_stb	–	peso do solo favorável
	SF_h	–	fator de segurança para a rotura devido a heave

Rotura por heave – esquema da estrutura de contenção

Rotura devido a piping

A rotura devido a piping é verificada de acordo com os estados limite pela equação:

onde:	i	–	gradiente hidráulico
	i_c	–	gradiente hidráulico crítico, para o qual i_c = γ_su/γ_w
	γ_p	–	coeficiente de redução da erosão interna so solo

A rotura devido a piping é verificada de acordo com os fator de segurança pela equação:

onde:	i	–	gradiente hidráulico
	i_c	–	gradiente hidráulico crítico, para o qual i_c = γ_su/γ_w
	SF_p	–	fator de segurança para a erosão interna do solo

Bibliografia: Eurocode 7: Geotechnical design – Part 1: General rules.

Verification of Ditch Bottom according to Chinese Standards

The program allows us to perform three independent verifications of ditch bottom according to Chinese standards:

Upheavel check

Heave check

Piping of soil

Upheavel Check according to Chinese Standard

This verification follows the Prandtl analysis of foundation soil bearing capacity.

Upheavel check scheme – Prandtl slip surface

Verification is done using a safety factor approach and follows formulas:

where:	SF_u	–	safety factor of upheaval
	γ_m1	–	weighted average value of the soil unit weight behind the structure
	γ_m2	–	weighted average value of the soil unit weight in front of the structure
	l_d	–	embedded depth of the structure
	h	–	depth of the foundation pit
	q₀	–	uniform load on the terrain
	N_c, N_q	–	coefficients of bearing capacity
	c, φ	–	cohesion and internal friction angle of soil below the bottom of structure

Note: If there are more several layers of soil below the bottom of the structure, the software calculates the safety factor of upheaval for every layer. Depth of layer from the ditch bottom (D) is used instead of embedded depth (l_d) .

Principle of the verifciation in case of a layer in a depth D

Literature: JGJ 120-2012

Heave Check according to Chinese Standard

This verification depends on the depth of confined aquifer D and height of its confined water level h_w to which the water would rise if it was not restricted by aquifuge from above.

Verification is done by using a safety factor approach and follows formulas:

where:	SF_h	–	safety factor of stability of the soil against heave
	D	–	Distance between the top of the confined aquifer and the bottom of foundation pit
	γ	–	Unit weight of the soil layer between the top of confined aquifer and the bottom of foundation pit
	h_w	–	Pressure head from the top of confined aquifer
	γ_w	–	Unit weight of water

Piping Check according to Chinese Standard

This verification can be used for both phreatic and confined water levels.

Verification is done using safety factor approach and follows formulas:

where:	SF_p	–	Safety factor of stability of the soil against piping
	l_d	–	Length of the waterproof curtain below the bottom of the pit
	D₁	–	Depth between the bottom of foundation pit and phreatic water level or top surface of the confined water aquifer
	γ´	–	Unit weight of soil under the buoyant force
	Δh	–	Difference of waterhead between the inside and outside of the foundation pit
	γ_w	–	Unit weight of water

Assentamento do Terreno atrás da Estrutura de Escoramento

O assentamento do terreno atrás da estrutura de escoramento pode ser analisado de acordo com as teorias seguintes:

Método do triângulo

Método do índice

Método da parábola

DG/TJ08-61-2010

Método do Triângulo

Segundo o Método do triângulo, o assentamento do terreno atrás da estrutura de escoramento é calculado através da fórmula seguinte:

onde:	δ_max	–	assentamento máximo
	s_w	–	área compreendida entre a estrutura deformada e a estrutura indeformada
	x₀	–	largura do assentamento

A largura do assentamento do terreno x₀ é dada por:

onde:	H	–	profundidade da escavação
	D	–	comprimento da estrutura abaixo da base do poço de fundação
	φ	–	média ponderada do ângulo de atrito interno de todas as camadas de solo que a estrutura atravessa

Método do Índice

Segundo o Método do índice, o assentamento do terreno atrás da estrutura de escoramento é calculado através da fórmula seguinte:

onde:	δ_max	–	assentamento máximo
	s_w	–	área compreendida entre a estrutura deformada e a estrutura indeformada
	x₀	–	largura do assentamento
	δ(x)	–	assentamento em cada ponto compreendido na largura do assentamento x₀ para cada distância x
	x	–	distância entre o ponto calculado e a extremidade do poço de fundação

Nota: O método de cálculo da largura do assentamento x₀ é igual ao caso do Método do triângulo.

Método da Parábola

Segundo o Método da parábola, o assentamento do terreno atrás da estrutura de escoramento é calculado através da fórmula seguinte:

onde:	δ_max	–	assentamento máximo
	s_w	–	área compreendida entre a estrutura deformada e a estrutura indeformada
	x₀	–	largura do assentamento
	δ(x)	–	assentamento em cada ponto compreendido na largura do assentamento x₀ para cada distância x
	x	–	distância entre o ponto calculado e a extremidade do poço de fundação
	δ_w1	–	deslocamento horizontal no topo da estrutura
	δ_w2	–	deslocamento horizontal na base da estrutura

Nota: δ_max é calculado através da Teoria de Peck, δ(x) é assumido como uma curva parabólica. É óbvio que o valor máximo de δ(x) é diferente de δ_max, mas considera-se que o assentamento máximo é igual a δ_max. Nota: O método de cálculo da largura do assentamento x₀ é igual ao caso do Método do triângulo.

DG/TJ08-61-2010

Settlement of terrain behind the shoring structure is calculated according to the DG/TJ08-61-2010 (Technical code for excavation engineering in Shanghai) and it is suitable for using in soft soils. Settlement behind the sheeting differs in two parts – main influence area and secondary influenced area.

Maximum settlement δ_max is calculated as follows:

where:	δ_max	–	maximum settlement
	δ_hm	–	maximum horizontal displacement of structure

The range of settlement x₀ is calculated as follows:

where:	x₀	–	range of settlement
	H	–	depth of excavation

Settlement at each point δ(x) in range of settlement x₀ is calculated as follows:

where:	δ(x)	–	Settlement at each point within the range of settlement or influenced area
	x	–	Distance between the calculation point and the edge of the foundation pit

Literature: DG/TJ08-61-2010 (Technical code for excavation engineering in Shanghai)

Utilização da Resistência Passiva

O programa permite comparar a resistência passiva máxima permitida com a efetiva sob do fundo da vala. Caso as Normas não obriguem a esta verificação, esta pode ser utilizada para a otimização do comprimento da estrutura embutido no solo. A verificação é realizada através do método do fator de segurança:

onde:	SF_p	–	Fator de segurança imposto para a utilização da resistência passiva
	R_max	–	Resistência passiva máxima permitida sob o fundo da vala
	R_mob	–	Resistência passiva mobilizada sob o fundo da vala

R_mob fica realçada através de um padrão.

Utilização da resistência passiva

Capacidade de Suporte Vertical

O programa permite as seguintes análises:

mobilização da resistência do solo

capacidade de suporte vertical

Ambas as análises podem ser verificadas de acordo com os fatores de segurança (ASD) ou com a Norma Alemã EB9/EB84.

Mobilização da Resistência do Solo

Mobilização da resistência do solo

Forças atuantes na estrutura

Verificação de acordo com a metodologia dos Fatores de Segurança (ASD):

Verificação de acordo com a metodologia EB9/EB84:

onde:	SF_f	–	fatores de segurança necessários para a mobilização da resistência do solo
	P_v	–	carga vertical permanente
	A_v	–	forças verticais devidas às ancoragens
	G	–	peso próprio do muro
	E_av	–	força de atrito atrás do muro
	B_v	–	força de atrito à frente do muro

Capacidade de Carga Vertical

Capacidade de carga vertical

Forças atuantes na estrutura

Verificação de acordo com a metodologia dos Fatores de Segurança (ASD):

Verificação de acordo com a metodologia EB9/EB84:

onde:	SF_v	–	fator de segurança necessário para a capacidade de carga vertical
	V	–	força vertical (permanente e transitória)
	P_v	–	força vertical permanente
	P_v,t	–	força vertical transitória
	γ_G	–	fator parcial para a força permanente
	γ_Q	–	fator parcial para a força transitória
	A_v	–	forças verticais devido às ancoragens
	G	–	peso próprio do muro
	E_av	–	força de atrito atrás do muro
	B_v	–	força de atrito à frente do muro
	R_b	–	resistência da base
	R_s	–	resistência da vala
	k_V	–	fator de redução da capacidade de carga vertical

Resistência da Base

A capacidade de carga vertical é dada pela fórmula seguinte:

onde:	R_b	–	resistência da base
	A_b	–	área da base
	q₀	–	resistência de pico da base

A determinação da resistência de pico q_o deve ser de acordo com a prospeção geológica. Os valores recomendados para a resistência de pico q_o [MPa] podem ser encontrados em bibliografia técnica para solos e tipos de estruturas específicos: – para estacas-prancha

	solo não coesivo
q_c	7,5	15	25
q₀	7,5	15	20

– para estacas cravadas

	q₀
	solo não coesivo			solo coesivo
	q_c			c_u
s/D_eq	7,5	15	25	100	150	200
0,035	2,200-5,000	4,000-6,500	4,500-7,500	0,350-0,450	0,55-0,700	0,80-0,950
0,100	4,200-6,000	7,600-10,200	8,7500-11,500	0,600-0,750	0,85-0,110	0,115-0,150

– para estacas escavadas

	q₀
	solo não coesivo			solo coesivo
	q_c			c_u
s/D_eq	7,5	15	25	100	150	250
0,02	0,550-0,800	1,050-1,400	1,750-2,300	0,350-0,450	0,600-0,750	0,950-1,200
0,03	0,700-1,050	1,350-1,800	2,250-2,950	0,450-0,550	0,700-0,900	1,200-1,450
0,10	1,600-2,300	3,000-4,000	4,000-5,300	0,800-1,000	0,1200-0,1500	1,600-2,000

onde:	q_c	–	resistência de penetração de cone, CPT [MPa]
	c_u	–	coesão total do solo [kPa]
	s	–	assentamento da estaca
	D_eq	–	diâmetro da estaca

Bibliografia: EA-Pfähle, ISBN: 978-3-433-03005-9.

Capacidade de Carga da Vala

A capacidade de carga vertical é dada pela fórmula seguinte:

onde:	R_s	–	resistência da vala
	A_s	–	área de contacto
	q_s	–	atrito superficial

Nota: A área de contacto é calculada para muros retangulares e de estacas. Para secções transversais com outras configurações deve ser definida manualmente [m²/m, ft²/ft].

A determinação do atrito superficial q_s deve ser de acordo com a prospeção geológica. Os valores recomendados para atrito superficial q_s [kPa] podem ser encontrados em bibliografia técnica para solos e tipos de estruturas específicos: – para estacas-prancha

	solo não coesivo
q_c	7,5	15	25
q_s	20	40	50

– para estacas cravadas

	q_s
	solo não coesivo			solo coesivo
	q_c			c_u
s/D_eq	7,5	15	25	100	150	200
s_sg*	30-40	65-90	85-120	20-30	35-50	45-65
s_sg=s_g=0,1Deq	40-60	95-125	125-160	20-35	40-60	55-80

– para estacas escavadas

	solo não coesivo
q_c	7,5	15	25
q_s	55-80	105-140	130-170

onde:	q_c	–	resistência de penetração de cone, CPT [MPa]
	c_u	–	coesão total do solo [kPa]
	s_sg*	–	assentamento que leva à ativação da resistência da vala
	s_sg=s_g	–	assentamento limite

Bibliografia: EA-Pfähle, ISBN: 978-3-433-03005-9.

Estaca Anti-deslizante

O programa Estaca Anti-deslizante executa a análise de estacas anti-deslizantes (cálculo das forças internas + deslocamentos, dimensionamento da secção transversal da estaca). A análise da estrutura é semelhante ao do programa Verificação de Contenções, diferindo na determinação de pressões acima da superfície de deslizamento e na possibilidade de modelar a estaca encastrada num maciço rochoso.

Caso se verifique que um talude, ou estrutura, tenham sido introduzidos sob uma superfície de deslizamento que não esteja aceitável, é possível aumentar a estabilidade do talude ao inserir uma estaca anti-deslizante (a janela “Estacas anti-deslizantes” serve para realizar este passo no programa “Estabilidade de Taludes”). A estaca deve ser introduzida de forma a atravessar a superfície de deslizamento, com sua base a atingir profundidades bastante superiores às da superfície de deslizamento. Acima da superfície de deslizamento, a estaca é carregada por uma força ativa T, com tendência para mover a estaca, e por uma força passiva (resistente) P, que estabiliza a estaca (ver figura). A diferença entre as forças passiva e ativa cria uma carga que deve ser transferida pela estaca de modo a aumentar a estabilidade da superfície de deslizamento, cumprindo o valor de FS_s.

Esquema das forças ativa e passiva atuantes numa estaca anti-deslizante

Se o FS para a estabilidade do talude sem uma estaca anti-deslizante for suficiente, as forças ativa e passiva estão em equilíbrio – a estaca não está carregada e não há necessidade de recorrer a uma estaca anti-deslizante. Para o cálculo das forças atuantes na estaca, é importante que o fator de segurança FS_s imposto seja superior ao FS calculado para a superfície de deslizamento sem a estaca, ou que o fator de segurança importo seja superior ao associado à superfície de deslizamento definida para a situação sem estaca anti-deslizante.

Determinação das Forças Atuantes numa Estaca Anti-deslizante

As forças atuantes numa estaca anti-deslizante são calculadas pela análise de estabilidade de taludes. O cálculo do FS para a estabilidade do talude baseia-se na análise de equilíbrio das forças atuantes em blocos de solo acima da superfície de deslizamento. As superfícies verticais de cada bloco estão sujeitas à ação de forças inter-blocos F_i e a sua determinação é um dos passos da análise de estabilidade de taludes. Se os blocos de solo estiverem no mesmo estado limite de equilíbrio, as forças inter-blocos, no início e no fim da superfície de deslizamento, são nulas. O fator de segurança limite FS_lim, para o qual o estado limite de equilíbrio é alcançado, é considerado como o fator de segurança real para a superfície de deslizamento definida. A distribuição de forças inter-blocos ao longo do comprimento deslizante é denominado de linha de pressão. As forças atuantes numa estaca anti-deslizante são determinadas a partir da distribuição de linhas de pressão calculadas para o fator de segurança pretendido FS_s.

A figura seguinte mostra distribuições diferentes de forças inter-blocos F_i (linhas de pressão). a) mostra a distribuição de forças F_i no estado limite de equilíbrio, quando as forças inter-blocos nulas estão no início e no final da distribuição. Isto significa que este estado foi alcançado para o valor do fator de segurança FS_lim, que expressa o grau de segurança da superfície de deslizamento definida. b) mostra a linha de pressão determinada para um fator de segurança superior ao FS_lim. Assume-se que a força F_n é nula no topo da superfície de deslizamento e que a força F_0,b assume um valor diferente de zero na parte inferior da superfície de deslizamento. Isto significa que para obter o fator de segurança FS, a base do talude deve ser carracaga por uma força de pressão com o valor de F_0,b. c) mostra a linha de pressão para um fator de segurança FS superior ao FS_lim. Isto resulta da suposição de uma força F₀ nula no topo da parte inferior da superfície de deslizamento, sendo encontrada uma força sem compensação F_n,c. Para conseguir o estado de equilíbrio para o fator de segurança FS, seria necessária, teoricamente, a ação de uma força de tração, de igual valor, na parte superior da superfície de deslizamento. d) mostra a distribuição de forças inter-blocos para o caso de uma estaca anti-deslizante ser colocado no ponto x. A parte acima da distribuição corresponde a c) e serve para determinar o valor da força passiva P no ponto x. Acima da estaca, é considerada uma distribuição igual a b) para determinar a força ativa T no ponto x. A diferença entre P e T é a força transmitida pela estaca anti-deslizante.

Distribuição de forças inter-blocos F_i

Legenda (explicação):

a) distribuição para o fator de segurança FS = FS_lim (F₀ = 0 e F_n = 0)

b) distribuição para o fator de segurança FS > FS_lim com valor nulo para a força na parte superior

c) distribuição para o fator de segurança FS > FS_lim com valor nulo para a força na parte inferior

d) distribuição para o fator de segurança FS com uma estaca anti-deslizante no ponto x

Destribuição de Pressões acima da Superfície de Deslizamento

A distribuição da carga aplicada a uma estaca anti-deslizanta acima da superfície de deslizamento é determinada a partir do valor das forças P e T. São consideradas distribuições constantes, triangulares ou trapezoidais (para o programa “Estaca Anti-Deslizante” a distribuição de forças ativas e passivas é introduzida na janela “Determinação de pressão”). Para a força passiva (resistente) P também pode ser considerada uma distribuição parabólica, que consiste numa aproximação simplificada da combinação de distribuições triangulares e trapezoidais.

