Ajuda Cap 7-1 - Soluções CAD/BIM

Estaca via CPT/SPT

O programa Estaca via CPT permite:

calcular a capacidade de suporte a partir de ensaios CPT

calcular assentamentos a partir de ensaios CPT

calcular a capacidade de suporte a partir de ensaios SPT

Análises através de CPTs

O programa Estaca via CPT permite verificar a capacidade de suporte e assentamento de uma estaca isolada ou de um grupo de estacas, com base nos resultados de ensaios de penetração – CPTs.

O principal objetivo é determinar as capacidade de suporte da base e do furo. Esta análise pode ser realizada de acordo com as seguintes Normas e métodos:

EN 1997-2

NEN 6743

LCPC (Bustamante)

Schmertmann

NBN EN1997-1 ANB

Em todos os métodos, os parâmetros essenciais a introduzir são coeficientes adimensionais para ajustar o valor da capacidade de suporte e o atiro do furo. Podem ser encontradas nomenclaturas diferentes para estes parâmetros em diferentes publicações. No programa Estaca via CPT é utilizada a seguinte nomenclatura:

α_p	–	coeficiente de atrito da base da estaca
α_s	–	coeficiente de atrito do furo

Estes coeficientes são calculados automaticamente, com base no tipo de estaca e do solo envolvente – estes parâmetros podem ser especificados manualmente (α_p pode ser introduzido na janela “Geometria”, α_s como um parâmetro do solo).

Ao analisar estacas retangulares, o coeficiente da forma da estaca s é introduzido para reduzir a capacidade de suporte da base. Ao analisar estacas com alargamento, o coeficiente da influência da base alargada β é introduzido para ajustar a capacidade de suporte da base alargada da estaca. Ao calcular a capacidade de suporte da base, o programa considera a influência das mudanças na elevação do terreno automaticamente.

O programa permite o cálculo da curva carga-assentamento e do assentamento para um dado carregamento. Esta análise adota os valores calculados para as capacidades de suporte da base da estaca e do furo, de acordo com a Norma NEN 6743. Também pode ser considerada um atrito superficial negativo ao calcular o assentamento da estaca.

A verificação da capacidade de suporte depende da metodologia de verificação selecionada na secção “Estaca via CPT”.

Capacidade de Suporte

A capacidade de suporte máxima de uma estaca isolada, com base nos valores da resistência da ponta q_c do i^ésimo ensaio de penetração de cone, é dada por:

onde:	F_{max, i}	–	capacidade de suporte máxima da estaca do i^ésimo CPT
	F_max,base,i	–	resistência máxima da base do i^ésimo CPT
	F_max,shaft,i	–	resistência máxima do furo do i^ésimo CPT

Se a análise for realizada de acordo com o fator de segurança ou com a teoria dos estados limite, a capacidade de suporte de uma estaca isolada é obtida como uma média aritmética das n capacidades de suporte calculadas:

Se a análise for realizada de acordo com EN 1997-2, ou com NBN EN1997-1 ANB, a capacidade de carga final depende dos coeficientes de correlação ξ₃e ξ₄.

Se a análise for realizada de acordo com a Norma NEN 6743, o método para considerar vários ensaios CPT é diferente e segue o proposto na Norma NEN 6743 (artigo 5.3.2.2).

A resistência máxima da base da estaca F_max,base é dada por:

onde:	A_base	–	área da secção transversal da base da estaca
	p_{max, base}	–	pressão máxima na base da estaca obtida a partir de ensaios CPT

A resistência máxima do furo F_max,shaft é dada por:

onde:	O_p	–	periferia da estaca do solo de suporte
	p_{max, shaft}	–	força máxima no furo (atrito) obtida a partir de ensaios CPT
	ΔL	–	comprimento da estaca, quer o comprimento para o atrito ativo do furo ou o comprimento para a base alargada
	z	–	dimensão vertical ao longo do eixo da estaca

Cálculo da pressão máxima na base da estaca p_max,base e a força máxima desenvolvida ao longo do furo p_max,shaft (determinadas de acordo com o tipo de análise selecionado na secção “Estaca via CPT”).

EN 1997-2

A Norma EN 1997-2 determina que a pressão máxima na base da estaca (resistência máxima) p_{max, base}, do i^ésimo ensaio de penetração, é dada por:

onde:	q_{c, I, mean}	–	média dos valores q_{c, I}(ver Addendum D.7 em EN 1997-2)
	q_{c, II, mean}	–	média das resistências da ponta do cone mínimas q_{c, II}(ver Addendum B4 em EN 1997-3)
	q_{c, III, mean}	–	média das resistências da ponta do cone q_{c, III} (ver Addendum B4 em EN 1997-3)
	α_p	–	coeficiente da base da estaca (fator da classe da estaca)
	s	–	coeficiente da forma da estaca
	β	–	coeficiente da base alargada da estaca

O valor máximo da pressão de penetração q_c é limitado pelo valor de 15 MPa. Em solos não coesivos, a análise considera a influência da sobreconsolidação (OCR).