Tipos de distribuições de cargas aplicadas a uma estaca anti-deslizante acima da superfície de deslizamento

Recomendações para distribuições de forças ativas

Distribuição triangular – as camadas acima da superfície de deslizamento são de cascalho ou areia

Distribuição retangular – as camadas acima da superfície de deslizamento são de solos granulados finos (argila, silte)

Distribuição trapezoidal – as camadas acima da superfície de deslizamento são de diferentes tipos de solos

Cálculo da Força Passiva na Etapa Seguinte

Caso exista uma nova escavação à frente da estaca, a força passiva pode ser calculada automaticamente, de acordo com a fórmula:

Onde:	F	–	nova força passiva, após a escavação
	L	–	profundidade da superfície de deslizamento abaixo do solo, na primeira etapa
	le	–	distância entre a superfície do terreno na primeira etapa e na etapa atual
	F_o	–	força passiva original, antes da escavação

Poço

Na janela “Análise”, o programa poço define as cargas atuantes no poço.

A carga calculada é introduzida na análise de forças internas, na janela “Dimensionamento”.

Cálculo das Cargas Atuantes num Poço

A carga devido ao empuxo de terra e sobrecarga são computadas na janela “Análise”. A rigidez do posso tem uma grande influência no empuxo de terra. Uma estrutura rígida não permite deformações, podendo o empuxo de terra ser muito superior ao verificado num poço flexível.

Podem ser modelados três tipos de poços no programa:

Flexível – é considerada a pressão espacial ativa (empuxo de terra, sobrecarga superficial e sobrecarga local)

Semi-rígido

Rígido – é considerada a pressão espacial em repouso (empuxo de terra, sobrecarga superficial e sobrecarga local)

Método de determinação de cargas

A carga devido ao empuxo de terra e sobrecarga superficial atuam como cargas uniformes em todo o diâmetro do poço. Estas cargas provocam tensões apenas devido à força normal – o momento fletor no poço é, teoricamente, igual a zero. Para modelar o comportamento real do poço, o programa introduz o coeficiente de redução de acordo com as Normas DIN V 4034-1 ou СНиП II-94-80. O valor recomendado para o coeficiente de redução é 25 %.

Modificação da carga uniforme pelo coeficiente de redução

A carga devido à sobrecarga local é considerada como demonstrado na figura abaixo. Esta carga não é modificada pelo coeficiente de redução.

Carga devido à sobrecarga local

Cálculo da carga em escoras

Se forem introduzidas escoras, o programa computa a carga atuante em cada uma delas. A carga depende da distância axial entre escoras, conforme mostra a figura.

Cálculo da carga em escoras

Se não forem introduzidas escoras, o programa computa a carga para uma profundidade unitária (1 m, 1 ft).

Ao calcular a carga, o programa determina a distribuição de forças internas na estrutura do poço.

Bibliografia:

Berezantzev, V. G.: Earth pressure on the cylindrical retaining walls, Brussels conference on Earth pressure problems, 1958.

ČSN 73 0037: Zemní tlak na stavební konstrukce, 1990.

DIN 4085: Berechnung des Erddrucks, 1987.

Exner, K.: Hloubení jam, VŠB v Ostravě, 1986.

Cheng, Y. M.; Hu, Y. Y.: Active earth pressure on circular shaft lining obtained by simplified slip line solution with general tangential stress coefficient. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 27 (1), 110-115, 2005.

Link, H.; Lutgendorf, H.; Stoss, K.: Richtlinien zur Berechnung von Schachtauskleidungen in nicht standfestem Gebirge, 1976.

Sedláček, M.: Zatížení kruhových šachet prostorovým zemním tlakem. Příspěvek ke konferenci Zakládání staveb, 2014.

Snášelová, K.: Hloubení a vyztužování jam v extrémních podmínkách, ODIS VTEI pro uhelný průmysl, 1987.

Tobar, T.; Meguid, M.: Distribution of active earth pressure on vertical shafts, Geo Halifax, 2009.

Valencia, T. T.: An experimental study of the earth pressure distribution on cylindrical shafts, McGill University, Montreal, 2009.

Walz, B.; Pulsfort, M.: Raumliche Erddruck auf Schachtbauwerke in Abhangigkeit von der Wandverformung, Bergische Universitat Wuppertal, 1999.

Estruturas de Poços Flexíveis

O método de escavação convencional é um exemplo típico de poços com estruturas flexíveis. Através deste método, a rocha é escavada numa primeira fase e, seguidamente, é projetado concreto para endurecer a superfície, de modo a suportar a rocha. Existem tecnologias específicas (escavação do terreno, concreto projetado, arcos em madeira) que permitem que as tensões sejam redistribuídas ao longo do solo que envolve o poço e, consequentemente, o valor do empuxo de terra atuante no poço será igual ao do empuxo de terra ativo. O método de V.G. Berezantsev’s (1958) descreve esta situação. A carga em poços flexíveis é definida através da seguinte fórmula:

onde:	γ	–	peso volúmico do solo
	h	–	profundidade da secção transversal
	q	–	valor da sobrecarga
	c_ef	–	força de cisalhamento do solo

onde:	r₀	–	raio do poço
	φ_ef	–	ângulo de atrito interno do solo
			ξ = 1
			λ = 1

Bibliografia: Berezantzev, V. G.: Earth pressure on the cylindrical retaining walls, Brussels conference on Earth pressure problems, 1958.

Estruturas de Poços Semi-rígidas

As estacas-prancha são um exemplo típico de suportes semi-rígidos para poços. As estacas-prancha são cravadas no chão durante a primeira etapa de construção, antes da escavação do solo. A redistribuição parcial das tensões do solo em torno do poço é possível devido à leveza da estrutura. O valor resultante para o empuxo de terra atuante na estrutura do poço está compreendido entre o empuxo de terra ativo e em repouso.

A carga num poço semi-rígido é considerada como o valor médio entre a carga em poços flexíveis e a carga em poços rígidos.

Estruturas de Poços Rígidas

As paredes de estacas secantes são um exemplo típico de suportes rígidos para poços. Na primeira etapa de construção, a estrutura do poço é executada e o solo é escavado. A carga atuante no poço devido ao empuxo de terra é igual ao empuxo de terra em repouso, uma vez que as estruturas rígidas têm deformações mínimas. O comportamento destas estruturas é descrito pela teoria de Y. M. e Y. Y. Hu (2005). A carga em poços rígidos é definida através da seguinte fórmula:

onde:	γ	–	peso volúmico do solo
	h	–	profundidade da secção transversal
	q	–	valor da sobrecarga
	c_ef	–	força de cisalhamento do solo

onde:	r₀	–	raio do poço
	φ_ef	–	ângulo de atrito interno do solo

			rácio da profundidade da escavação h para o raio do poço r₀

Bibliografia: Cheng, Y. M.; Hu, Y. Y.: Active earth pressure on circular shaft lining obtained by simplified slip line solution with general tangential stress coefficient. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 27 (1), 110-115, 2005.

Cálculo das Forças Internas num Poço (Dimensionamento)

O programa permite analisar as forças internas atuantes na estrutura, nas direções horizontal e vertical, para uma certa carga atuante no poço.

Análise de forças internas na direção vertical

O modelo analítico da estrutura é demonstrado na figura. Todas as escoras são modeladas como suportes. A análise é realizada para uma largura unitária (1 m, 1 ft) da estrutura. As estruturas sem escoras, ou apenas com uma escora, não podem ser analisadas na direção vertical.

Modelo analítica para a direção vertical

Análise de forças internas na direção horizontal (método poligonal)

As forças internas na direção horizontal são computadas pelo método poligonal, em que a estrutura circular é dividida em 72 segmentos. Cada segmento é suportado por uma mola não linear, atuando apenas à compressão. A rigidez das molas é igual ao módulo de reação do subsolo introduzido.

O método da análise é demonstrado na figura – se a estrutura sofrer deformações na direção do centro, as molas são removidas da análise.

Modelo analítica para a direção horizontal

Estabilidade de Taludes

O programa Estabilidade de Taludes calcula a estabilidade de taludes naturais e de aterros com superfícies de deslizamento circulares ou poligonais.

O problema da estabilidade de taludes é resolvido num ambiente de duas dimensões. Pode ocorrer a existência de taludes abaixo do nível freático, com o nível de água a ser superior à cota da base do talude, que pode estar inundado total ou parcialmente. O talude pode ser carregado por uma sobrecarga, com uma qualquer forma, quer na superfície, quer no subsolo. A análise permite incluir o efeito de ancoragens capazes de suportar o talude, incluir elementos horizontais de reforço – reforços, ou incluir elementos verticais – estacas anti-deslizantes. Os efeitos de sismos também podem ser considerados na análise.

Estão implementados dois tipos de aproximação à análise da estabilidade de taludes – análise clássica de acordo com o fator de segurança e a análise de acordo com os estados limite.

A superfície de deslizamento pode ser modelada de duas formas diferentes. Pode ser circular, em que o usuário pode escolher os métodos de Fellenius/Petterson, Bishop, Spencer, Janbu ou Morgenstern-Price, Shahunyants, ITF, ou pode ser poligonal, em que o usuário pode escolher os métodos de Sarma, Spencer, Janbu ou Morgenstern-Price, Shahunyants, ITF.

Solo

O solo é formado por um perfil em camadas. Pode ser utilizado um número arbitrário de camadas. Cada camada é definida pela sua geometria e material. O material de uma camada é representado por solo com propriedades específicas. Durante a análise é determinada a tensão geostática do solo.

As camadas também podem ser definidas como corpos rígidos. Essas camadas podem representar o bedrock ou uma cortina de contenção. A superfície de deslizamento nunca pode atravessar um corpo rígido.

Influência do Nível Freático

Há cinco opções para definir a posição do nível freático:

1) Nível Freático

O nível freático pode ser definido como um polígono. Pode ter uma curvatura aleatória, coincidir totalmente com a superfície ou estar parcialmente acima da superfície. A presença de água influencia o valor da pressão nos poros, reduzindo a resistência ao cisalhamento do solo. A pressão nos poros é considerada como uma pressão hidrostática, isto é, o peso volúmico da água é multiplicado pela altura reduzida do nível freático:

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água
	h_r	–	altura reduzida do nível freático

onde:	h	–	distância vertical entre o ponto onde a pressão é calculada e a cota do lençol freático
	α	–	inclinação

A força resultante da pressão no poro de uma certa secção do solo é utilizada na seguinte equação:

onde:	u	–	pressão no poro de um certo ponto
	l	–	comprimento da secção

Abaixo do nível freático, é utilizado o peso volúmico saturado do solo γ_sat e a impulsão hidrostática; acima do nível freático, é utilizado o peso volúmico do solo γ. As forças de cisalhamento atuantes na superfície de deslizamento são definidas através da seguinte equação:

onde:	T	–	força de cisalhamento na superfície de deslizamento
	N	–	força normal à superfície de cisalhamento
	U	–	pressão nos poros resultante na superfície de cisalhamento
	φ	–	ângulo de atrito interno
	c	–	coesão do solo
	d	–	comprimento da superfície de deslizamento

No caso se ser considerada tensão total (definida na caixa de diálogo “Adicionar novos solos”) são utilizados parâmetros totais e a pressão nos poros é considerada zero.

2) Nível freático incluindo sucção

Pode ser introduzida uma superfície de sucção acima do nível freático. É assumido um valor negativo para a pressão nos poros u para a zona de fronteira entre as duas regiões. A sucção aumenta como impulsão hidrostática negativa do nível freático, na direção da superfície de sucção.

3) Rebaixamento rápido

O nível freático original pode ser introduzido acima do nível freático desejado. O nível freático original representa o estado antes de um rebaixamento rápido.

Análise de rebaixamento rápido

A pressão nos poros u₀ é calculada através de:

onde:	h₀	–	distância vertical entre o nível freático original e o ponto em análise P
	γ_w	–	peso volúmico da água

A altura h₀ é a distância do ponto de pressão no poro analisado (P) ao nível freático original – isto é válido quando o nível freático original se localiza abaixo da superfície do terreno. No caso do nível freático original se situar acima da superfície, a altura h₀ é a distância entre o ponto P e a cota da superfície do terreno (secção 1 na figura). Outro caso é quando tanto o nível freático original como o atual se encontram acima da superfície – a altura h₀ é a distância entre o nível freático atual e o ponto P (secção 2 na figura). Seguidamente, é necessário calcular a variação de pressão nos poros, na área entre os níveis freáticos original e atual:

onde:	h_d	–	distância entre os níveis freáticos original e atual
	γ_w	–	peso volúmico da água

Tal como no cálculo anterior, existem três hipóteses para obter a altura h_d. Quando ambos os níveis freáticos se encontram abaixo da superfície, h_d é a distância entre o nível freático original e o atual. Quando apenas o nível freático original se encontra acima da superfície, a altura h_d é a distância entre o nível freático atual e a superfície do terreno (secção 1 na figura). Quando ambos os níveis freáticos se encontram acima da superfície, a altura h_d é zero (secção 2 na figura). O último passo é o cálculo do valor final da pressão nos poros u. A variação da pressão Δu é multiplicada pelo coeficiente de redução da pressão nos poros inicial X, que é requerida para todos os solos (caixa de diálogo “Adicionar novos solos”). O coeficiente do solo X na área do ponto P é utilizado (NÂO o solo da área entre os dois níveis freáticos). Caso o solo seja permeável X = 1, caso contrário X = 0. A pressão nos poros final é dada por:

onde:	u₀	–	pressão nos poros inicial
	X	–	coeficiente de redução da pressão nos poros inicial
	Δu	–	variação da pressão nos poros

4) Coeficiente de pressão nos poros R_u

O coeficiente de pressão nos poros R_u representa o rácio entre a pressão nos poros e a pressão geostática no solo. Na área onde R_u é positivo, é considerado o peso volúmico saturado do solo γ_sat; caso contrário é considerado o peso volúmico do solo γ. Os valores de R_u são introduzidos através de isolinhas que unem pontos com o mesmo valor de R_u. É assumida interpolação linear para calcular valores intermédios. A pressão nos poros é estabelecida como tensão geostática sendo reduzida pelo coeficiente R_u:

onde:	R_u	–	coeficiente de pressão nos poros
	h_i	–	altura da i^ésima camada do solo
	γ_i	–	peso volúmico da i^ésima camada do solo

5) Valores da pressão nos poros

O nível freático pode ser introduzido diretamente através dos valores da pressão nos poros u dentro da secção do perfil do solo. Na área em que u é positivo, é considerado o peso volúmico saturado do solo γ_sat; caso contrário, é considerado o peso volúmico do solo γ. Os valores das pressões nos poros são introduzidos através de isolinhas que unem os pontos com os mesmos valores de pressão nos polos. Valores intermédios são estimados a partir de interpolação linear. Os valores para a pressão nos poros é derivada a partir de valores para pontos específicos do talude.

Sobrecarga

A análise de estabilidade de taludes considera as sobrecargas geradas por estruturas existentes nas proximidades. As sobrecargas podem ser introduzidas como cargas concentradas ou cargas distribuídas, atuantes na superfície do solo ou em camadas interiores.

Dado que é assumido que as sobrecargas são causadas pelo peso de elementos presentes na face do talude, a componente vertical da sobrecarga que tem a direção do peso (componente material) é adicionada ao seu peso próprio. Isto significa que se os efeitos sísmicos estiverem incluídos, esta componente também é multiplicada pelos fatores de aceleração horizontal e vertical do sismo. A componente material das sobrecargas também influencia a posição do centroide do bloco. O peso das componentes que não atuam na direção do peso é assumido em equações de equilíbrio, para um dado bloco, como nulo, sendo que não irá contribuir para momentos de inércia de sismo nem para a posição do centroide do bloco.

A análise considera sempre as sobrecargas com um metro de desenvolvimento. Fazendo com que as sobrecargas que atuam numa área b_*l e que são introduzidas com forças concentradas, sejam modificadas, antes da análise, para forças superficiais que se estendem até à profundidade da superfície de deslizamento com um rácio de inclinação 2:1, como mostra a figura.

Esquema de distribuição de cargas concentradas na superfície de deslizamento

A análise considera a resultante da força superficial p, calculada através da equação:

Também é possível considerar um tipo especial de sobrecarga – água acima da superfície do terreno.

Massa de Água acima da Superfície do Terreno

Uma massa de água cima da superfície do terreno consiste num tipo de sobrecarga especial, que permite modelar níveis freáticos que não intersectam o maciço do solo. Isto é típico em reservatórios de água que estão separados do maciço do solo por membranas impermeáveis.

Neste caso, o nível freático atua de forma perpendicular à superfície do terreno, como uma sobrecarga de pressão hidrostática.

Tipo de sobrecarga “Água acuma do terreno”

O nível freático é representado por um ponto de coordenadas [x, z]. O programa considera a presença de água dentro de uma área rodeada pelo terreno ou pelas extremidades da tarefa e intersetadas por pontos definidos.

Não é correto considerar a influência normal da água dentro da área onde o nível freático está definido como uma sobrecarga. Neste caso, o programa mostra um aviso na análise e no relatório final. O aviso também é exibido caso duas ou mais sobrecargas de “água acima do terreno” atuem nos mesmos pontos do terreno.