O atrito máximo do furo (resistência do furo) p_{max, shaft} é dado por:

onde:	α_s	–	coeficiente do atrito do furo
	q_{c, z, a}	–	resistência da ponta à profundidade h

Bibliografia:

EN 1997-2 Geotechnical design. Ground investigation and testing.

NEN 6743

A Norma NEN 6743 “Fundações por Estacas” determina a pressão máxima na base da estaca p_{max, base}, a partir do i^ésimo ensaio de penetração, é calculada atráves da seguinte expressão:

onde:	q_{c, I, mean}	–	média dos valores q_{c, I} (ver artigo 5.3.3.3 da Norma NEN 6743)
	q_{c, II, mean}	–	média das resistências da ponta do cone mínimas q_{c, II} (ver artigo 5.3.3.3 da Norma NEN 6743)
	q_{c, III ,mean}	–	média das resistências da ponta do cone q_{c, III} (ver artigo 5.3.3.3 da Norma NEN 6743)
	α_p	–	coeficiente da base da estaca
	s	–	coeficiente da forma da estaca
	β	–	coeficiente da base alargada da estaca

O valor máximo da pressão de penetração q_c é limitado pelo valor de 15 MPa. Em solos não coesivos, a análise considera a influência da sobreconsolidação (OCR).

O atrito máximo do furo (resistência do furo) p_{max, shaft} é dado por:

onde:	α_s	–	coeficiente do atrito do furo
	q_{c, z, a}	–	resistência da ponta à profundidade h

Bibliografia:

NEN 6743:1991/A1:1997, Geotechniek – Berekeningsmethode voor funderingen op palen – Drukpalen.

LCPC (Bustamante)

O método de LCPC – Laboratoire Central des Ponts et Chausees (também conhecido como método de Bustamante, baseado nos trabalhos de Bustamante e Gianeselli) determina a pressão máxima na base da estaca p_{max, base} como:

onde:	α_p	–	coeficiente da base da estaca
	q_{c, eq}	–	resistência média equivalente da ponta do cone

O atrito máximo do furo (resistência do furo) p_{max, shaft} é dado por:

onde:	α_s	–	coeficiente do atrito do furo
	q_{c, z, a}	–	resistência da ponta

Determinação da Resistência Média Equivalente da Ponta do Cone

A resistência média equivalente da ponta do cone é obtida através do procedimento seguinte:

1)	Calcular a resistência média da ponta q_{c, mean} na ponta da estaca, através da média dos valores q_c acima da zona compreendida entre 1.5d abaixo da ponta da estaca até 1.5d acima da ponta da estaca (d é o diâmetro da estaca)
2)	Eliminar os valores q_c dentro da zona compreendida entre os valores que são superiores a 1.3 vezes a média da resistência da ponta do cone q_{c, mean} e os valores que são 0.7 vezes inferiores q_{c, mean}, conforme mostra a figura
3)	Calcular a resistência média equivalente da ponta do cone q_{c, eq}, através da média dos valores restantes da resistência da ponta do cone q_c, fora das zonas referidas acima, que não foram eliminados (isto é, valores dentro do intervalo 0.7 a 1.3 vezes a resistência da ponta do cone q_{c, mean}).

Determinação da resistência média equivalente da ponta do cone q_{c, eq}

Bibliografia:

Tom Lunne, Peter K. Robertson, John J.M. Powell: Cone Penetration Testing in Geotechnical Practice, Spon Press, 1997, London.

Schmertmann

O método de Schmertmann determina a pressão máxima na base da estaca p_{max, base} através da seguinte expressão:

onde:	α_p	–	coeficiente da base da estaca
	q_upr	–	resistência média modificada da ponta do cone

onde:

q_c1, q_c2

–

valor mínimo da média da resistência da ponta do cone

Em solos não coesivos, a análise considera a influência da sobreconsolidação (OCR).

O atrito máximo do furo (resistência do furo) p_{max, shaft} é dado por:

para solos não coesivos:

onde:	K	–	coeficiente de correlação do atrito superficial
		–	valor médio da manga de atrito local do penetrómetro f_s dentro do intervalo definido entre parêntesis na expressão
	A_s	–	área da superfície do furo da estaca dentro do intervalo
	d	–	diâmetro da estaca
	D	–	comprimento enterrado da estaca

para solos coesivos:

onde:	α_s,i	–	coeficiente de atrito do furo segundo Tomlinson na i^ésima camada
		–	valor médio da manga de atrito local do penetrómetro f_s na i^ésima camada
	A_s,i	–	área da superfície do furo da estaca na i^ésima camada

Bibliografia:

Schmertmann J.H.: Guidelines for Cone Penetration Test, Performance and deign, U.S. Departments of Transportation, report No. FHWA-TS-78-209, Washington,D.C., 1978.