Aviso para sobreposição do nível freático

Ancoragens

A posição das ancoragens é definida pela posição da cabeça, comprimento livre l, comprimento ancorado l_k e inclinação α. A força de ancorarem é introduzida como força de pré-esforço atuante na ancoragem. A cabeça da ancoragem está sempre localizada na superfície do terreno; a força da ancoragem atua sempre na direção do solo. Ao calcular o equilíbrio No cálculo do equilíbrio de um bloco, a força de ancoragem é somada à sobrecarga sem peso do talude.

Estão disponíveis duas formas para considerar ancoragens:

Comprimento de ancoragens computados – a análise assume um comprimento infinito para as ancoragens (as ancoragens são sempre consideradas na análise) e calcula o seu comprimento livre (distância entre a cabeça e o troço ancorado) consequentemente. O troço ancorado situa-se atrás da superfície de deslizamento. Este método é utilizado sempre que seja pretendido o uso de ancoragens para aumentar a estabilidade do talude e se pretenda saber qual o comprimento mínimo das ancoragens.
Análise com comprimento de ancoragens definido – a análise apenas considera as ancoragens que tenham o troço ancorado atrás da superfície de deslizamento. Se a superfície de deslizamento intercetar o comprimento livre da ancoragem, o cálculo considera a força total de ancoragem. Quando a superfície de deslizamento interseta o troço ancorado, a força da ancoragem é reduzido linearmente, com a força total para o início do troço ancorado e zero para o final. Este método é utilizado sempre que se pretenda avaliar o estado atual do talude, com ancoragens já existentes, uma vez que pode ser verificado que algumas ancoragens não possuam o comprimento necessário para intersetar a superfície de deslizamento crítica, não contribuindo para o aumento da estabilidade do talude.

Grampos

Para cada grampo, as seguintes capacidades de suporte podem ser introduzidas ou computadas:

onde:	R_f	–	resistência da cabeça do grampo
	R_t	–	resistência à tensão
	T_p	–	resistência à compressão

As características de resistência do grampo representam os parâmetros básicos para computar a capacidade de suporte total do grampo. A resistência à tensão do grampo é dada por:

onde:	R_t	–	resistência à tração
	d_s	–	diâmetro do grampo
	f_y	–	resistência do material do grampo

A resistência à tração do grampo pode ser calculada pelas seguintes formas: 1. cálculo através do atrito superficial:

onde:	T_p	–	resistência à tração do grampo [kN/m]
	d	–	diâmetro do buraco
	g_s	–	força de ligação máxima, dada como parâmetro do grampo ou do solo

2. cálculo através da tensão efetiva

onde:

onde:	T_p	–	resistência à tração do grampo [kN/m]
	d	–	diâmetro do buraco
	σ_z	–	tensão geostática vertical
	φ	–	ângulo de atrito interno efetivo do solo
	c	–	coesão efetiva do solo

3. cálculo de acordo com HA 68/94

onde:	T_p	–	resistência à tração do grampo [kN/m]
	d	–	diâmetro do buraco
	σ_n	–	tensão horizontal efetiva média
	φ	–	ângulo de atrito interno efetivo do solo
	c	–	coesão efetiva do solo

A tensão horizontal efetiva média σ_n é calculada através da seguinte equação:

onde:

σ_z

–

tensão vertical geostática

onde:

O valor da resistência da cabeça do grampo deve ser introduzido. Se a cabeça do grampo não estiver fixa, então o valor da sua resistência é zero.

Reforços

Os reforços são elementos horizontais, inseridos no solo para aumentar a estabilidade de taludes através da resistência à tensão. Caso os reforços intersetem a superfície de deslizamento, a resistência gerada pelo reforço entra na equação de equilíbrio de um dado bloco em análise. Caso contrário, a estabilidade do talude não é influenciada. O parâmetro base para os reforços é a resistência à tração R_t. É utilizado um valor de dimensionamento para este parâmetro – isto é, a força do reforço reduzida por coeficientes que consideram os efeitos da durabilidade, deformação e danos causados durante a instalação. A força transmitida pelo reforço nunca pode exceder a resistência à tração definida R_t.

Esquema do posicionamento de reforços

O segundo parâmetro é a resistência à tração T_p. Este parâmetro determina o comprimento de ancoragem dos reforços, isto é, o comprimento necessário de reforço inserido no solo, para o qual o reforço está totalmente tensionado atingindo o valor R_t. Dado que o valor real da resistência à tração é difícil de determinar, o programa oferece três opções de cálculo para a força F transmitida pelo reforço.

1) Cálculo da capacidade de carga do reforço

A força de tração F é dada por:

onde:	σ	–	tensão normal devido ao peso próprio na interseção do reforço e da superfície de deslizamento – ver Fig.
	φ	–	ângulo de atrito interno do solo
	C	–	coeficiente de interação (0,8 assumido como valor padrão)
	l	–	comprimento da junta do reforço inserida no solo atrás da superfície de deslizamento

2) Introdução do comprimento de ancoragem do reforço l_k

É definido um comprimento de ancoragem l_k. Este parâmetro é determinado pela força de cisalhamento desenvolvida entre o reforço e o solo, que aumenta gradualmente de zero até ao seu valor limite (medido a partir do final do troço do reforço inserido no solo).

onde:	l	–	comprimento do reforço inserido no solo atrás da superfície de deslizamento
	l_k	–	comprimento ancorado do reforço
	R_t	–	resistência à tensão

3) Introdução da resistência à tração T_p

A força de tração F é dada por:

onde:	l	–	comprimento do reforço inserido no solo atrás da superfície de deslizamento
	T_p	–	resistência à tração do reforço

As forças dos reforços que são determinadas com base na resistência destes podem atingir valores elevados. Introduzir estas forças na análise leva a fatores de segurança superiores para uma dada superfície de deslizamento. No caso de recurso a métodos rigorosos (Spencer, Janbu, Morgenstern-Price) a introdução destas forças pode levar à perda de convergência. Isto ocorre principalmente em casos em que estas forças são tão elevadas que não é possível atingir o equilíbrio de forças que atuam sobre um dado bloco, enquanto se mantém as premissas principais de um método, ex.: a suposição do momento nulo no final da superfície de deslizamento. Neste caso, as forças nos reforços são reduzidas o mínimo possível (até aos máximos valores aceitáveis) para que o método possa convergir a sejam obtidos resultados aceitáveis. No entanto, no caso de não haver redução, estas forças não são incluídas nos resultados finais.

Posição dos Reforços

O programa permite que os suportes dos reforços sejam fixos ou livres.

Caso um talude que contenha reforços colapse, verificar-se-á um dos tipos de falha para reforços presentes nas figuras.

Caso o suporte inicial do reforço, à frente da superfície de deslizamento, esteja fixo (por exemplo, fixo ao revestimento da estrutura) o 3º tipo de falha é evitado – remoção do reforço à frente da superfície de deslizamento. As falhas do tipo 1 e 2 são sempre verificadas na análise, a falha do tipo 3 só é verificada se os suportes dos reforços sejam livres, permitindo que este tipo de falha ocorra.

Caixa de diálogo “Novo reforço” – definir a posição do reforço

Quebra do reforço – falha do tipo 1

Remoção do reforço por trás da superfície de deslizamento – falha do tipo 2

Remoção do reforço à frente da superfície de deslizamento – falha do tipo 3

Influência Sísmica

O programa permite calcular a influência sísmica de acordo com as seguintes normas:

Análise padrão

Análise sísmica de acordo com a norma chinesa GB 50111-2006

Análise sísmica de acordo com a norma chinesa NB 35047-2015

Análise sísmica de acordo com a norma chinesa GB 50330-2013

Análise sísmica de acordo com a norma chinesa JTG B02-2013

A vantagem das normas chinesas é que ao estabelecer a intensidade do sismo, o programa atribui automaticamente os valores respetivos do coeficiente K_h.

Efeitos Sísmicos – Análise Padrão

O programa permite computar os efeitos de um sismo com a ajuda de duas variáveis – coeficiente sísmico horizontal K_h ou o coeficiente sísmico vertical K_v.

Coeficiente sísmico vertical K_v

O coeficiente sísmico vertical pode diminuir (K_v > 0) ou aumentar (K_v < 0) o peso volúmico do solo, da água presente no solo e da sobrecarga material, multiplicando os valores respetivos por 1 – K_v. É necessário ter em atenção que o coeficiente K_v pode assumir valores positivos ou negativos e no caso do coeficiente de aceleração horizontal ser suficientemente elevado o alívio do talude (K_v > 0) é mais desfavorável que a sobrecarga.

Coeficiente sísmico horizontal K_h

Geralmente, a computação é executada assumindo o valor de zero para o coeficiente sísmico horizontal K_h. No entanto, esta constante pode ser explorada para simular o efeito de um sismo. Este valor representa o rácio entre as acelerações gravítica e horizontal. Aumentar o coeficiente K_h leva a uma redução proporcional do fator de segurança FS. O coeficiente sísmico horizontal introduz uma força horizontal à análise, atuante no centro de gravidade do bloco em estudo, com uma magnitude de K_h*W_i, onde W_i é o peso total do bloco, incluindo a componente material e a sobrecarga do talude. A tabela seguinte apresenta a lista dos valores para o coeficiente sísmico K_h de acordo com a escala de Mercalli-Cancani-Sieberg (MCS).

Escala MCS	Aceleração horizontal			Coeficiente sísmico horizontal
(MSK-64)	[mm/s²]			K_h
1	0,0	–	2,5		0,0	–	0.00025
2	2,5	–	5,0		0,00025	–	0.0005
3	5,0	–	10,0		0,0005	–	0.001
4	10,0	–	25,0		0,001	–	0.0025
5	25,0	–	50,0		0,0025	–	0.005
6	50,0	–	100,0		0,005	–	0.01
7	100,0	–	250,0		0,01	–	0.025
8	250,0	–	500,0		0,025	–	0.05
9	500,0	–	1000,0		0,05	–	0.1
10	1000,0	–	2500,0		0,1	–	0.25
11	2500,0	–	5000,0		0,25	–	0.5
12		>	5000,0			>	0.5

Earthquake Analysis According to GB 50111-2006

Earthquake effects are in stability analysis represented by horizontal and vertical forces acting at the centers of gravity of individual soil blocks. Magnitude of these forces is related to the weight of soil blocks and is calculated using horizontal and vertical earthquake coefficients. Horizontal earthquake force is always oriented out form the slope massif. Vertical force can be directed upwards or downwards, the orientation is defined by the sign of the force. Horizontal earthquake force E_hs is given by formula:

and vertical earthquake force E_vs is determined by:

where:	C_i	–	importance coefficient for seismic design
	C_z	–	comprehensive influence factor
	C₀	–	meeting coefficient related to the influence of horizontal seismic effect
	K_h	–	coefficient of horizontal seismic acceleration
	K_v	–	coefficient of vertical seismic acceleration
	G_s	–	weight of the soil block

Earthquake Analysis According to NB 35047-2015

Earthquake effects are in stability analysis represented by horizontal and vertical forces acting at the centers of gravity of individual soil blocks. Magnitude of these forces is related to the weight of soil blocks and is calculated using horizontal and vertical earthquake coefficients. Earthquake coefficients are depended on position gravity center of each block. Therefore the coefficients have individual and different values for each one of soil blocks. Horizontal earthquake force is always oriented out form the slope massif. Vertical force can be directed upwards or downwards, the orientation is defined by the sign of the force. Horizontal earthquake force E_hs is given by formula:

and vertical earthquake force E_vs is determined by:

where:	C_i	–	importance coefficient for seismic design
	C_z	–	comprehensive influence factor
	C₀	–	meeting coefficient related to the influence of horizontal seismic effect
	K_h	–	coefficient of horizontal seismic acceleration
	K_v	–	coefficient of vertical seismic acceleration
	G_s	–	weight of the soil block
	α_i	–	dynamic distribution coefficient of block i

There are two types of dynamic distribution used for determining of α_i value: inverted trapezoid and polygonal. Method for setting α_i value could be seen at Figure.

Determination of dynamic distribution coefficient αi

Earthquake Analysis According to GB 50330-2013

and vertical earthquake force E_vs is determined by:

where:	C_i	–	importance coefficient for seismic design
	α_w	–	complex factor of horizontal acceleration
	a_g	–	complex factor of vertical acceleration
	G_s	–	weight of the soil block

Earthquake Analysis According to JTG B02-2013

Earthquake effects are in stability analysis represented by horizontal and vertical forces acting at the centers of gravity of individual soil blocks. Magnitude of these forces is related to the weight of soil blocks and is calculated using horizontal and vertical earthquake coefficients. Earthquake coefficients are depended on position gravity center of each block. Therefore the coefficients have individual and different values for each one of soil blocks. Horizontal earthquake force is always oriented out form the slope massif. Vertical force can be directed upwards or downwards, the orientation is defined by the sign of the force. Horizontal earthquake force E_hs is given by formula:

and vertical earthquake force E_vs is determined by:

where:	C_i	–	importance coefficient for seismic design
	C_z	–	comprehensive influence factor
	K_h	–	coefficient of horizontal seismic acceleration
	K_v	–	coefficient of vertical seismic acceleration
	G_s	–	weight of the soil block
	ψ_i	–	dynamic distribution coefficient of block i

Method for setting ψ_i value could be seen at Figure.

Determination of dynamic distribution coefficient ψ_i

Height H of the range of ψ_i is given by points B and T. The bottom point B is the lowest point of terrain above the slip surface and the top point T is the highest point of terrain above the slip surface. G_i denotes gravity center points of individual blocks and E_ih, E_iv are horizontal and vertical earthquake forces.

Verificação de Acordo com EN 1997

Quando se executa a análise de verificação de acordo com EN 1997 a definição da “Abordagem do projeto” e dos “Fatores parciais” é importante. As forças e cargas são reduzidas em todas as aproximações. O valor da capacidade de utilização V_u é calculado e comparado com o valor a 100%. O valor da capacidade de utilização é dado por:

onde:	M_a	–	momento desestabilizador
	M_p	–	momento resistente

No caso da abordagem do projeto 2, o momento resistente M_p é determinado a partir de parâmetros do solo não reduzidos mas considerando a redução da resistência da superfície de deslizamento através do coeficiente γ_Rs. Nos caos da abordagem do projeto 1 e da abordagem do projeto 3, o programa reduz os parâmetros de resistência do solo (ângulo de atrito interno e coesão) para determinar o momento resistente global M_p.

Análise de Acordo com a Teoria dos Estados Limite / Fator de Segurança

Os parâmetros de verificação são introduzidos na secção da “Análise de estabilidade”. A estrutura pode ser verificada de acordo com o fator de segurança ou com a teoria dos estados limite. Verificação de acordo com a teoria dos estados limite: Neste caso, os parâmetros do solo (ângulo de atrito interno, coesão) são reduzidos através dos coeficientes de dimensionamento introduzidos na secção “Análise de estabilidade”. O valor de utilização V_u é calculado e comparado com o valor a 100%. Este valor é dado por:

onde:	M_a	–	momento desestabilizador
	M_p	–	momento resistente

O momento resistente M_p é determinado por redução da estabilidade global da estrutura γ_s. Verificação de acordo com o fator de segurança:

onde:	M_a	–	momento desestabilizador
	M_p	–	momento resistente
	SF_s	–	fator de segurança

Superfície de Deslizamento Poligonal

A resolução da estabilidade de taludes adotando uma superfície de deslizamento poligonal baseia-se na determinação do estado limite das forças atuantes no solo acima da superfície de deslizamento. Para introduzir estas forças a superfície de deslizamento os blocos em análise são divididos por planos. Normalmente estes planos são verticais, mas não é uma condição obrigatória, ex.: o método de Sarma considera planos inclinados.

Esquema estático de um bloco

A figura mostra as forças atuantes em blocos do solo. Se a região acima da superfície de deslizamento for dividida em blocos, as incógnitas são: n forças normais N_i atuantes em segmentos individuais e que correspondem a n forças de cisalhamento T_i; n-1 forças normais entre blocos E_i e correspondentes n-1 forças de cisalhamentos X_i; n-1 valores de z_i que representa os pontos de aplicação das forças E_i, n valores de l_i que representa os pontos de aplicação das forças N_i e um valor do fator de segurança FS. Em alguns métodos, as forças X_i podem ser substituídas pelos valores da inclinação das forças E_i.

Os parâmetros conhecidos das equações de equilíbrio disponíveis são: n equações de equilíbrio horizontais e n equações de equilíbrio verticais para cada bloco, n momentos de equilíbrio para cada bloco e n relações entre as forças N_i e T_i desenvolvidas nos blocos de acordo com a teoria de Mohr-Coulomb. No total, existem 4n equações para 6n-2 incógnitas. Isto significa que 2n-2 incógnitas devem ser escolhidas previamente. Os métodos diferem quanto a forma de selecionar estes valores.

O mais comum é definir os pontos de aplicação de forças individuais atuantes entre blocos ou as suas inclinações. A resolução do problema de equilíbrio é através de iterações, onde os valores definidos devem permitir que tanto as condições de equilíbrio como de cinemática sejam satisfeitas para a solução obtida.

O programa permite adotar um dos seguintes métodos:

Sarma

Spencer

Janbu

Morgenstern-Price

Shahunyants

ITF Method

A otimização de superfícies de deslizamento poligonais procura a superfície mais crítica (o menor fator de segurança FS).