Determinação da Resistência da Ponta do Cone Média

O valor médio mínimo da resistência da ponta do cone q_c é determinado através do valor mínimo da média da resistência da ponta do cone q_c acima da zona influenciada, entre 0.7d a 4d abaixo da base da estaca (d é o diâmetro da estaca). O valor médio mínimo da resistência da ponta do cone q_c2 é determinado acima da zona de influência, que se estende a partir de 8d acima da base da estaca (d é o diâmetro da estaca). O procedimento para obter o valor médio da resistência da ponta do cone q_c1, q_c2 é o seguinte (ver figura):

1)	determinar duas médias da tensão do cone, dentro da zona abaixo da base da estaca, uma para a zona à profundidade de 0.7d e a outra à profundidade de 0.4d ao longo da linha entre “a” e “b“. O menor dos dois valores é conservado. (A zona com profundidade 0.7d aplica-se onde a tensão do cone aumenta com a profundidade abaixo da base da estaca).
2)	determinar a tensão do cone mais reduzida dentro da zona descrita no passo 1
3)	determinar a média dos dois valores obtidos nos passos 1 e 2. O passo 4 é determinar a tensão média do cone dentro da zona
4)	determinar a tensão média do cone dentro da zona 8d acima da base da estaca, que permite obter o valor q_c. Finalmente, a média dos valores dos passos 3 e 4 é determinada

Determinação da resistência média da ponta do cone q_c1, q_c2

Coeficiente de Correlação K

O coeficiente de correlação do atrito superficial K é introduzido na secção “Estaca via CPT”. O valor deste coeficiente é igual ao rácio entre a resistência unitária do fura da estaca e o atrito unitário local da manga do penetrómetro. O coeficiente de correlação K pode ser expresso, por exemplo, como função do comprimento enterrado da estaca – ver os gráficos seguintes.

Função do comprimento enterrado da estaca (D – comprimento enterrado da estaca, b – largura ou diâmetro da estaca)

Bibliografia:

FHWA HI 97-013: Design and Construction of Driven Pile Foundations, Workshop manual – Volume 1, National Highway institute.

NBN EN 1997-1 ANB

A Norma NBN EN 1997-1 ANB determina a pressão máxima na base da estaca (resistência máxima) p_{max, base} para o i^ésimo ensaio de penetração correspondente, de acordo com:

onde:	α_p	–	coeficiente da base da estaca
	ε_p	–	fator de escala
	β	–	coeficiente da base da estaca expandida
	s	–	coeficiente de forma da estaca
	q_p	–	resistência unitária da base da estaca de acordo com o método de De Beer

O Fator de Escala ε_pé determinado de acordo com:

– para solos terciários de OC-argila:

– para outros tipos de solo:

onde:	D_b,eq	–	diâmetro equivalente da base da estaca
	D_c	–	diâmetro do cone CPT

O atrito máximo da vala (resistência da vala) p_{max, shaft}é obtido através de:

onde:	α_{s, i}	–	coefciente de atrito da vala na i^ésima camada
	q_s,i	–	atrito médio da vala na i^ésima camada
	n	–	número de camadas atravessadas pela estaca

O atrito médio da vala q_s,i é determinado de acordo com:

onde:	q_c,m,i	–	resistência média do cone (qc) na i^ésima camada
	η_pi	–	coeficiente de atrito empírico

O coeficiente de atrito empírico η_pi (ou atrito médio da vala máximo) é determinado de acordo com o tipo de solo e conforme a tabela seguinte:

Tipo de Solo	q_c,m,i[MPa]		η_pi [-] or q_s,i [kPa]
Argila	1 to 4,5	–	η_pi = 1/30
	> 4,5		q_s,i= 150
Silte	1 to 6		η_pi = 1/60
	> 6		q_s,i= 100
Argila arenosa	1 to 10		η_pi = 1/80
	> 10		q_s,i= 125
Areia	1 to 10		η_pi = 1/90
	10 to 20		q_s,i= 110+4(q_c,m,i– 10)
	> 20		q_s,i= 150

Bibliografia:

RICHTLIJNEN VOOR DE TOEPASSING VAN DE EUROCODE 7 IN BELGIË VOLGENS DE NBN EN 1997-1 ANB (WTCB Rapport nr. 20 – November 2020).

Método De Beer

Este método determina a resistência unitária na base da estaca. O método baseia-se no “efeito de escala” para o ensaio CPT e para a base da estaca.

O método está descrito conforme os passos seguintes, que são realizados a cada 0.2m ao longo do comprimento da estaca.