Sarma

O método de Sarma consiste num método geral de divisões dos estados limite. Este método baseia-se em completar as condições de equilíbrio dos momentos e forças que atuam em cada bloco. Os blocos são criados a partir da divisão da região do solo acima da potencial superfície de deslizamento, através de planos, que podem ter inclinações diferentes. A figura mostra as forças que atuam em cada bloco.

Esquema das forças atuantes – Método de Sarma

Aqui, E_i, X_i representam as forças normal e de cisalhamento entre blocos. N_i, T_irepresentam as forças normal e de cisalhamento nos segmentos da superfície de deslizamento. W_i representa o peso do bloco e K_h*W_i representa a força horizontal utilizada para atingir o estado limite no método de Sarma. Podem ser introduzidas sobrecargas inclinadas a cada bloco. Esta sobrecarga é incluída na análise juntamente com a sobrecarga devido ao nível freático, quando este se encontra acima do bloco em análise, e as forças das ancoragens. Estas forças são projetadas nas direções horizontal e vertical, sendo resumidas nas componentes Fx_i e Fy_i.

K_h é a constante que define o fator de aceleração horizontal e é introduzida na análise para satisfazer o equilíbrio de cada bloco. Existe uma relação entre o K_h e o fator de estabilidade do talude que permite que a computação do fator de segurança FS. Em situações normais, a análise é executada com o valor de K_h igual a zero. Um valor diferente de zero para K_h é utilizado para simular a sobrecarga horizontal, ex.: devido a um sismo (ver em baixo).

Processo da análise

Computação do equilíbrio limite

A computação do equilíbrio limite requer a resolução de 6n – 1 incógnitas, onde n representa o número de blocos que divide a região do solo acima da superfície de deslizamento potencial. Estas são:

E_i	–	forças desenvolvidas entre blocos
N_i	–	forças normais atuantes na superfície de deslizamento
T_i	–	forças de cisalhamento atuantes na superfície de deslizamento
X_i	–	forças de cisalhamento desenvolvidas entre blocos
z_i	–	localização dos pontos de aplicação de forças
l_i	–	localização dos pontos de aplicação de forças
K_h	–	fator de aceleração horizontal

5n – 1 equações estão disponíveis para determinar as incógnitas. Em particular, temos:

a) equação de equilíbrio do bloco para as forças horizontais:

b) equação de equilíbrio do bloco para as forças verticais:

c) equação de equilíbrio do bloco para momentos:

onde rx_i e ry_i representam o braço das forças Fx_i e Fy_i

d) relação entre as forças normal e de cisalhamento de acordo com a teoria de Mohr-Coulomb:

onde:	P_*W_i	–	força resultante da pressão nos poros dos planos divisores
		–	valor médio do ângulo de atrito interno dos planos divisores
		–	valor médio da coesão dos planos divisores

É evidente que n – 1 devem ser selecionadas (estimadas) com prioridade. Existe um erro relativamente pequeno na estimativa dos pontos de aplicação das forças E_i. O problema passa a ser estaticamente determinado. Ao resolver o sistema de equações é possível determinar os valores de todas as incógnitas. O resultado principal desta análise é a determinação do fator de aceleração horizontal K_h.

Computação do fator de segurança da estabilidade do talude FS

O fator de segurança da estabilidade do talude FS é introduzido na análise de forma a reduzir os parâmetros c e tgφ do solo. A análise de equilíbrio é realizada de acordo com os parâmetros reduzidos do solo para obter um valor do fator horizontal de aceleração K_h que permita verificar a estabilidade do talude de acordo com o fator de segurança SF pretendido. Este cálculo é um processo iterativo que se repete até que o fator K_h seja igual a zero ou a um valor desejado.

Influência de cargas externas

O talude em análise pode ser carregado por forças trapezoidais inclinadas. Para a análise de estabilidade, estas cargas são consideradas de maneira a que a componente material vertical (caso possua a mesma direção que o peso) seja adicionada ao peso do bloco em estudo. Isto irá alterar o peso do bloco e a posição do seu centro de gravidade. Se a direção da componente vertical for inversa à da gravidade, o valor da componente vertical será adicionado à força Fy_i. A componente horizontal é adicionada à força Fx_i.

Bibliografia:

Sarma, S. K.: Stability analysis of embankments and slopes, Géotechnique 23, 423-433, 1973.

Spencer

O método de Spencer baseia-se na análise do estado de equilíbrio limite, considerando a divisão do perfil do talude em blocos. Este método implica a verificação de equilíbrio para as forças e momentos que atuam em cada bloco. Os blocos consistem em divisões do perfil do talude, por planos. A figura seguinte mostra as forças que atuam em cada bloco.

Esquema das forças atuantes – Método de Spencer

Cada bloco estará sujeito às forças seguintes:

W_i	–	peso do bloco, incluindo o valor da componente material vertical de sobrecargas com direção descendente, considerando a influência do coeficiente sísmico vertical K_v
K_h*W_i	–	momento de inércia horizontal considerando o efeito sísmico, onde K_h é o coeficiente sísmico horizontal
N_i	–	força normal atuante na superfície do talude
T_i	–	força de cisalhamento atuante na superfície do talude
E_i,E_i+1	–	forças exercidas por blocos vizinhos, com um ângulo de inclinação δ medido a partir do plano horizontal
Fx_i,Fy_i	–	outras forças horizontais e verticais atuantes no bloco
M1_i	–	momentos das forças Fx_i, Fy_i em relação ao ponto M, que representa o centro do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento
U_i	–	empuxo resultante no i^ésimo segmento da superfície de deslizamento

No cálculo do equilíbrio limite de forças e momentos de cada bloco através do método de Spencer, são assumidas as seguintes premissas:

os planos que divisores dos blocos são sempre verticais

a linha de ação do peso do bloco W_i atravessa o centro do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento, representado pelo ponto M

a força normal N_i atua no centro do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento, representado pelo ponto M

a inclinação das forças E_i que atuam entra blocos é constante para todos os blocos e é igual a δ, com δ = 0 apenas nos pontos limite da superfície de deslizamento

A solução assenta nas seguintes equações:

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)

onde:	φ_i	–	ângulo de atrito interno do solo no segmento da superfície de deslizamento
	c_i	–	coesão do solo no segmento da superfície de deslizamento
	α_i	–	inclinação do segmento da superfície de deslizamento

A Equação (1) representa a relação entre os valores efetivo e total da força normal atuante na superfície de deslizamento. A Equação (2) corresponde à condição de Mohr-Coulomb que representa a relação entre as forças normal e de cisalhamento para um dado segmento da superfície de deslizamento. A Equação (3) representa a equação de equilíbrio de forças com direção normal ao i^ésimo segmento da superfície de deslizamento, enquanto que a Equação (4) representa o equilíbrio de forças com a direção do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento. FS é o fator de segurança, que é utilizado para reduzir os valores das características do solo. A Equação (5) corresponde à equação de equilíbrio de momentos no ponto M, onde y_gi é a coordenada vertical do ponte de aplicação do peso do bloco e y_M é a coordenada vertical do ponto M. A partir das Equações (3) e (4) obtém-se a seguinte equação:

Esta fórmula permite calcular todas as forças E_i que atuam entre blocos, para os valores de δ_i e FS considerados. Esta solução assume que o valor de E para a origem da superfície de deslizamento é conhecido e igual a E₁ = 0.

A partir da Equação (5) de equilíbrio de momentos obtém-se a seguinte equação:

Esta equação permite calcular, para um dado valor de δ, todos os braços z das forças atuantes entre blocos, conhecendo o valor à esquerda da origem da superfície de deslizamento, onde z₁= 0.

O fator de segurança FS é determinado através do seguinte processo iterativo:

O valor inicial de δ é definido como zero δ = 0.
O fator de segurança FS para um dado valor de δ é obtido a partir da Equação (6), assumindo o valor de E_n+1 = 0 no limite da superfície de deslizamento.
O valor de δ é obtido através da Equação (7) considerando os valores de E determinados no passo anterior, respeitando a condicionante do momento no último bloco ser zero. A Equação (7) não permite obter o valor de z_n+1, uma vez que este é igual a zero. Para este valor, a Equação (5) de equilíbrio de momentos deve ser verificada.
Os passos 2 e 3 são repetidos até que o valor de δ deixe de variar.

Para que o processo iterativo estabilize, é necessário evitar soluções instáveis. Estas instabilidades podem ocorrer quando se verificarem divisões por zero nas Equações (6) e (7). Na Equação (7), a divisão por zero verifica-se quando δ = π/2 ou δ = -π/2. Assim, o valor do ângulo δ deve estar compreendido no intervalo (-π/2 ; π/2).

Na Equação (6), a divisão por zero verifica-se quando:

Outra verificação que deve ser verificada para prevenir a instabilidade numérica é a do parâmetro m_α – a seguinte condição deve ser verificada:

Assim, antes de iniciar o processo iterativo, é necessário obter o valor mais crítico FS_min que satisfaça todas as condições referidas. Os valores inferiores a este valor crítico FS_min representam soluções instáveis, sendo que o processo iterativo terá início com a definição de FS como um valor imediatamente acima de FS_min e, consequentemente, todos os valores de FS do processo iterativo serão superiores a FS_min.

Geralmente, a convergência de métodos rigorosos é pior que a de métodos mais simples (Bishop, Fellenius). Como exemplos, os problemas de convergência podem ser encontrados para secções demasiado inclinadas de superfícies de deslizamento, geometrias complexas, variações de sobrecargas elevadas, etc. Caso não seja obtido nenhum resultado, é recomendável uma ligeira alteração nos dados introduzidos, ex.: inclinação da superfície de deslizamento menos acentuada, introduzir mais pontos na superfície de deslizamento, etc, ou recorrer a métodos mais simples.

Bibliografia:

Spencer, E. 1967. A method of analysis of the stability of embankments assuming parallel interslice forces. Géotechnique, 17(1): 11-26.

Janbu

O método de Janbu baseia-se na análise do estado de equilíbrio limite. Este método implica que o equilíbrio de forças e momentos seja verificada para cada bloco (excluindo o bloco superior, onde o equilíbrio de momentos não é verificado). Os blocos consistem na divisão do perfil do talude através de planos divisores. As forças atuam em cada bloco de acordo com a seguinte figura:

Esquema das forças atuantes – Método de Janbu

Cada bloco estará sujeito às forças seguintes:

W_i	–	peso do bloco, incluindo o valor da componente material vertical de sobrecargas com direção descendente, considerando a influência do coeficiente sísmico vertical K_v
K_h*W_i	–	momento de inércia horizontal considerando o efeito sísmico, onde K_h é o coeficiente sísmico horizontal
N_i	–	força normal atuante na superfície do talude
T_i	–	força de cisalhamento atuante na superfície do talude
E_i,E_i+1	–	forças exercidas por blocos vizinhos, com um ângulo de inclinação δ_i e δ_i+1, respetivamente, medido a partir do plano horizontal e à cota z_i e z_i+1, respetivamente, acima da superfície de deslizamento
Fx_i,Fy_i	–	outras forças horizontais e verticais atuantes no bloco
M1_i	–	momentos das forças Fx_i, Fy_i em relação ao ponto M, que representa o centro do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento
U_i	–	empuxo resultante no i^ésimo segmento da superfície de deslizamento

Para calcular o equilíbrio de forças e momentos limite através do método de Janbu, são consideradas as seguintes premissas:

os planos que divisores dos blocos são sempre verticais

a linha de ação do peso do bloco W_i atravessa o centro do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento, representado pelo ponto M

a força normal N_i atua no centro do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento, representado pelo ponto M

a posição z_i das forças E_i atuantes entre blocos é para os limites da superfície de deslizamento é assumida como z = 0

A escolha da posição z_i pode influenciar significativamente a convergência do método. Caso seja adotada uma má posição z_i para um dado talude, poderá ser impossível verificar as condições de equilíbrio (algoritmo não convergente). As alturas z_i acima da superfície de deslizamento são definidas para aproximadamente um terço da altura da interface entre blocos. No caso das condições de equilíbrio não serem satisfeitas, o algoritmo altera as alturas, ex.: ligeiramente acima, dentro da zona passiva, próximo da base do talude; ligeiramente abaixo, dentro da zona ativa, próximo do topo do talude.

A solução assenta nas seguintes equações:

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)

onde:	φ_i	–	ângulo de atrito interno do solo no segmento da superfície de deslizamento
	c_i	–	coesão do solo no segmento da superfície de deslizamento
	α_i	–	inclinação do segmento da superfície de deslizamento

A Equação (1) representa a relação entre os valores efetivo e total da força normal atuante na superfície de deslizamento. A Equação (2) corresponde à condição de Mohr-Coulomb que representa a relação entre as forças normal e de cisalhamento para um dado segmento da superfície de deslizamento. A Equação (3) representa a equação de equilíbrio de forças com direção normal ao i^ésimo segmento da superfície de deslizamento, enquanto que a Equação (4) representa o equilíbrio no i^ésimo segmento da superfície de deslizamento. FS é o fator de segurança, que é utilizado para reduzir os valores das características do solo. A Equação (5) corresponde à equação de equilíbrio de momentos em relação ao ponto M, onde y_gi é a coordenada vertical do ponte de aplicação do peso do bloco e y_M é a coordenada vertical do ponto M.

A partir das Equações (3) e (4) obtém-se a seguinte equação:

(6)

A partir da Equação (5) de equilíbrio de momentos obtém-se a seguinte Equação (7), para calcular os ângulos δ_i:

(7)

Esta equação permite calcular, para um dado valor de δ, todos os braços z_i das forças atuantes entre blocos, conhecendo o valor à esquerda da origem da superfície de deslizamento, onde z₁= 0.

O fator de segurança FS é determinado através do seguinte processo iterativo:

O valor inicial para os ângulos é definido como zero δ_i = 0 e as posições z_i como aproximadamente um terço da altura da interface.
O fator de segurança FS para um dado valor de δ_i é obtido através da Equação (6), assumindo o valor de E_n+1 = 0 para o limite da superfície de deslizamento.
O valor de δ_i é obtido através da Equação (7), considerando os valores de E_i determinados no passo anterior.
O passos 2 e 3 são repetidos até que o valor de FS não se altere.

É necessário evitar soluções instáveis para que o processo iterativo seja bem sucedido. As instabilidade podem ocorrer quando existem divisões por zero na Equação (6):

Outra verificação que deve ser verificada para prevenir a instabilidade numérica é a do parâmetro m_α – a seguinte condição deve ser verificada:

Bibliografia:

Janbu, N. 1954. Application of Composite Slip Surface for Stability Analysis. European Conference on Stability Analysis, Stockholm, Sweden.

Janbu, N. 1973. Slope Stability Computations. Embankment Dam Engineering – Casagrande Volume, R.C. Hirschfeld and S.J. Poulos, eds., John Wiley and Sons, New York, pp 47-86.

Morgenstern-Price

O método de Morgenstern-Price baseia-se na análise do estado de equilíbrio limite. Este método implica que o equilíbrio de forças e momentos seja verificada para cada bloco (excluindo o bloco superior, onde o equilíbrio de momentos não é verificado). Os blocos consistem na divisão do perfil do talude através de planos divisores. As forças atuam em cada bloco de acordo com a seguinte figura:

Esquema das forças atuantes – Método de Morgenstern-Price

O contributo das forças em cada bloco é igual ao assumido no método de Spencer. Para calcular o equilíbrio de forças e momentos limite através do método de Morgenstern-Price, são consideradas as seguintes premissas:

os planos que divisores dos blocos são sempre verticais

a linha de ação do peso do bloco W_i atravessa o centro do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento, representado pelo ponto Ma força normal N_i atua no centro do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento, representado pelo ponto M

a inclinação das forças E_i atuantes entre blocos é diferente para cada bloco (δ_i), com δ = 0 nos pontos limite da superfície de deslizamento

A única diferença entre os métodos de Spencer e de Morgenstern-Price está demonstrado na lista de premissas acima descrita. A escolha dos ângulos de inclinação δ_i das forças E_i atuantes entre blocos é efetuada com base numa função semi-senoidal – uma das funções da figura seguinte é automaticamente selecionada. A escolha da forma da função tem uma influência mínima nos resultados finais, mas a escolha da forma mais adequada pode melhorar a convergência do método. O valor da função semi-senoidal f(x_i) para os pontos fronteira x_i multiplicado pelo parâmetro λ resulta no valor do ângulo de inclinação δ_i.

Função semi-senoidal

A solução assenta nas Equações (1) – (5), demostradas para o método de Spencer:

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)

onde:	φ_i	–	ângulo de atrito interno do solo no segmento da superfície de deslizamento
	c_i	–	coesão do solo no segmento da superfície de deslizamento
	α_i	–	inclinação do segmento da superfície de deslizamento

(1) relação entre os valores efetivo e total da força normal atuante na superfície de deslizamento

(2) condição de Mohr-Coulomb que representa a relação entre as forças normal e de cisalhamento para um dado segmento da superfície de deslizamento (N_i a T_i)

(3) equação de equilíbrio de forças na direção normal ao i^ésimo segmento da superfície de deslizamento

(4) equação de equilíbrio de forças na direção do i^ésimo segmento da superfície de deslizamento

(5) equação de equilíbrio de momentos no ponto M

A partir das Equações (3) e (4) obtém-se a Equação (6):

(6)

A partir da Equação (5) de equilíbrio de momentos obtém-se a Equação (7):

(7)

Esta equação permite calcular todos os braços z_i das forças atuantes entre blocos, de acordo com os valores de δ_i, conhecendo o valor à esquerda da origem da superfície de deslizamento, onde z₁ = 0.

O fator de segurança FS é determinado através do seguinte processo iterativo:

O valor inicial dos ângulos δ_i é definido de acordo com a função semi-senoidal (δ_i = λ_*f(x_i)).
O fator de segurança FS para um dado valor de δ_i é obtido a partir da Equação (6), assumindo que o valor de E_n+1 = 0 para os limites da superfície de deslizamento.
O valor de δ_i é obtido através da Equação (7) considerando os valores de E_i determinados no passo anterior, respeitando a condição do momento ser nulo no último bloco. Os valores da função f(x_i) são constantes durante todo o processo iterativo, sendo que apenas o parâmetro λ é iterado. A Equação (7) não calcula o valor de z_n+1 dado que este é nulo. Para este valor, a Equação (5) de equilíbrio de momentos deve ser verificada.
Os passos 2 e 3 são repetidos até que o valor de δ_i (e o respetivo parâmetro λ) não se alterem.

Na Equação (6), a divisão por zero verifica-se quando:

Outra verificação que deve ser verificada para prevenir a instabilidade numérica é a do parâmetro m_α – a seguinte condição deve ser verificada:

Bibliografia:

Morgenstern, N.R., and Price, V.E. 1965. The analysis of the stability of general slip surfaces. Géotechnique, 15(1): 79-93.

Morgenstern, N.R., and Price, V.E. 1967. A numerical method for solving the equations of stability of general slip surfaces. Computer Journal, 9: 388-393.

Zhu, D.Y., Lee, C.F., Qian, Q.H., and Chen, G.R. 2005. A concise algorithm for computing the factor of safety using the Morgenstern-Price method. Canadian Geotechnical Journal, 42(1): 272-278.

Shahunyants

O método de Shahunyants baseia-se na análise do estado de equilíbrio limite. Este método implica que o equilíbrio de forças e momentos seja verificada para cada bloco (excluindo o bloco superior, onde o equilíbrio de momentos não é verificado). Os blocos consistem na divisão do perfil do talude através de planos divisores. As forças atuam em cada bloco de acordo com a seguinte figura:

Esquema das forças atuantes – Método de Shahunyants

Cada bloco estará sujeito às forças seguintes:

onde:	P_yi	–	resultante das forças verticais atuantes em cada bloco (peso do bloco, sobrecarga, ação sísmica, forças de ancoragens, …)
	P_xi	–	resultante das forças horizontais atuantes em cada bloco (sobrecarga, ação sísmica, forças de ancoragens, geo-reforços, …)
	E_i+1, E_i	–	forças desenvolvidas entre blocos
	N_i	–	reação normal à base da superfície de deslizamento
	T_i	–	força de atrito na superfície de deslizamento
	α_i	–	inclinação do segmento da superfície de deslizamento
	l_i	–	comprimento do segmento da superfície de deslizamento
	φ_i	–	ângulo de atrito interno do solo no segmento da superfície de deslizamento
	c_i	–	coesão do solo no segmento da superfície de deslizamento

Para calcular o equilíbrio de forças e momentos limite através do método de Shahunyants, são consideradas as seguintes premissas:

os planos que divisores dos blocos são sempre verticais

a inclinação das forças E_i atuantes entre blocos é zero, as forças atuam horizontalmente

Método de resolução:

A componente das forças P_yi e P_xi é calculada através das Equações (1) e (2) de forma a obter os valores para as direções das forças T_i e N_i. Para um valor positivo do ângulo α_i (como representado no esquema) a força P_Ni atua na direção oposta a N_i e a força P_Qi atua na direção oposta a T_i.

(1)

(2)

As forças que atuam na direção da superfície de deslizamento relacionam-se de acordo com a seguinte equação:

(3)

onde:

U_i

–

empuxo no segmento da superfície de deslizamento

Equações de equilíbrio para cada bloco:

Equação de equilíbrio na direção normal ao segmento da superfície de deslizamento:

(4)

Equação de equilíbrio na direção paralela ao segmento da superfície de deslizamento:

(5)

A partir das Equações (3) e (5) obtém a Equação (6):

(6)

A partir das Equações (4) e (6) obtém a Equação (7):

(7)

Desenvolvendo, obtém-se a Equação (8):

(8)

Considerando a seguinte equação trigonométrica:

(9)

E aplicando-a à Equação (8), obtém-se a Equação (10):

(10)

Que é equivalente a:

(11)

E pode ser desenvolvida de maneira a obter as foças E_i atuantes entre blocos:

(12)

Nesta fase, o fator de segurança K_u é introduzido na análise. O fator de segurança consiste no valor que torna o estado das forças que atuam em cada bloco em estados limite. Isto é conseguido através da multiplicação das forças ativas, isto é, as forças que contribuem para o deslizamento do solo acima da superfície de deslizamento, pelo fator de segurança. As forças ativas são consideradas na Equação (12), no termo P_Qi. Este termo contém tanto as forças ativas com contribuem para o deslizamento do talude como as forças estabilizadoras. As forças desestabilizadoras serão denominadas de P_Qi,sd, enquanto que as forças estabilizadoras serão denominadas de P_Qi,ud:

(13)

Se o valor de P_Qi for positivo, este contribui para o deslizamento do talude e será considerado como uma força ativa P_Qi,sd. Se o valor de P_Qi for negativo, este contribui para o aumento da resistência ao deslizamento e será considerado como uma força P_Qi,ud. Então, subtraindo o valor de P_Qi,ud, que é negativo, na Equação (13) significa somar um valor positivo, e a expressão pode ser escrita da seguinte forma:

(14)

Na origem da superfície de deslizamento o valor de E₀= 0. Assim, o valor de E₁ é dado por:

(15)

O valor de E₂ é dado por:

(16)

As restantes forças atuantes entre blocos poderão ser determinadas de forma semelhante. Mantendo a condição de que no ponto final da superfície de deslizamento o valor de E_n= 0. Desenvolvendo a expressão anterior, obtém-se:

(17)

Esta expressão pode ser utilizada para a obtenção direta do fator de segurança K_u:

(18)

Método ITF (Imbalance Thrust Force Method)

O método ITF é um método de verificação dos estados limite. Baseia-se na verificação da equação de equilíbrio das forças atuantes em cada bloco e não considera a equação de equilíbrio de momentos. As premissas consideradas neste método podem ser visualizadas na figura seguinte:

Fig. 1 Esquema das forças atuantes – Método ITF

Cada bloco estará sujeito às forças seguintes:

onde:	W_i	–	peso do i^ésimo bloco, o peso do bloco da parte inferior ao nível freático é determinado considerando o peso volúmico saturado do solo γ_sat
	F_yi	–	carga vertical sobrante atuante no bloco
	F_xi	–	carga horizontal sobrante atuante no bloco
	F_i, F_i+1	–	forças atuantes entre blocos nas direções dadas pelos ângulos α_i e α_i+1

Fig. 2 Esquema do empuxo atuante no bloco

	U_i	–	resultante do empuxo na superfície de deslizamento
	UV_i,UV_i+1	–	resultante do empuxo nos planos divisores de blocos

As forças UV_i e UV_i+1 estão incluídas nas forças horizontais Fx_i.

A equação de equilíbrio das forças atuantes na direção normal ao segmento da superfície de deslizamento é dada por:

As forças atuantes no segmento da superfície de deslizamento relacionam-se conforme a seguinte equação:

onde:	φ_i	–	ângulo de atrito interno do solo
	c_i	–	coesão do solo
	l_i	–	comprimento do segmento da superfície de deslizamento associado ao i^ésimo bloco

A equação de equilíbrio de forças na direção do i^tésimo segmento da superfície de deslizamento (considerando um ângulo α_i) permite obter a força F_i atuante entre blocos:

Introduzindo as Equações (1) e (2) à Equação (3) obtém-se:

que pode ser desenvolvida de forma a obter a seguinte equação:

A condição de equilíbrio fica completa com a introdução do fator de segurança FS na análise, dividindo as características do solo c e tanφ por este valor:

A partir da Equação (5), é possível obter o fator de segurança FS desejado através de um processo iterativo. Este processo desenvolve-se de forma a que a força F_n igual a 0 kN seja aplicada no ponto mais elevado (final) da superfície de deslizamento. As forças F_i atuantes entre blocos são determinadas para um dado fator de segurança FS obtido a partir da Equação (5). Este passo é repetido para vário valores de FS até que se obtenha um valor de FS que permita que a força F₀ atuante na base do talude seja igual a 0 kN. Não é assumida nenhuma tensão na superfície de deslizamento. Caso a condição de equilíbrio implique que o valor da força normal N_i seja negativo, o que significa que o solo está carregado à tensão, então o valor desta força é definido como zero na iteração seguinte e a força de cisalhamento T_i atuante num dado segmento é determinada apenas com base na coesão do solo.

O método ITF é muito sensível quanto à forma da superfície de deslizamento. Se a superfície de deslizamento apresentar segmentos com descontinuidades acentuadas, o fator de segurança resultante será mais elevado do que a situação real. Recomenda-se que a diferença na inclinação de segmentos consecutivos da superfície de deslizamento seja inferior a 10°. Isto será verificado automaticamente pelo programa e se esta diferença for superior, o programa emite uma mensagem de aviso a alertar que os resultados poderão estar sobrestimados. Isto não é um problema no caso de superfícies de deslizamento circulares, mas deve ser considerado no caso de superfícies de deslizamento poligonais.

Método ITF – solução explícita

A solução explícita do método ITF apresenta uma forma alternativa para a introdução do fator de segurança na análise. A solução matemática não implica iterações e o fator de segurança resultante é calculado diretamente. Com esta aproximação, o fator de segurança obtido é, normalmente, mais elevado do que a situação real, sendo que esta solução poderá ser desvalorizada, especialmente em casos de superfícies de deslizamento poligonais com grande variância na inclinação entre segmentos consecutivos.

A solução consiste na introdução do fator de segurança FS à Equação (4), de forma a que as componentes ativas das forças sejam multiplicadas por este fator, isto é, as componentes que atuam na direção do deslizamento. Assim, o equilíbrio das forças pode ser escrito da seguinte forma:

Para clarificar, a componente das forças ativas serão apresentadas como:

e a componente das forças passivas como:

e, ainda, a seguinte função auxiliar:

A Equação (6) pode, então, ser escrita de forma simplificada:

O próximo passo consiste na introdução da força conhecida F_n=0 de modo a ser possível escrever as seguintes expressões para as forças atuantes entre blocos F:

Etc….

Uma vez que a força atuante no ponto de origem inferior da superfície de deslizamento deve ser igual a 0 kN, obtém-se a expressão final para o cálculo do fator de segurança FS:

Força de Deslizamento Acrescida

A força de deslizamento acrescida F_n é introduzida como uma força que atua no ponto inferior da superfície de deslizamento – ver figura. Com esta força, o equilíbrio limite pode ser alcançado para o valor do fator de segurança F_sd pretendido e o seu valor pode ser útil para o dimensionamento de um muro de retenção. A força de deslizamento acrescida apresenta um valor razoável se o fator de segurança de dimensionamento for superior ao comum. Quando o fator de segurança comum for elevado o suficiente (a estabilidade do talude é aceitável), o valor da força de deslizamento acrescida é igual a zero.

Força de deslizamento acrescida F_n

A força de deslizamento acrescida também pode ser utilizada como critério de otimização. Neste caso, o processo de otimização procura a superfície de deslizamento com o valor máximo para a força de deslizamento acrescida. Este tipo de processo de otimização pode ser utilizado se a estabilidade do taludes para a superfície de deslizamento verificada não for aceitável, porque para uma superfície de deslizamento aceitável, a força de deslizamento acrescida não é calculada (igual a zero). Para a estabilidade de superfícies de deslizamento aceitáveis, o processo de otimização utiliza como critério apenas o fator de estabilidade FS.

Otimização de Superfícies de Deslizamento Poligonais

O processo de otimização de superfície de deslizamento consiste na alteração consecutiva da localização de pontos da superfície de deslizamento, executada automaticamente pelo programa, e na sua verificação, uma vez que a mudança da posição de pontos influencia o valor do fator de segurança da estabilidade do talude FS. Os pontos limite da superfície de deslizamento otimizada são movidos ao longo da superfície do terreno, os pontos da superfície de deslizamento que se distribuem pelo subsolo são movidos nas direções horizontal e vertical. Inicialmente, a distância associada à alteração da localização de um ponto é definida como um décimo da menor distância entre entre dois pontos vizinhos da superfície de deslizamento. A cada nova alteração, esta distância é reduzida para metade. A otimização da superfície de deslizamento baseia-se na alteração da localização dos seus pontos da esquerda para a direita e fica completa quando nenhum ponto se mover.

Durante a otimização da superfície de deslizamento circular, o processo iterativo pode tender para um mínimo local (considerando a evolução gradual da localização dos pontos), podendo ser terminado sem ser encontrada a superfície de deslizamento crítica. No caso de perfis de taludes complexos, é especialmente vantajoso introduzir vários pontos na superfície de deslizamento inicial. A combinação com a aproximação utilizada para as superfícies de deslizamento circulares também é aconselhável. Assim, primeiro é encontrada uma superfície de deslizamento crítica com forma circular que é utilizada para definir a superfície de deslizamento poligonal inicial.

O processo de otimização pode ser limitado devido a diferentes restrições. Isto será um vantagem quando se pretende que a superfície de deslizamento atravesse, ou contorne, um determinada região. As restrições podem ser introduzidas no processo de otimização de duas formas distintas:

As restrições da otimização podem ser definidas como um conjunto de segmentos do subsolo. Assim, a otimização da superfície de deslizamento será forçada a contornar estes segmentos.
Outra forma de limitar o processo de otimização é fixar a localização de pontos da superfície de deslizamento otimizada ou permitir o deslocamento destes pontos apenas numa das duas direções possíveis (vertical ou horizontal).

Para o método ITF, a força de deslizamento adicional pode ser utilizada como critério de otimização. Neste caso, o processo de otimização procura a superfície de deslizamento com o máximo valor da força de deslizamento adicional F_n, em vez do fator de estabilidade mínimo FS. Este critério de otimização pode ser aplicado quando a superfície de deslizamento não é aceitável. Para uma superfície de deslizamento aceitável, o processo de otimização utiliza apenas o fator de estabilidade FS.

Alterar a Inclinação dos Planos Divisores

A alteração da inclinação de planos divisores é apenas válida para o método de Sarma. Como mostra a figura a baixo, não é necessário que os planos que dividem os blocos sejam verticais ou paralelos entre eles. Na primeira fase da análise, quando o processo de otimização altera a localização dos pontos da superfície de deslizamento, o programa assume um alinhamento vertical para os planos divisores. Para ser possível obter um valor ainda mais reduzido para a estabilidade do talude, é possível alterar a inclinação dos planos divisores. Este processo é, novamente, realizado em várias fases, com um valor limitado para a alteração da rotação dos planos entre cada fase do processo, que também será reduzido gradualmente ao longo do processo de otimização. Esta fase da otimização termina quando a rotação dos planos for inferior a 1^o e não se verifiquem alterações na rotação.

Esquema das forças atuantes – Método de Sarma

Superfície de Deslizamento Circular

Para todos os métodos baseados no equilíbrio limite é assumido que o subsolo acima da superfície de deslizamento é dividida em blocos (os planos divisores de blocos são sempre verticais). A figura seguinte mostra as forças atuantes em cada bloco:

Esquema estático de um bloco

Neste caso, X_i e E_i representam as forças de cisalhamento e normal atuantes entre blocos, T_i e N_i representam as forças de cisalhamento e normal atuantes em cada segmento da superfície de deslizamento, W_i representa o peso de cada bloco.

Os vários métodos baseados na divisão do subsolo acima da superfície de deslizamento em blocos diferem nas premissas para satisfazer as equações de equilíbrio das forças e de momentos em relação ao ponto O.

O programa permite que um dos seguintes métodos seja adotado:

Fellenius / Petterson

Bishop

Spencer

Janbu

Morgenstern-Price

Shahunyants

Método ITF

A adição do nível freático ao corpo do talude (através de uma das cinco opções possíveis) influencia a análise de duas formas diferentes. Primeiro, ao computar o peso do bloco de solo e segundo, ao determinar as forças de cisalhamento. Tenha em consideração que os parâmetros efetivos do solo são utilizados para relacionar as forças normal e de cisalhamento.

As forças de ancoragem são consideradas como cargas externas aplicadas no talude. Para a análise, considera-se que estas cargas têm um metro de desenvolvimento [kN/m] e são consideradas na equação de equilíbrio de momentos. Estas forças devem contribuir para o aumento da estabilidade do talude, caso isto não seja conseguido de forma diferente. Não existem limitações para a magnitude do valor das forças de ancoragem sendo que se deve trabalhar com valores realistas.