1) O cálculo de ângulo de atrito interno φ é realizado de acordo com a fórmula (1)

onde:	q_c	–	resistência da ponta do cone
	σ_eff	–	tensão efetiva
	φ	–	ângulo de atrito interno

2) O Cálculo dos ângulos β_c e β_p é realizado de acordo com as fórmulas (2) e (3).

Nota: Ambos os ângulos β_c e β_p não podem exceder os 90°.

onde:	h	–	profundidade
	d_c	–	diâmetro do cone CPT
	D	–	diâmetro da base da estaca
	δ	–	coeficiente de forma da base da estaca

Para estacas circulares e quadradas:

Para estacas retangulares:

onde:	B	–	lado menor da base da estaca
	L	–	lado maior da base da estaca

3) O cálculo dos valores homogéneos q_p(1) é realizado de acordo com a fórmula (4).

4) O cálculo dos valores de redução q_{p, j+1} é realizado de acordo com a fórmula (5).

onde:	a	–	intervalo da medição
	h_crit	–	profundidade crítica
	γ	–	peso volúmico do solo
	q_{p(1), crit}	–	valor homogéneo para a profundidade crítica h_crit

A profundidade crítica h_crit depende do diâmetro da base da estaca D e do ângulo de atrito interno φ:

Para estacas D < 0,4 m

– h_crit = 0,2 m

Para estacas 0,4 m ≤ D ≤ 0,6 m

– h_crit = 0,2 m para φ < 32,5°

– h_crit = 0,2 m e 0,4 m para φ ≥ 32,5°

Para estacas D ≥ 0,6 m

– h_crit = 0,2 m para φ < 32,5°

– h_crit = 0,2 m e 0,4 m para 32,5° ≤ φ < 37,5°

– h_crit = 0,2 m, 0,4 m e 0,6 m para φ ≥ 37,5°

Nota: O valor de redução final é o menor para todas as profundidades críticas.

Nota: O valor de redução deve ser igual ou inferior ao valor homogéneo.

5) O cálculo dos valores de maximização q_{p, q+1} é realizado de acordo com a fórmula (6).

Nota: O valor de maximização deve ser igual ou inferior ao valor redução.

6) O cálculo de valores mistos q_r,b deve ser realizado como uma média dos n valores de maximização q_{p, q+1}. A resistência unitária da base da estaca é o valor misto para o nível da base da estaca.

Nota: O valor misto deve ser igual ou inferior ao valor homogéneo.

Bibliografia:

Prof. Dr. ir E. DE BEER: METHODES DE DEDUCTION DE LA CAPACITE PORTANTE D´UN PIEU A PARTIR DES RESULTATS DES ESSAIS DE PENETRATION (MEMOIRES – VERHANDELINGEN), online: https://www.bggg-gbms.be/l/library/download/urn:uuid:05c758bb-bf51-4eb7-9dc0-5a03b293f7e0/overige+publicaties.pdf?format=save_to_disk&ext=.pdf

Diâmetro Equivalente da Base da Estaca

O diâmetro equivalente da base da estaca D_b,eq é definido de acordo com a Norma NBN EN 1997-1 ANB:

– para estacas circulares

– para estacas quadradas ou retangulares

se b ≤ 1,5a

se b > 1,5a

onde:	D	–	diâmetro da base da estaca
	a	–	lado menor da base da estaca
	b	–	lado maior da base da estaca

Atrito Superficial Negativo

O atrito superficial negativo é um efeito provocado pelo assentamento do solo que envolve a estaca. A deformação do solo à volta da estaca tende a puxar a estaca para baixo, reduzindo a sua capacidade de suporte. Em casos extremos, este efeito pode eliminar por completo à influência do atrito do furo. A estaca fica, então, suportada apenas pelo subsolo elástico abaixo da sua base.

O atrito superficial negativo F_s,nk,rep é dado por:

retained:	O_p	–	periferia da estaca
	n	–	número da camadas dentro da zona de atrito negativo
	h_i	–	profundidade da i^ésima camada
	K_0,i,rep	–	valor representativo do coeficiente do empuxo de terra em repouso
	δ_i,rep	–	atrito entre o solo e a estaca na i^ésima camada

	φ_i,rep	–	valor representativo do ângulo de atrito interno na i^ésima camada
	σ_v,i-1,rep	–	tensão horizontal no solo na i-1 camada
	σ_v,1,rep	–	tensão horizontal no solo na i^ésima camada
	p_i,a,rep	–	sobrecarga na i^ésima camada
	Δσ_i,v,w,rep	–	variação da tensão vertical σ_v na i^ésima camada
tendo em conta a seguinte relação:

Se a superfície de deslizamento estiver definida, o valor do atrito superficial negativo F_s,nk,rep é dado por:

retained:	O_p	–	periferia da estaca
	h_i	–	profundidade da i^ésima camada
	c_i,rep	–	coesão representativa da superfície de deslizamento
			– para betume 10*10³ N/m²
			– para bentonite 20*10³ N/m²
			– para material sintético 50*10³ N/m²

O valor da coesão representativa ao longo da superfície de deslizamento também pode ser introduzido diretamente pelo usuário.