A presença de água acima da superfície do terreno é considerada como um conjunto de forças que atuam perpendicularmente à superfície do terreno, juntamente com o empuxo atuante ao longo da superfície de deslizamento, que depende da profundidade da superfície de deslizamento, medida a partir do nível freático. As forças atuantes na superfície do terreno são consideradas na equação de equilíbrio de momentos, como resultado da multiplicação do valor da força pelo braço em relação ao centro da superfície de deslizamento.

A otimização de superfícies de deslizamento circulares procura a superfície crítica (menor FS).

Fellenius / Petterson

É o método de divisão do subsolo em blocos mais simples, uma vez que considera apenas a equação de equilíbrio global de momentos em relação ao centro da superfície de deslizamento. As forças de cisalhamento e normal atuantes entre blocos X_i e E_i não são consideradas. O fator de segurança FS pode ser obtido diretamente a partir da seguinte expressão:

onde:	u_i	–	empuxo atuante no bloco
	c_i,φ_i	–	valores efetivos dos parâmetros do solo
	W_i	–	peso do bloco
	N_i	–	força normal atuante no segmento da superfície de deslizamento
	α_i	–	inclinação do segmento da superfície de deslizamento
	l_i	–	comprimento do segmento da superfície de deslizamento

Bibliografia:

Petterson KE (1955) The early history of circular sliding surfaces. Geotechnique 5:275-296.

Bishop

O método de Bishop simplificado considera que não existem X_i forças entre blocos. O método baseia-se na verificação da equação de equilíbrio de momentos e a equação de equilíbrio das forças verticais.

O fator de segurança FS pode ser obtido através da iteração da seguinte expressão:

onde:	u_i	–	empuxo atuante no bloco
	c_i,φ_i	–	valores efetivos dos parâmetros do solo
	W_i	–	peso do bloco
	α_i	–	inclinação do segmento da superfície de deslizamento
	b_i	–	largura do bloco

Bibliografia:

Bishop, A.W. (1955) “The Use of the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes”, Geotechnique, Great Britain, Vol. 5, No. 1, Mar., pp. 7-17.

Spencer

Este método considera que não existem forças nulas entre blocos. A resultante das forças normal e de cisalhamento atuantes entre blocos têm inclinações constantes. O método de Spencer é um método rigoroso no que toca à verificação das três equações de equilíbrio – equações de equilíbrio das forças horizontais e verticais e equação de equilíbrio de momentos. O fator de segurança FS é obtido através da iteração da inclinação das forças atuantes entre blocos e do próprio fator de segurança FS. Podem ser encontrados mais detalhes na seção que descreve a análise da superfície de deslizamento poligonal.

Janbu

O método de Janbu assume que não existem forças nulas entre blocos. Este método verifica as equações de equilíbrio das forças horizontais e verticais para todos os blocos e a equação de equilíbrio de momentos para todos os blocos exceto para o último (o superior). Este método requer a escolha da posição das forças atuantes entre blocos. O fator de segurança FS é obtido através da iteração das forças atuantes entre blocos e das inclinações respetivas. Podem ser encontrados mais detalhes na seção que descreve a análise da superfície de deslizamento poligonal.

Morgenstern-Price

Este método considera que não existem forças nulas entre blocos. A resultante das forças normal e de cisalhamento atuantes entre blocos têm inclinações diferentes para cada bloco (forma da função semi-senoidal). O método de Morgenstern-Price é um método rigoroso no que toca à verificação das três equações de equilíbrio – equações de equilíbrio das forças horizontais e verticais e equação de equilíbrio de momentos. O fator de segurança FS é obtido através da iteração da inclinação das forças atuantes entre blocos e do próprio fator de segurança FS. Podem ser encontrados mais detalhes na seção que descreve a análise da superfície de deslizamento poligonal.

Shahunyants

Podem ser encontrados mais detalhes na seção que descreve a análise da superfície de deslizamento poligonal.

Método ITF (Imbalance Thrust Force Method)

Podem ser encontrados mais detalhes na seção que descreve a análise da superfície de deslizamento poligonal.

Otimização da Superfície de Deslizamento Circular

O objetivo do processo de otimização é conseguir uma superfície de deslizamento com o menor fator de segurança de estabilidade de talude FS possível. A superfície de deslizamento circular fica definida através de 3 pontos: dois pontos na superfície do terreno e um ponto no subsolo. Cada ponto à superfície tem um gráu de liberdade, enquanto que o ponto no subsolo tem dois gráus de liberdade. A superfície de deslizamento é caracterizada por quatro parâmetros independentes. A obtenção deste conjunto de parâmetros, para o resultado mais crítico, requer uma análise sensível que resulta numa matriz de mudança de parâmetros que permite um processo de otimização rápido e confiável. A superfície de deslizamento com o menor fator de segurança da estabilidade do talude associado é a superfície de deslizamento crítica. Os parâmetros para cada superfície de deslizamento obtida durante o processo de otimização podem ser visualizados no relatório de resultados.

Esta aproximação é, normalmente, bem sucedida na obtenção da superfície crítica sem incorrer no problema de tender para um mínimo local. Assim, esta aproximação revela-se um bom ponto de partida para a otimização geral de superfícies de deslizamento, como é o caso de superfícies de deslizamento poligonais.

O processo de otimização pode ser limitado devido a diferentes restrições. Isto será um vantagem quando se pretende que a superfície de deslizamento atravesse, ou contorne, um determinada região. As restrições ao processo de otimização podem ser realizadas de duas formas diferentes:

As restrições da otimização são definidas como um conjunto de segmentos localizados no subsolo. A superfície de deslizamento otimizada é forçada a contornar estes segmentos, durante a otimização.
Outra forma de restringir o processo de otimização é fixar a localização da extremidade esquerda, ou direita, da superfície de deslizamento otimizada.

Procura na Grelha

Para superfícies de deslizamento circulares, por vezes, pode ser conveniente exibir várias superfícies de deslizamento em simultâneo. Para tal, selecione a opção “Buscar grelha”.

O cálculo da grelha é sempre realizado com base na superfície de deslizamento definida e, como tal, recomendamos que se realize primeiro a otimização da superfície de deslizamento circular.

Também é possível inserir restrições à superfície de deslizamento.

Na caixa de diálogo, inserimos os parâmetro da grelha (centro, raio, rotação). Após realizar a análise, todas as superfícies de deslizamento ficam calculadas e são exibidas com a escala de cores selecionada.

Configurações dos parâmetros da grelha da superfície de deslizamento

Para uma melhor representação, pode ser, por vezes, mais conveniente considerar o fator de segurança apenas até um determinado nível – isto pode ser definido na caixa de diálogo “Definição da escala de cores” através do botão “Gerar valores“. As superfícies de deslizamento fora do intervalo considerado não são exibidas.

Escala de geração até um determinado nível

Este método também pode ser utilizado como uma otimização manual:

Utilize a superfície de deslizamento definida e realize a análise.

A superfície de deslizamento mais gravosa é exibida a azul e o seu centro fica realçado.

Após voltar a realizar a análise, a superfície de deslizamento mais gravosa é considerada e a grelha é calculada novamente.

O processo pode ser repetido até que o centro da superfície de deslizamento final seja o centro da grelha.

Em todo o caso, este procedimento é menos fiável do que o algoritmo de otimização standard da superfície de deslizamento e recomendamos que seja utilizado com atenção.

Foliação

Pode ser considerada a foliação dos solos. Isto significa que é definido um ângulo de atrito interno e um intervalo para a foliação do solo, quando se definem os parâmetros de um solo <Talude inicial para a foliação; Talude final para a foliação>, o solo passa a apresentar parâmetros (c e φ) muito diferentes (normalmente mais desfavoráveis).

Se a inclinação de um segmento da superfície de deslizamento da interface entre blocos é assumida como pertencente ao intervalo <Talude inicial para a foliação; Talude final para a foliação>, a análise prossegue com os parâmetros c e φ modificados.

Influência de Fendas

O programa permite considerar a influência de fendas que apareçam na superfície do terreno e sejam preenchidas com água h. O único parâmetro a definir é a profundidade das fendas. O efeito destas é considerado quando se calcula as forças normal e de cisalhamento para as secções da superfície de deslizamento que contenham fendas – em secções com fendas os parâmetros da força de cisalhamento são definidos como zero (c = 0, φ = 0). Seguidamente, introduz-se a força horizontal F, devido à presença de água no interior das fendas, na análise (ver figura)

Influência de fendas

Estabilidade de Rochas

O programa para analisar a estabilidade de taludes rochosos verifica os seguintes tipos de falhas na superfície de maciços:

Falha de uma superfície de deslizamento plana

Translação de uma superfície de deslizamento poligonal

Deslizamento em cunha

Falha da superfície de uma maciço rochoso devido a uma superfície de deslizamento plana

Translação de uma superfície de deslizamento poligonal

Falha em cunha

Superfície de Deslizamento Plana

A rotura numa superfície de deslizamento plana é caracterizada pelo deslizamento de um bloco de rocha ao longo da superfície. A cunha da rocha pode ser definida por uma junta de dilatação. O procedimento da análise de estabilidade implica a determinação da força normal N atuante na superfície de deslizamento, a força de cisalhamento T_act (ativa) e a força de cisalhamento resistente T_res (passiva).

Forças atuantes na superfície de deslizamento

Os parâmetros da resistência ao cisalhamento e a força normal N atuante na superfície de deslizamento são os principais dados a introduzir para a determinação das forças de cisalhamento resistentes T_res. O cálculo da força de cisalhamento ativa T_act e da força normal N é influenciado pelo peso próprio do bloco (depende da geometria e peso volúmico da rocha), ancoragem, sobrecarga, influência do nível freático e efeitos sísmicos. A força ativa T_act e a força normal N são determinadas como o somatório de todas as forças consideradas na análise.

O programa considera diferentes tipos de superfícies de deslizamento:

Suave

Ondulada

Em degraus

A verificação resultante pode ser realizada de acordo com a metodologia de verificação selecionada na janela “Configurações”.

Superfície de Deslizamento em Degraus

Se o maciço rochoso contiver um sistema de falhas descontinuadas paralelas, inclinadas em relação à superfície do maciço, e um segundo sistema indistinto, é possível considerar a formação de uma superfície de deslizamento em degraus (dentado). Este tipo de superfície pode ser introduzida no programa através da teoria de Calla e Nicholas, que aumenta a resistência da superfície de deslizamento em degraus por Δτ.

onde:	σ_n	–	tensão normal atuante na direção normal à superfície de deslizamento
	ν	–	ângulo da ondulação
	T	–	resistência à tração efetiva dos degraus da rocha intacta
	k	–	parte da altura h_t associada aos degraus na rocha intacta (não criados por uma sistema secundário de planos)
	h_t	–	altura normal da cunha em degraus assente num plano inclinado do sistema principal de planos de descontinuidade
	T₀	–	resistência à tração da rocha intacta

Superfície de deslizamento em degraus

Bibliografia:

W.S. Dershowitz, H.H. Einstein – Characterizing rock joint geometry with joint system models Journal Rock Mechanics and Rock Engineering, Springer Wien ISSN 0723-2632 , Issue Volume 21, Number 1 / January, 1988 Pages 21-51.

Resistência à Tração da Rocha

A resistência à tração T_e é 20 a 30x menor que a resistência da rocha à compressão simples σ_c.

Resistência à tensão simples T_o para diferentes rochas intactas [MPa]

Basalto	3 – 18
Gneisse	7 – 16
Granito	11 – 21
Calcário	3 – 5
Mármore	7 – 12
Quartzite	4 – 23
Arenito	5 – 11
Xisto	5 – 12
Ardósia	2 – 17
Tufo	2 – 4

Superfície de Deslizamento Ondulada

Se for considerada uma superfície de deslizamento ondulada (numa escala de 1 a 10 m) – é possível considerar uma ondulação da superfície de deslizamento através do ângulo ν:

onde:	α	–	ângulo da superfície de deslizamento
	α_i	–	ângulo da i-ésima falha da superfície de deslizamento

A ondulação aumenta a resistência à tração τ na superfície de deslizamento em Δτ:

onde:	σ_n	–	tensão normal atuante na direção normal da superfície de deslizamento
	ν	–	ângulo da ondulação

Superfície de deslizamento ondulada

Bibliografia:

Miller, S.M. (1988). Modeling Shear Strength at Low Normal Stresses for Enhanced Rock Slope Engineering, Proc. Of 39th Highway Geology Symp, 346-356.

Ancoragem do Talude Rochoso

Podem ser definidos dois tipos de ancoragem ao realizar a análise de estabilidade do talude, numa superfície de deslizamento plana:

Ativa

Uma ancoragem ativa consiste numa ancoragem pré-esforçada, para a qual as forças de ancoragem são ativadas antes do deslizamento do bloco de rocha. A força normal aumenta a tensão normal na superfície de deslizamento assim como as forças resistentes; a componente tangente da força normal é adicionada ou subtraída das forças de cisalhamento (ativas).

Passiva

Uma ancoragem passiva é ativada pelo deslizamento de um bloco de rocha (isto é, não são ancoragens pré-tensionadas). As forças normais aumentam a tensão normal na superfície de deslizamento, assim como as forças resistentes; a componente tangente da força normal é adicionada às forças resistentes.

Força de ancoragem

Sobrecarga no Talude Rochoso

A sobrecarga é determinada em primeiro lugar. A componente normal da força resultante aumente a tensão normal na superfície de deslizamento, assim como as forças resistentes T_res.. A componente tangente é adicionada ou subtraída às forças de cisalhamento (ativas) T_act.

Sobrecarga

Influência do Nível Freático na Superfície de Deslizamento

Estão disponíveis as seguintes opções para considerar o nível freático:

	Sem nível freático, nível freático não é considerado
	Pressão hidrostática, nível freático acima da base do talude
	Pressão hidrostática, nível freático na junta de dilatação
	Pressão hidrostática, nível freático na junta de dilatação, máximo
	Pressão hidrostática, nível freático atuante apenas na junta de dilatação
	Valor definido para a força do nível freático atuante na superfície de deslizamento
	Comportamento definido para a força do nível freático

Nível Freático acima da Base do Talude

Pressão hidrostática, nível freático acima da base do talude

A superfície de deslizamento está completamente ou parcialmente abaixo do nível freático (a água não pode atravessar a superfície de deslizamento), a pressão hidrostática máxima está na base da superfície de deslizamento.

Pressão hidrostática na superfície de deslizamento

O valor da pressão hidrostática u na base do talude é dado por:

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água
	h_t	–	altura do nível freático acima da base do talude

A força de compressão da água resultante, atuante na direção normal da superfície de deslizamento, é dada por:

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água
	h_t	–	altura do nível freático acima da base do talude
	α	–	inclinação da superfície de deslizamento em relação à horizontal

Nível Freático na Junta de Dilatação

Pressão hidrostática, nível freático na junta de dilatação

A superfície de deslizamento está completamente abaixo do nível freático; o nível freático interseta a junta de dilatação ou está alinhada com a superfície do terreno. O valor máximo da pressão hidrostática encontra-se na base do talude.

Pressão hidrostática na superfície de deslizamento e junta de dilatação, valor máximo na base do talude

O valor da pressão hidrostática u na intersecção da superfície de deslizamento e a junta de dilatação é dado por:

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água
	h_t	–	altura do nível freático acima da linha de interseção da superfície de deslizamento e da junta de dilatação

A força de compressão da água resultante V, atuante na direção normal da junta de dilatação, é dada por:

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água
	h_t	–	altura do nível freático acima da linha de interseção da superfície de deslizamento e da junta de dilatação
	φ	–	inclinação da junta de dilatação em relação à vertical

O valor da pressão hidrostática u₁ na base do talude, é dado por:

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água
	H_w	–	altura do nível freático acima da base do talude

A força de compressão da água resultante U, atuante na direção normal da junta de dilatação, é dada por:

onde:	u	–	pressão hidrostática na linha de interseção da superfície de deslizamento e da junta de dilatação
	u₁	–	pressão hidrostática na base do talude
	h_t	–	altura do nível freático acima da linha de interseção da superfície de deslizamento e da junta de dilatação
	α	–	inclinação da superfície de deslizamento em relação à horizontal
	H_w	–	altura do nível freático acima da base do talude

Nível Freático atuante Apenas na Junta de Dilatação

Pressão hidrostática, nível freático atuante apenas na junta de dilatação

A superfície de deslizamento está totalmente seca (não são possíveis infiltrações). O nível freático interseta a junta de dilatação ou está alinhado com o terreno. O valor máximo do impulso hidrostático encontra-se na interseção da superfície de deslizamento e da junta de dilatação.

Nível freático atuante na junta de dilatação

O valor da pressão hidrostática u na intersecção da superfície de deslizamento e a junta de dilatação é dado por:

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água
	h_t	–	altura do nível freático acima da linha de interseção da superfície de deslizamento e da junta de dilatação

A força de compressão da água resultante V, atuante na direção normal da junta de dilatação, é dada por:

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água
	h_t	–	altura do nível freático acima da linha de interseção da superfície de deslizamento e da junta de dilatação
	φ	–	inclinação da junta de dilatação em relação à vertical

O valor da pressão hidrostática atuante na superfície de deslizamento é igual a zero

Valor Definido para a Força do Nível Freático atuante na Superfície de Deslizamento

Valor definido para a força do nível freático atuante na superfície de deslizamento

O programa permite a introdução manual de um valor constante para pressão hidrostática p_s [kPa] atuante na superfície de deslizamento.