Coeficiente de Atrito do Furo ALFAs

O coeficiente que reduz o atrito do furo α_s difere consoante o método aplicado e o tipo de solo. Os valores destes coeficientes estão disponíveis no programa de acordo com as Normas EN 1997-2 e NEN 6743.

Os valores para areias e areias com cascalho estão listados nas tabelas seguintes:

Estacas	NEN 6743 α_s [–]	EN 1997-2 α_s [–]
Estacas cravadas pré-fabricadas ou estacas metálicas	0.010	0.010
Estacas Franki	0.014	0.012
Estacas cravadas em madeira	0.012	0.012
Estacas vibradas ou vibro-pressionadas	0.012	0.012
Estacas parafuso realizadas no local	0.009	0.009
Estacas parafuso pré-fabricadas	0.009	0.009
Estacas parafuso realizadas no local com reboco adicional	0.006	0.006
Estacas parafuso pré-fabricadas com reboco adicional	0.006	0.006
Estacas tubulares metálicas	0.0075	0.0075
Estacas de hélice contínua (CFA)	0.006	0.006
Estacas escavadas ou estacas contidas por bentonite suspensa	0.006	0.006
Estacas escavadas com revestimento metálico	0.005	0.005

Para areias de graduação muito grosseira e cascalhos, os valores superiores são reduzidos, em ambos os métodos, através do coeficiente de redução (0.75 para areia de graduação grosseira, 0.5 para cascalho).

Para turfa, considera-se o valor de α_s = 0.

Para argila e silte os valores de α_s de acordo com EN 1997-2 estão listados na tabela seguinte:

Tipo de Solo	q_c [MPa]	α_s [–]
argila	> 3	< 0.030
argila	< 3	< 0.020
silte		< 0.025

For argila e silte, os valores de α_s de acordo com NEN 6743 estão listados na tabela seguinte:

q_c [MPa]	α_s [–]
> 1	0.035
< 1	0.0 profundidade para 5 vezes o diâmetro da estaca
	0.025 profundidade para 5 a 20 vezes o diâmetro da estaca
	0,035 profundidade superior a 20 vezes o diâmetro da estaca

Se o método LCPC (Bustamante) for utilizado para o coeficiente de atrito do furo α_s, este depende da resistência da ponta q_c (a tabela seguinte apresenta valores de referência).

Valores de referência para o coeficiente de atrito do furo α_s com base na resistência da ponta do cone q_c

LCPC (Bustamante) Tipo de solo	Tensão do cone (resistência da ponte) q_c [MPa]	α_s para estacas do tipo “A”	α_s para estacas do tipo “B”	Resistência máxima do furo [kPa]
Argila	< 1	0.033	0.033	15
	1 < q_c < 5	0.025	0.011	35
	5 < q_c	0.017	0.008	35
Areia	q_c< 5	0.010	0.008	35
	5 < q_c < 12	0.010	0.005	80
	12 < q_c	0.007	0.005	120

O tipo “A” incluí os seguintes tipos de tecnologia de execução de estacas:

parafuso (executadas no local, pré-fabricadas, executadas no local com reboco adicional, pré-fabricadas com reboco adicional, CFA, escavadas ou contidas com bentonite suspensa)

cravadas prefabricadas

O tipo “B” incluí os seguintes tipos de tecnologia de execução de estacas:

cravadas em aço

Franki

vibradas

tubulares metálicas

escavadas com revestimento metálico

Ao utilizar o método de Schmertmann, considera-se o coeficiente α_s que reduz o atrito do furo, segundo Tomlinson. Os valores utilizados no programa são derivados do seguinte gráfico, publicado em M. J. Tomlinson: Pile Design and Construction Practice (1994).

Para a Norma NBN EN 1997-1 ABN, os coeficientes são considerados de acordo com o seguinte:

Estacas	α_s [–]	α_{s,tert. clay} [–]
Estacas cravadas pré-fabricadas ou estacas metálicas	0.6	0.6
Estacas Franki	1.0	0.9
Estacas cravadas em madeira	1.15	1.15
Estacas vibradas ou vibro-pressionadas	0.6	0.6
Estacas parafuso realizadas no local	0.6	0.6
Estacas parafuso pré-fabricadas	0.6	0.6
Estacas parafuso realizadas no local com reboco adicional	0.6	0.6
Estacas parafuso pré-fabricadas com reboco adicional	0.6	0.6
Estacas tubulares metálicas	0.6	0.6
Estacas de hélice contínua (CFA)	0.5	0.3
Estacas escavadas ou estacas contidas por bentonite suspensa	0.5	0.5
Estacas escavadas com revestimento metálico	0.5	0.3

Bibliografia:

Tomlinson M. J.: Pile Design and Construction Practice, 4^th edition, Taylor and Francis, 1994, ISBN 0 419 18450 3.

RICHTLIJNEN VOOR DE TOEPASSING VAN DE EUROCODE 7 IN BELGIË VOLGENS DE NBN EN 1997-1 ANB (WTCB Rapport nr. 20 – November 2020)

Influência da Sobreconsolidação (OCR)

Para areia e cascalho, a pressão máxima na base da estaca p_max,base(determinada de acordo com o tipo de análise selecionado na secção “Estaca via CPT”) é reduzida consoante o valor da sobreconsolidação OCR (definida como um parâmetro do solo na janela “Solos”), da seguinte forma:

Análise de acordo com EC 7-3, NEN 6743:

para todos os solos não coesivos, a pressão máxima na base da estaca p_max,base é 15 MPa

para OCR ≤ 2, não é realizada nenhuma redução

para 2 < OCR ≤ 4, a pressão máxima na base da estaca p_max,base é multiplicada por 0.67

para OCR > 4, a pressão máxima na base da estaca p_max,base é multiplicada por 0,50

Ao utilizar o método de Schmertmann, a redução é realizada de acordo com o gráfico seguinte:

Redução da resistência média equivalente da ponta do cone de acordo com OCR (Schmertman)

Coeficiente da Influência da Forma da Estaca s

Este coeficiente representa a influência de uma secção transversal retangular da estaca, particularmente do rácio b/a. O gráfico seguinte mostra os valores para este coeficiente (em função de b/a):

Gráfico para determinar o coeficiente de forma da estaca s (a – comprimento do lado menor, b – comprimento do lado maior)

Para a Norma NBN EN 1997-1 ABN, o coeficiente de forma s é definido de acordo com o seguinte:

– para estacas circulares

– para estacas quadradas ou retangulares

onde:	a	–	lado menor da base da estaca
	b	–	lado maior da base da estaca

Coeficiente da Influência da Base Alargada da Estaca BETA

Este coeficiente denotado de β representa a influência da base expandida da estaca, com os seus valores evidentes a partir da figura seguinte:

(como função de ):

Gráfico para determinar o coeficiente β

onde:	H	–	comprimento da estaca [m]
	D_eq	–	diâmetro equivalente da base da estaca [m]
	d_eq	–	diâmetro equivalente da haste da estaca [m]

Para a Norma NBN EN 1997-1 ABN, o coeficiente β é interpolado de acordo com o gráfico seguinte:

onde:	D_b,eq	–	diâmetro equivalente da base da estaca [m]
	D_s	–	diâmetro da vala da estaca [m]

Coeficiente de Redução da Capacidade de Suporte da Base da Estaca ALFA p

O coeficiente de redução da capacidade de suporte da base da estaca α_p identifica o tipo de estaca. Os seus valores são determinados a partir de uma das metodologias de cálculo disponíveis, ou pode ser introduzido manualmente pelo usuário.

Para os métodos segundo NEN 6743 e EN 1997-2, estão disponíveis os seguintes valores para o coeficiente α_p:

Estacas	α_p[–]
Estacas cravadas pré-fabricadas ou estacas metálicas	1.0
Estacas Franki	1.0
Estacas cravadas em madeira	1.0
Estacas vibradas	1.0
Estacas parafuso realizadas no local	0.9
Estacas parafuso pré-fabricadas	0.8
Estacas parafuso realizadas no local com reboco adicional	0.9
Estacas parafuso pré-fabricadas com reboco adicional	0.8
Estacas tubulares metálicas	1.0
Estacas de hélice contínua (CFA)	0.8
Estacas escavadas ou estacas contidas por bentonite suspensa	0.5
Estacas escavadas com revestimento metálico	0.5

Para LCPC e Schmertmann, o coeficiente é calculado com base no valor da resistência do cone q_c (os valores são apresentados na tabela seguinte):

Valores de referência para o coeficiente α_p com base na resistência do cone q_c

LCPC (Bustamante) Tipo de solo	Resistência do cone q_c [MPa]	α_p para estacas escavadas	α_p para estacas cravadas
Argila	< 1	0.04	0.50
	1 < q_c < 5	0.35	0.45
	5 < q_c	0.45	0.55
Areia	q_c < 12	0.40	0.50
	13 < q_c	0.30	0.40

Para a Norma NBN EN 1997-1 ANB, os valores do coeficiente α_p são considerados de acordo com o seguinte:

Estacas	α_{p, tert. clay}[–]	α_p[–]
Estacas cravadas pré-fabricadas ou estacas metálicas	1,0	1,0
Estacas Franki	1,0	1,0
Estacas cravadas em madeira	1,0	1,0
Estacas vibradas	1,0	1,0
Estacas parafuso realizadas no local	0,8	0,5
Estacas parafuso pré-fabricadas	0,8	0,5
Estacas parafuso realizadas no local com reboco adicional	0,8	0,5
Estacas parafuso pré-fabricadas com reboco adicional	0,8	0,5
Estacas tubulares metálicas	1,0	1,0
Estacas de hélice contínua (CFA)	0,8	0,5
Estacas escavadas ou estacas contidas por bentonite suspensa	0,8	0,5
Estacas escavadas com revestimento metálico	0,8	0,5

Grupo de Estacas

A análise de um grupo de estacas depende da rigidez da estrutura. É assumido que para uma estrutura rígida, todas as estacas sofrem o mesmo assentamento, enquanto que para uma estrutura não rígida, cada estaca sofre deformações de forma independente – não é assumida nenhuma interação.

A capacidade de suporte máxima de uma fundação por estacas rígida é dada por:

onde:	M	–	número de estacas na fundação
	F_r,max,rep	–	capacidade de suporte de cada estaca da fundação

Se a Norma NEN6743 for adotada, é introduzido na análise um coeficiente de redução da capacidade ξ, dependendo do número de estacas M e do número de CPTs (artigo 5.3.2.1). A capacidade de suporte máxima de uma fundação por estacas não rígida é determinada de acordo com a capacidade de suporte da maioria das estacas tensionadas do grupo, da forma seguinte:

onde:

F_r,i

–

capacidade de suporte da estaca no grupo

Cálculo do Assentamento da Base da Estaca

O valor do assentamento da base da estaca w_1,d é determinado através da expressão:

onde:	w_base,d	–	assentamento da base da estaca devido à força atuante

	w_base,d,1	–	assentamento da base da estaca devido à força atuante na base
	w_base,d,2	–	assentamento da base da estaca devido à força atuante no furo
	w_el,d	–	assentamento da estaca devido à compressão elástica

O valor dos assentamentos w_base,.d,1 e w_base,d21 são determinados a partir de gráficos obtidos de acordo com a Norma NEN6743. O valor w_el,d é dado por:

onde:	L	–	comprimento da estaca
	F_mean,d	–	força média atuante na estaca
	A_plast	–	área da secção transversal da haste da estaca
	E_p,mat,d	–	módulo de elasticidade do material da estaca

Gráficos para Estimar Assentamentos

Os gráficos para determinar o assentamento são propostos pela Norma NEN6743 (artigo 6.2.1), que permitem determinar:

O assentamento da estaca devido a uma força vertical na base (assentamento da estaca como percentagem do diâmetro equivalente em função da força vertical na base como percentagem da resistência máxima da base F_max,base).

O assentamento da estaca devido a uma força no furo (assentamento da estaca em mm em função da força do furo como percentagem da resistência máxima do furo F_max,shaft).

Gráfico para determinar w_base,d,1 (1 – estacas cravadas, 2 – estacas de hélice contínua, 3 – estacas escavadas)

Gráfico para determinar w_base,d,2 (1 – estacas cravadas, 2 – estacas de hélice contínua, 3 – estacas escavadas)

Cálculo da Curva Carga-Assentamento

Um dos resultados produzidos pelo programa é o diagrama de carregamento de uma estaca carregada verticalmente – curva carga-assentamento, que mostra o assentamento vertical em função do carga aplicada.

A curva carga-assentamento é determinada como o somatório dos assentamentos devido a forças na base da estaca e no furo, com base nos gráficos utilizados para calcular o assentamento da estaca. A figura seguinte mostra um exemplo de uma curva carga-assentamento.

Curva carga-assentamento

Verificação

A verificação capacidade de suporte de uma estaca (ou grupo de estacas) depende da metodologia de verificação selecionada na secção “Estaca via CPT”:

verificação de acordo com EN 1997-2
verificação de acordo com o fator de segurança ou com a teoria dos estados limite
verificação de acordo com NEN 6743
No cálculo do assentamento é possível utilizar a curva carga-assentamento ou a curva carga-deslocamento, quando a Norma NEN 6743 é adotada.

Verificação de acordo com EN 1997-2

O programa determina as capacidades de suporte da base e do furo. O resultado são n valores para a capacidade de suporte total, para n CPTs:

onde:	R_c,i	–	capacidade de suporte do i^ésimo CPT
	R_cd,i	–	capacidade de suporte de dimensionamento do i^ésimo CPT
	R_b,i	–	capacidade de suporte da base do i^ésimo CPT
	R_s,i	–	capacidade de suporte do furo do i^ésimo CPT
	γ_b	–	fator parcial da resistência na base (definido na secção “Estaca via CPT”)
	γ_s	–	fator parcial da resistência no furo (definido na secção “Estaca via CPT”)

A capacidade de suporte total é determinada a partir de:

onde:	R_{c, min}	–	capacidade de suporte mínima
	R_{c, mean}	–	capacidade de suporte média de todos os CPTs

O fator parcial do modelo de incerteza γ_cal é definido na janela “Configurações” (valor de origem é 1).