Valor definido para a pressão hidrostática na superfície de deslizamento

Comportamento Definido para a Força do Nível Freático

Comportamento definido para a força do nível freático

O programa permite a introdução manual de um valor constante para pressão hidrostática p_t [kPa] atuante na superfície de deslizamento e p_t [kPa] atuante na junta de dilatação.

Valores definidos para a pressão hidrostática na superfície de deslizamento e junta de dilatação

Superfície de Deslizamento Poligonal

O programa executa a análise de estabilidade de blocos de rocha que se movem ao longo de uma superfície de deslizamento poligonal. Dada a complexidade do método de análise geral, o programa admite as seguintes suposições:

O movimento dos blocos é apenas translacional.

Os blocos sofrem translações ao longo da superfície de deslizamento poligonal, formada por superfícies planas ou com ondulação moderada.

Os blocos de rocha são divididos por juntas com direções conhecidas.

A deformação da rocha no interior dos blocos é desprezável.

A rotura na superfície de deslizamento poligonal ao longo das juntas é analisada segundo o critério de rotura de Mohr-Coulomb.

É assumido o mesmo fator de segurança para toda a superfície de deslizamento poligonal.

Todos os blocos de rocha estão em contacto (a abertura de juntas não é permitida). Os parâmetros de resistência ao cisalhamento de Mohr-Coulomb para a superfície de deslizamento e juntas que separam os blocos são os dados principais a introduzir para a determinação da estabilidade dos blocos de rocha. A análise é influenciada pelo peso próprio dos blocos (depende da geometria do bloco e do peso volúmico da rocha), ancoragem, sobrecarga atuante nos blocos, influência do nível freático e efeitos sísmicos. As bases teóricas da análise são descritas aqui.

Superfície de deslizamento poligonal

Geometria do Bloco de Rocha

A geometria do bloco é determinada pela inclinação α, pelo comprimento de uma dada superfície de deslizamento l e pela inclinação de uma junta divisória φ que separa o bloco subsequente, assim como a inclinação α e o comprimento l da face superior da superfície externa do talude rochoso (perfil natural). Os comprimentos dos planos podem ser definidos pelo comprimento total ou pelos comprimentos das suas projeções vertical e horizontal. É necessário assegurar a condição de que todos os blocos de rocha estão em contacto (a abertura entre juntas não é permitida).

Geometria do i^ésimo elemento

Forças de Ancoragem, Sobrecarga

É possível introduzir forças de ancoragem e sobrecargas nos blocos de rocha. As forças resultantes P_i [kN/m] atuantes no i^ésimo bloco são determinadas posteriormente. Todas as forças atuantes nos blocos, incluindo a pressão hidrostática na superfície de deslizamento e nas juntas que separam os blocos, são consideradas.

Sobrecargas atuantes no bloco

É possível introduzir sobrecargas superficiais, contínuas e trapezoidais. O programa determina o seu efeito em cada bloco de rocha.

Forças de ancoragem

A força de ancoragem aplicada é considerada para 1 m de profundidade, com base no espaçamento horizontal entre ancoragens especificado.

Forças externas atuantes no i^ésimo elemento

Influência do Nível Freático

A influência do nível freático pode ser considerada através das seguintes opções: nível freático com forma geral, nível freático horizontal ou com o nível freático a atuar diretamente nos blocos.

Nível freático com forma geral

A forma geral do nível freático é introduzida como um polígono. A pressão nos poros (tensão) na superfície de deslizamento é considerada linear, de acordo com a seguinte equação: u = γ_{w *} z_w.

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água
	z_w	–	altura do nível freático nas juntas acima da superfície de deslizamento

As forças resultantes U (força devido ao nível freático na superfície de deslizamento) e F_w (força devido ao nível freático na superfície de deslizamento interna atuante na parte submersa da junta, por metro de largura) são calculadas a partir dos diagramas de esforços da pressão nos poros.

Forças devido ao nível freático atuante no bloco – a água pode escoar livremente através da junta

Forças devido ao nível freático atuante no bloco – a água não pode escoar através da junta

Nível freático horizontal

O nível freático horizontal é introduzido através de uma altura constante h_w acima da base do talude (a partir da origem do sistema de coordenadas). A pressão hidrostática é considerada a partir da cota do nível freático até ao ponto em análise, medida na vertical.

Nível freático atuante diretamente nos blocos

A pressão hidrostática ao longo das juntas e da superfície de deslizamento pode ser considerada. Esta é introduzida como uma carga externa:

Força devido ao nível freático na superfície de deslizamento interna (água entre blocos) F_v

Deve ser introduzida na análise sempre que for expectável a presença de água nas juntas entre os blocos. É aplicada como uma força resultante F_v em kN (é considerada a pressão atuante na parte submersa da junta por 1m de desenvolvimento).

Força devido ao nível freático na superfície de deslizamento externa (impulso hidrostático) U

É definido como uma pressão hidrostática em cada superfície de deslizamento do polígono (superfície de deslizamento externa) separadamente e introduzida como uma carga externa (impulso hidrostático) U em kN, que pode ser reduzido dependendo da permeabilidade da superfície de deslizamento (é considerada a pressão atuante na parte submersa da superfície de deslizamento por 1m de desenvolvimento).

Forças devido ao nível freático atuante no bloco

Procedimento de Análise

O princípio do cálculo da estabilidade de um talude rochoso para uma superfície de deslizamento poligonal é demonstrado na figura seguinte.

Esboço do talude rochoso

A análise de estabilidade é realizada de forma sequencial para todos os blocos, desde o bloco superior até ao inferior. A estabilidade de cada bloco é avaliada para o fator de segurança pretendido e as forças atuantes no bloco seguinte (abaixo) são então calculadas. O valor mais baixo obtido para a estabilidade de todos os blocos é dado como resultado final da estabilidade do talude rochoso. Supondo que D_i é o vetor que representa a resultante de todas as forças desestabilizadoras atuantes no bloco no. i, este é calculado através de:

onde:	W_i	–	peso do bloco
	P_i	–	forças externas (cargas) atuantes no bloco
	E_i	–	forças sísmicas atuantes no bloco
	U_i	–	força devido à água na superfície de deslizamento externa
	V_i	–	força devido à água na superfície de deslizamento interna
	H_i	–	força devido à água acima da superfície
	B_i	–	força de ancoragem no bloco

Forças atuantes no bloco

onde:	D	–	resultante de todas as forças externas atuantes no bloco
	CI	–	coesão na superfície de deslizamento interna
	CE	–	coesão na superfície de deslizamento externa
	I	–	força de interação
	K	–	força de reação na superfície de deslizamento externa

Para analisar a estabilidade do bloco i, é determinada a força resultante R. Esta consiste na resultante das forças externas D e das forças atuantes no bloco provenientes do bloco anterior:

Caso se verifique trações na superfície de deslizamento externa, avalia-se a estabilidade do bloco para o deslizamento na superfície de deslizamento interna.

onde:	T_i	–	força resistente
	φ_i	–	ângulo de atrito interno na superfície de deslizamento interna
	R_N,i	–	componente normal de R
	R_T,i	–	componente tangencial de R
	CI_i	–	coesão na superfície de deslizamento interna

Caso a superfície de deslizamento externa esteja carregada à compressão, é determinado o fator de segurança FS, para o qual se verifica o equilíbrio de forças atuantes no bloco. A força R e a coesão nas superfícies de deslizamento interna e externa devem estar em equilíbrio com a força de reação K e a força de interação I. A inclinação das forças K e I é dada por φ_M.

O valor resultante do FS, quando se verifica o equilíbrio no bloco, é comparado com o fator de segurança pretendido.

Conceito do Cone de Atrito

O conceito do cone de atrito é a combinação do método cinemático e cinético, utilizado para encontrar a superfície de deslizamento de rotura potencial. O princípio da análise é demonstrado na figura seguinte.

Conceito do cone de atrito para um bloco assente num plano inclinado (superfície de deslizamento poligonal)

As forças resistentes são descritas através da fórmula seguinte:

onde: A – área do bloco assente na superfície de deslizamento c – coesão na superfície de deslizamento W – vetor devido ao peso próprio do bloco (peso próprio resultante do bloco de rocha) N normal ao plano deslizante ϕ – ângulo de atrito interno Bibliografia: Goodman, R. E.: Introduction to Rock Mechanics: John Wiley & Sons, New York, 1989, 562 p.

Cunha de Rocha

O programa executa a análise de estabilidade de uma cunha de rocha localizada entre duas superfícies (planos) e que desliza na direção da linha de interseção destes dois planos. A cunha de rocha pode ser definida através de uma junta de dilatação. A inclinação desta interseção deve ser consideravelmente superior ao ângulo de atrito interno dos planos divisores, onde a linha de queda de ambos os planos divisores deve estar direcionada para a linha de interseção. Assume-se que a linha de interseção se localiza num maciço rochoso estável. A solução requer a determinação da força normal N, da força de cisalhamento T_act (ativa) e da força de cisalhamento resistente (passiva) T_res, atuantes nas superfícies de deslizamento A₁ e A₂. A força ativa T_act e a força normal N consistem no somatório de todas as foças consideradas na análise, após realizar a distribuição destas forças. Os parâmetros de resistência ao cisalhamento de Mohr-Coulomb e a força normal N atuante na superfície de deslizamento são os principais dados a introduzir para a determinação das forças de cisalhamento resistentes T_res. O cálculo da força de cisalhamento ativa T_act e da força normal N é influenciado pelo peso da cunha, (depende da geometria da cunha e do peso volúmico da rocha), ancoragem da cunha, sobrecarga atuante na cunha, influência do nível freático e efeitos sísmicos. A verificação é executada consoante a metodologia de verificação selecionada na janela “Configurações”.

Forças atuantes numa cunha de rocha

Geometria da Cunha de Rocha

A definição da geometria da cunha de rocha através da sua inclinação ou da direção da linha de queda, implica a definição da orientação espacial da superfície da rocha, terreno (superfície), superfícies de deslizamento N₁ e N₂ e/ou junta de dilatação, de modo a que:

A inclinação da superfície é um ângulo α que representa a inclinação da superfície medida a partir da horizontal (compreendido entre os valores 0° a 90°). No caso de uma superfície suspensa (a extremidade do talude está por cima da base – o talude tem direção da extremidade para o interior do maciço rochoso), deve ser selecionado o botão “Superfície de rocha suspensa” e a inclinação da superfície φ é considerada em metade do plano do maciço rochoso. O programa verifica a possibilidade de rotura por tombamento do maciço com uma superfície de rocha suspensa. Se a opção do tombamento da cunha de rocha for realista, o programa notifica o usuário na lista de resultados. No entanto, o programa não realiza uma avaliação real do tombamento ou rotação da cunha de rocha.

a) Superfície de rocha pendente b) Superfície de rocha suspensa

A direção da inclinação (linha de queda) é o ângulo entre a projeção horizontal da linha normal e a direção do deslizamento, medido como um azimute a partir do norte, na direção horária (a linha de queda corresponde à inclinação do plano), compreendido entre os valores 0° a 360°. Ao definir a orientação espacial dos planos, o programa mostra-os através de uma projeção estereográfica.

Descrição da orientação das superfícies – inclinação e direção

Projeção Estereográfica

Ao definir a geometria da cunha e superfícies de deslizamento, o programa exibe cada superfície através da projeção hemisférica dos círculos de Lambert.

Princípio da projeção estereográfica (Projeção de Lambert)

Os ensaios de Markland utilizam a projeção estereográfica do círculo para a possibilidade cinemática da rotura em cunha de rocha. A geometria da cunha de rocha é definida na projeção estereográfica através do círculo que representa a superfície do talude e pelas descontinuidades das superfícies de deslizamento 1 e 2 (ver figura). O círculo de atrito também é visível na projeção. O ângulo de atrito das descontinuidades é medido a partir do norte e o centro do círculo é o centro do estereógrafo. A zona entre o círculo que representa a superfície do talude e o círculo de atrito é a área a sombreado na figura. Quando a linha de intersecção das duas descontinuidades (1 e 2) está na área a sombreado, a rotura cinemática é possível.

Possibilidade cinemática da cunha de rocha (Ensaio de Markland numa projeção estereográfica)

A visualização geométrica da cunha de rocha é um suplemento do ensaio de Markland. Isto permite aceder à projeção estereográfica da cinemática da cunha de rocha.

Ensaio de Markland

Influência do Nível Freático

Por defeito, o programa executa a análise de estabilidade de uma cunha de rocha sem considerar o nível freático. Caso se pretenda considerar o nível freático, é necessário introduzir a altura respetiva, medida a partir da linha de interseção das superfícies de deslizamento com a superfície da rocha (o nível freático pode assumir uma qualquer posição acima da cunha de rocha). O programa assuem que a água pode fluir livremente por entre as descontinuidades abaixo do nível freático (não são consideradas restrições, ex.: blocos de gelo). A pressão hidrostática atua na direção normal às superfícies de deslizamento, contra as componentes normais das forças passivas. Se a altura y_w acima do ponto de pressão máxima P_max for maior ou igual a Z/2 e estiver totalmente contido na cunha de rocha, então o seu valor é assumido como igual a Z/2 (caso A). Se a altura y_w acima do ponte de pressão máxima P_max for inferior a Z/2 (caso B), então o seu valor é reduzido:

onde:	L*	–	comprimento da linha de interseção das superfícies de deslizamento A₁, A₂
	α₁	–	inclinação da superfície da rocha
	δ	–	inclinação da linha de interseção das superfícies de deslizamento

A pressão hidrostática nas superfícies de deslizamento 1 e 2 é dada por:

onde:	Z	–	altura do nível freático acima da linha de interseção das superfícies de deslizamento e a superfície da rocha
	P_max	–	pressão hidrostática máxima na linha de interseção das superfícies de deslizamento
	γ_w	–	peso volúmico da água (≈ 10 kN/m³)
	A₁^w	–	área da parte molhada da superfície de deslizamento 1
	A₂^w	–	área da parte molhada da superfície de deslizamento 2

Distribuição da pressão hidrostática na linha de interseção das superfícies de deslizamento

Se a junta de dilatação estiver totalmente ou parcialmente abaixo do nível freático, a influência da pressão hidrostática é refletida tanto nas superfícies de deslizamento 1 e 2 através das forças P₁ e P₂ atuante na interseção destas superfícies, como na junta de dilatação através da força P₃ atuante na direção normal à junta de dilatação.

Distribuição da pressão hidrostática ao considerar o nível freático na junta de dilatação

Forças Atuantes

As forças atuantes na cunha de rocha (peso da cunha de rocha, carga externa, força de ancoragem) são decompostas nas direções normais aos planos A₁ e A₂ (a cunha do bloco está entre estas superfícies) e na direção da sua intersecção. A decomposição das forças resulta nas forças normais N₁, N₂ atuantes nos planos A₁ e A₂ e nas forças resistentes (passivas) T_res1, T_res2 atuantes ao longo dos planos A₁ e A₂. O passo seguinte é a computação da força de cisalhamento (ativa) T_act atuante na direção da linha de interseção das superfícies de deslizamento. A força de cisalhamento (ativa) T_act resultante é obtida através do somatório das forças de cisalhamento individuais T_act,i. A força resistente (passiva) T_res é determinada através da soma das componentes T_res1, T_res2 (ex.: devido a cargas externas) e das forças de atrito nos planos A1 e A2 devido às forças normais.to normal forces:

onde:	c₁	–	coesão na superfície de deslizamento A₁
	c₂	–	coesão na superfície de deslizamento A₂
	φ₁	–	ângulo de atrito interno na superfície de deslizamento A₁
	φ₂	–	ângulo de atrito interno na superfície de deslizamento A₂
	T_res1	–	forças resistentes na superfície de deslizamento A₁
	T_res2	–	forças resistentes na superfície de deslizamento A₂

Decomposição do peso próprio da cunha de rocha W

Verificação

A verificação pode ser executada de acordo com a metodologia de verificação selecionada na janela “Configurações”.

Verificação de acordo com o Fator de Segurança

Ao executar a verificação de acordo com o fator de segurança, o programa determina diretamente o valor do fator de segurança FS. A condição da verificação assume a seguinte forma:

onde:	T_act	–	forças de cisalhamento ao longo da superfície de deslizamento
	T_res	–	forças passivas ao longo da superfície de deslizamento
	SF	–	fator de segurança
	SF_s	–	fator de segurança imposto (a inserir na secção “Análise de estabilidade”)

Exemplos de valores típicos – para paredes de poços de fundação: FS_s = 1.1 a 1.25; para escavações de rochas em autoestradas: FS_s = 1.2 a 1.5, etc.

Verificação de acordo com a Teoria dos Estados Limite

Ao executar a verificação de segurança de acordo com a teoria dos estados limite, o programa reduz os parâmetros materiais da rocha (ângulo de atrito interno ou tangente do ângulo de atrito interno, coesão) atrevés de coeficientes parciais introduzidos na secção “Análise de estabilidade”. A condição de verificação é a seguinte:

onde:	T_act	–	forças de cisalhamento (ativas) ao longo da superfície de deslizamento
	T_res	–	forças passivas ao longo da superfície de deslizamento
	γ_s	–	coeficiente de redução da estabilidade global da construção (inserir em “Análise de estabilidade”)

Ao análisar uma superfície de deslizamento poligonal, o programa compara o valor calculado com o valor correspondente ao de dimensionamento sob tensão total (o estado de equilíbrio sem reservas). A condição de verificação é a seguinte:

onde:	SF	–	fator de segurança calculado com os parâmetros materiais reduzidos
	SF_s	–	coeficiente da estabilidade global da estrutura

Rocha – Critério de Resistência ao Cisalhamento

A resistência ao cisalhamento é o critério básico para a determinação das forças resistentes passivas. A força resistente é dada pela seguinte expressão:

onde:	τ	–	resistência ao cisalhamento na superfície de deslizamento
	l	–	comprimento da superfície de deslizamento

A resistência ao cisalhamento para uma superfície de deslizamento plana pode ser dada por:

Mohr – Coulomb

Hoek – Brown

Barton – Bandis

Mohr – Coulomb

A resistência ao cisalhamento τ [kPa], segundo Mohr-Coulomb, é dada por:

onde:	N	–	força normal atuante na superfície de deslizamento
	l	–	comprimento da superfície de deslizamento
	c	–	coesão da rocha na superfície de deslizamento
	φ	–	ângulo de atrito interno na superfície de deslizamento

Os intervalos aproximados para os parâmetros de rotura de Mohr-Coulomb, para diferentes solos, podem ser encontrados aqui.

Parâmetros de Mohr – Coulomb

Caso seja possível, os parâmetros de resistência devem ser determinados através de ensaios de campo. Os resultados dos ensaios de campo e laboratoriais mostram que o ângulo de atrito interno, para a maior parte das descontinuidades em maciços rochosos, se encontra dentro do intervalo 27° a 47°. Os valores aproximados para o ângulo de atrito interno φ e coesão c de rochas, com base na classificação RMR, estão resumidos na tabela seguinte:

Classe da rocha	I	II	III	IV	V
RMR	100 – 81	80 – 61	60 – 41	40 – 21	< 20
Ângulo de atrito interno φ [°]	> 45	35 – 45	25 – 45	15 – 25	< 15
Coesão c [kPa]	> 400	300- 400	200 – 300	100 – 200	< 100

Hoek – Brown

O critério de rotura de Hoek-Brown descreve a rotura de um maciço rochoso (com base em centenas de análises realizadas em estruturas subterrâneas e taludes rochosos) como::

onde:	σ_1ef	–	tensão principal máxima durante a rotura da rocha
	σ_3ef	–	tensão principal mínima durante a rotura da rocha
	σ_c	–	resistência da rocha intacta à compressão simples
	σ_ci	–	resistência da rocha intacta à compressão uniaxial
	m_b,s	–	constante não linear do material, dependente da qualidade da rocha
	a	–	coeficiente de dependência da rotura da rocha

Os parâmetros básicos do modelo modificado de Hoek-Brown devem ser determinados a partir de ensaios de campo e laboratoriais. Para ficar mais familiarizado com este modelo, é fornecida uma breve lista de intervalos de parâmetros individuais. Se a classificação do maciço rochoso através de GSI for conhecida, então é possível que o programa determine os parâmetros H-B automaticamente.

Para a análise em curso, os parâmetros H-B são transformados em parâmetros M-C. A metodologia da análise torna-se idêntica à de Mohr-Coulomb.

Para a conversão dor parâmetros de Hoek-Brown, é utilizada a metodologia de Hoek, Carranza-Torres e Corkum (2002), na análise da estabilidade de taludes rochosos:

Ângulo de atrito interno φ:

Coesão (resistência ao cisalhamento) c:

onde:

O valor máximo de uma tensão principal menor σ‘_3max é dado por:

onde:	γ	–	peso volúmico da rocha
	H	–	altura do talude rochoso
	σ_c	–	resistência da rocha intacta à compressão simples ou resistência do maciço rochoso intacto à compressão uniaxial

Bibliografia:

Stability analysis of rock slopes with a modified Hoek-Brown failure criterion, ANG Xiao-Li ; LIANG LI ; YIN Jian-Hua International journal for numerical and analytical methods in geomechanics. ISSN 0363-9061, 2004, vol. 28, no2, pp. 181-190.

Hoek E, Carranza-Torres CT, Corkum B.: Hoek–Brown failure criterion—2002 edition. Proceedings of the 5th North American Rock Mechanics Symposium, Toronto, Canada, vol. 1, 2002, pp. 267 – 273.

Parâmetros de Hoek – Brown

Parâmetros de rotura da rocha a

O parâmetro é um expoente que assume os valores de 0.5 até 0.65 (para a condição original de Hoek-Brown é igual a 0.5) e depende do gráu de rotura da rocha.

Parâmetros não lineares m_b= m, s para a = 0.5

(o índice r simboliza valores residuais)

Rochas de carbonato com clivagem bem desenvolvida – dolomita, pedra calcária, mármore

Rochas argilosas – barro, silte, xisto, ardósia

Rochas arenosas – arenito, quartzito

Rochas cristalinas ígneas de graduação fina – andesita, dolerite, basalto, riólito

Rochas metamórficas e ígneas grosseiras – gabro, gneis, granito

Material de rocha intacta,

Amostras laboratoriais sem descontinuidades,

RMR = 100,

Q = 500

m = 7.00

s = 1.00

m_r = 7.00

sr = 1.00

m = 10.00

s = 1.00

m_r = 10.00

sr = 1.00

m = 15.00

s = 1.00

m_r = 15.00

s = 1.00

m = 17.00

s = 1.00

m_r = 17.00

s = 1.00

m = 25.00

s = 1.00

m_r = 25.00

s = 1.00

Rocha com muito boa qualidade,

Rochas sem blocos isolados com descontinuidades não expostas,

RMR = 85,

Q = 100

m = 2.40

s = 0.082

m_r = 4.10

s_r = 0.189

m = 3.43

s = 0.082

m_r = 5.85

s_r = 0.189

m = 5.14

s = 0.082

m_r = 8.78

s_r = 0.189

m = 5.82

s = 0.082

m_r = 9.95

s_r = 0.189

m = 8.56

s = 0.082

m_r = 14.63

s_r = 0.189

Rocha de boa qualidade,

Rochas ligeiramente danificadas com descontinuidades não expostas e espaçamento de 1 a 3 m,

RMR = 65,

Q = 10

m = 0.575

s = 0.00293

m_r = 2.006

s_r = 0.0205

m = 0.821

s = 0.00293

m_r = 2.865

s_r = 0.0205

m = 1.231

s = 0.00293

m_r = 4.298

s_r = 0.0205

m = 1.395

s = 0.00293

m_r = 4.871

s_r = 0.0205

m = 2.052

s = 0.00293

m_r = 7.163

s_r = 0.0205

Rocha com qualidade razoável,

Descontinuidades parcialmente expostas e espaçamento de 0.3 to 1 m,

RMR = 44,

Q = 1

m = 0.128

s = 0.00009

m_r = 0.947

s_r = 0.00198

m = 0.183

s = 0.00009

m_r = 1.353

s_r = 0.00198

m = 0.275

s = 0.00009

m_r = 2.030

s_r = 0.00198

m = 0.311

s = 0.00009

m_r = 2.301

s_r = 0.00198

m = 0.458

s = 0.00009

m_r = 3.383

s_r = 0.00198

Rocha com má qualidade,

Várias descontinuidades expostas e espaçamento de 30 to 500 mm,

RMR = 23,

Q = 0.1

m = 0.029

s = 0.000003

m_r = 0.447

s_r = 0.00019

m = 0.041

s = 0.000003

m_r = 0.639

s_r = 0.00019

m = 0.061

s = 0.000003

m_r = 0.959

s_r = 0.00019

m = 0.069

s = 0.000003

m_r = 1.087

s_r = 0.00019

m = 0.102

s = 0.000003

m_r = 1.598

s_r = 0.00019

Rocha com muito má qualidade,

Várias descontinuidades extremamente expostas e espaçamento inferior a 50 mm, rocha solta de graduação fina,

RMR = 3,

Q = 0.01

m = 0.007

s = 0.0000001

m_r = 0.219

s_r = 0.00002

m = 0.010

s = 0.0000001

m_r = 0.313

s_r = 0.00002

m = 0.015

s = 0.0000001

m_r = 0.469

s_r = 0.00002

m = 0.017

s = 0.0000001

m_r = 0.532

s_r = 0.00002

m = 0.025

s = 0.0000001

m_r = 0.782

s_r = 0.00002

Resistência de rochas à compressão simples σ_c, coeficiente de Poisson ν e peso volúmico da rocha γ

Resistência da rocha	Tipos de rochas (exemplos)	Resistência σ_c [MPa]	Coeficiente de Poisson ν	Peso bruto da rocha γ [kN/m³]
Rocha sólida	rocha sólida mais dura, intacta, rocha de quartzo e basalto compacta e densa, outras rochas duras extraordinárias	>150	0.10	28.00 – 30.00
Rocha muito dura	rocha de granito muito dura, pórfiro de quartzo, granito muito duro, xisto duro, quartzito, arenito muito duro e calcita muito dura	100 – 150	0.15	26.00 – 27.00
Rocha dura	granito, arenito e calcita muito duro, lodo de quartzito, conglomerado rígido, minério muito duro, pedra calcária dura, mármore, dolomita, pirita	80 – 100	0.20	25.00 – 26.00
Rocha	arenito, minério, xisto de areia média, laje	50 – 80	0.25	24.00
Rocha média	barro duro, arenito e calcite mole, argila calcária	20 – 50	0.25 – 0.30	23.00 – 24.00
Rocha mole	xisto, calcário macio, giz, pedra de sal, terra congelada, antracite, marga, arenito remodelado, conglomerado macio, solo com falhas	5 – 20	0.3 – 0.35	22.00 – 26.00
Solo fraco	argila compacta, eluvião do solo, carvão preto	0.5 – 5	0.35 – 0.40	20.00 – 22.0 18.00 – 2

Cálculo dos Parâmetros de Hoek-Brown

Se o maciço rochoso for classificado através do GSI (Geological Structure Index), o programa pode determinar os parâmetros H-B da seguinte forma:

onde:	GSI	–	Geological Structure Index
	D	–	coeficiente de danos do maciço rochoso
	m_i	–	constante de resistência do material da rocha intacta para condições de pico

Valores do coeficiente de danos D para o talude rochoso

Descrição do maciço rochoso	Valores sugeridos para o coeficiente D
Explosão de pequena escala em taludes que resulta em danos ligeiros no maciço rochoso, particularmente se controlados pela explosão utilizada. No entanto, o alívio de tensão provoca alguma perturbação. (Explosão boa).	0.7
Explosão de pequena escala em taludes que resulta em danos ligeiros no maciço rochoso, particularmente se controlados pela explosão utilizada. No entanto, o alívio de tensão provoca alguma perturbação. (Explosão má).	1
Poços abertos e muito largos com perturbações significantes devido e explosões de produção pesadas e ao alívio de tensão da remoção de sobrecarga. (Explosão de produção).	1
Em algumas rochas moles a escavação pode ser executada com recurso a maquinaria de escavação e nível de danos no talude é menor. (Escavação mecânica).	0.7

Valores aproximadas para a constante de resistência do material da rocha intacta m_i(segundo Hoek)

Tipo de rocha	Exemplos de rochas	m_i[–]
Pedras calcárias com clivagem cristalina bem desenvolvida	Dolomita, calcita, mármore	≈ 7
Rochas de argila consolidadas	Barro, silte, xisto siltoso, ardósia	≈ 10
Arenito com cristais sólidos e clivagem cristalina pouco desenvolvida	Arenito, quartzito	≈ 15
Rochas cristalinas ígneas de graduação fino	Andesita, dolerite, diabase, riólita	≈ 17
Pedras grosseiras e metamórficas	Anfibolito, gabro, gneisse, granito, diorite	≈ 25

Barton – Bandis

O critério de rotura da resistência ao cisalhamento de Barton-Bandis para maciços rochosos é dado por:

onde:	JRC	–	coeficiente de rugosidade da junta
	σ_n	–	tensão normal atuante na superfície da junta da rocha
	JCS	–	resistência à compressão da junta
	φ_b	–	ângulo de atrito interno básico da superfície de deslizamento

Se possível, os parâmetros de resistência ao cisalhamento devem ser determinados a partir de ensaios de campo. Intervalos aproximados dos parâmetros do critério de rotura de Barton-Bandis estão disponíveis aqui.

Parâmetros de Barton – Bandis

Coeficiente de rugosidade da junta JRC

Se o valor de JRC não puder ser determinado diretamente a partir de ensaios na superfície da junta, é possível obter este valor a partir do gráfico de Barton (ver figura), que mostra a variação do coeficiente JRC em função do comprimento do perfil e da profundidade da rugosidade.

Diagrama para determinar JRC (segundo Barton)

Perfis da rugosidade de juntas com os intervalos típicos de JRC.

Perfis da rugosidade de juntas com os intervalos típicos de JRC (Barton & Chubey 1977)

Resistência à compressão da descontinuidade JCS

Os métodos que permitem determinar a resistência à compressão da descontinuidade (superfície de deslizamento) são geralmente recomendados por ISRM. O valor de JCS pode ser obtido a partir do gráfico de Deere-Miller, que mostra a sua dependência em relação à resistência da rocha segundo os ensaios de martelo de Schmidt, ver figura abaixo.

Ângulo de atrito interno básico da superfície de deslizamento φ_b

O valor básico do ângulo de atrito da superfície é aproximadamente igual ao valor residual φ_r. No entanto, pode ser assumido em laboratórios ao utilizar instrumentos de medição de cisalhamento (a área típica da amostra é 50*50 mm). O intervalo típico para o ângulo de atrito interno básico de superfícies rochosas expostas é 25° a 35°.

Peso Volúmico de Rochas

Peso volúmico de rochas γ

Resistência da rocha	Categoria da rocha (exemplos)	Peso volúmico da rocha γ [kN/m³]
Rocha sólida	rocha sólida mais dura, intacta, rocha de quartzo e basalto compacta e densa, outras rochas duras extraordinárias	28.0 – 30.0
Rocha muito dura	rocha de granito muito dura, pórfiro de quartzo, granito muito duro, xisto duro, quartzito, arenito muito duro e calcita muito dura	26.0 – 27.0
Rocha dura	granito, arenito e calcite muito duro, filão de quarzite, conglomerado duro, minério muito duro, calcário duro, mármore, dolomita, pirite	25.0 – 26.0
Rocha	arenito, minério, xisto arenoso médio, laje	24.0
Rocha média	barro duro, arenito e calcite mole, argila calcária	23.0 – 24.0
Rocha mole	xisto, calcário macio, giz, pedra de sal, terra congelada, antracite, marga, arenito remodelado, conglomerado macio, solo com falhas	22.0 – 26.0
Solo fraco	argila compacta, eluvião do solo, carvão preto	20.0 – 22.0 18.0 – 20.0

Influência de Efeitos Sísmicos

O programa considera os efeitos sísmicos através de duas variáveis – fator de aceleração horizontal K_h e fator de aceleração vertical K_v. O fator de aceleração é um valor adimensional que representa a aceleração sísmica como uma fração da aceleração gravítica. Os efeitos sísmicos são introduzidos através da força sísmica S, que é determinada a partir da multiplicação do peso da rocha sujeita ao sismo (isto é, o bloco de rocha) pelo fator de aceleração. Ao assumir o efeito sísmico apenas na direção horizontal, a força sísmica é dada por:

onde:	K_h	–	fator de aceleração horizontal
	W	–	peso do maciço rochoso

A força sísmica atua sempre no centro de gravidade do maciço rochoso. Normalmente, apenas são considerados os efeitos sísmicos horizontais. No entanto, o programa permite considerar os efeitos na direção vertical (através do fator de aceleração vertical K_v). Os efeitos das duas direções são combinados.

Escala M_C_S	Aceleração horizontal	Fator de aceleração horizontal
((MSK-64)	[mm/s²]	K_h
1	0.0 – 2.5	0.0 – 0.00025
2	2.5 – 5.0	0.00025 – 0.0005
3	5.0 – 10.0	0.0005 – 0.001
4	10.0 – 25.0	0.001 – 0.0025
5	25.0 -50.0	0.0025 – 0.005
6	50.0 – 100.0	0.005 – 0.01
7	100.0 – 250.0	0.01 – 0.025
8	250.0 – 500.0	0.025 – 0.05
9	500.0 -1000.0	0.05 -0.1
10	1000.0 -2500.0	0.1 -0.25
11	2500.0 -5000.0	0.25 -0.5
12	> 5000.0	> 0.5

Os valores do fator K_h correspondem a diferentes níveis de sismos, de acordo com a escala M-C-S

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