Os coeficientes de correlação ξ₃e ξ₄ são definidos automaticamente, de acordo com o número de CPTs, ou definidos na janela “Configurações”. Para construções com rigidez suficiente e resistência, os coeficientes de correlação pode ser reduzidos pelo valor 1.1 (o resultado não pode ser inferior a 1.0).

A verificação da estaca é realizada através da seguinte equação:

onde:	F_s,d	–	carga de dimensionamento
	R_c,d	–	capacidade de suporte de dimensionamento da estaca

Coeficientes de Correlação para Avaliar a Capacidade de Suporte de Estacas a partir de CPTs

Coeficientes de correlação ξ para avaliar a capacidade de suporte a partir de ensaios CPT (n – número de CPTs)

ξ para n =	1	2	3	4	5	7	10
ξ₃	1.40	1.35	1.33	1.31	1.29	1.27	1.25
ξ₄	1.40	1.27	1.23	1.20	1.15	1.12	1.08

Para a Norma NBN EN 1997-1 ABN, os coeficientes de correlação são considerados de acordo com a densidade dos CPTs no local de construção.

O coeficiente ξ₃ é considerado de acordo com o seguinte:

Número de Estacas	Densidade CPT
Número de Estacas	1 CPT por 10 m²	1 CPT por 50 m²	1 CPT por 100 m²	1 CPT por 300 m²	1 CPT por 1000 m²
1-3	1,25	1,29	1,32	1,36	1,40
4-10	1,15	1,19	1,21	1,25	1,29
> 10	1,14	1,17	1,20	1,24	1,27

O coeficiente ξ₄ é considerado de acordo com o seguinte:

Número de Estacas	Densidade CPT
Número de Estacas	1 CPT por 10 m²	1 CPT por 50 m²	1 CPT por 100 m²	1 CPT por 300 m²	1 CPT por 1000 m²
1-3	1,08	1,17	1,23	1,31	1,40
4-10	1,00	1,07	1,13	1,21	1,29
> 10	1,00	1,06	1,12	1,20	1,27

Verificação de acordo com o Fator de Segurança

A análise de verificação de acordo com o fator de segurança é selecionada na secção “Estaca via CPT”. Esta janela também permite definir o fator de segurança pretendido para a capacidade de suporte. A verificação da estaca é realizada através da expressão seguinte:

onde:	F_s,d	–	carga na estaca
	SF_b	–	fator de segurança para a capacidade de suporte
	F_r,d	–	capacidade de suporte da estaca

Verificação de acordo com os Estados Limite

A verificação de acordo com os estados limite é selecionada na secção “Estaca via CPT”, onde também é definido o coeficiente de redução da capacidade de suporte da estaca. Ao utilizar a Norma NEN 6743, o programa realiza a análise de verificação automaticamente, conforme especificado por esta norma, sendo que não é possível aceder à janela “Configurações“. A verificação da estaca para o primeiro estado limite é dado pela fórmula seguinte:

onde:	F_s,d	–	carga de dimensionamento da estaca
	γ_t	–	coeficiente de redução da capacidade de suporte
	F_r,d	–	capacidade de suporte de dimensionamento da estaca

Análises através de SPTs

A capacidade de suporte da estaca é calculada com base em ensaios de penetração (SPTs) e no pefil do solo.

O método de cálculo é selecionado na janela “Configurações”:

Décourt-Quaresma

Aoki-Velloso

Método Décourt-Quaresma

A resistência total da estaca é dada por:

onde:	R_c	–	resistência total da estaca
	R_b	–	resistência da base da estaca
	R_s	–	resistência do poço da estaca

A resistência da base da estaca é dada por:

onde:	α	–	coeficiente da base da estaca
	K_dq	–	parâmetro do solo
	N	–	número médio de pancadas SPT ao nível da base da estaca
	A_b	–	área da base

A resistência do poço da estaca é dada por:

onde:	β_i	–	coeficiente do poço da estaca na iésima camada
	N_i	–	número médio de pancadas SPT na iésima camada
	A_s,i	–	área da base na iésima camada

Bibliografia:

Cintra J.C.A., Aoki N. : Fundações por Estacas Projeto Geotécnico, Oficina de Textos, 2010, ISBN 978-85-7975-004-5

Parâmetro do Solo Kdq

O valor do parâmetro K_dq é automaticamente calculado de acordo com o tipo de solo, ou pode ser definido manualmente pelo usuário.

Tabela do parâmetro K_dq

Tipo de Solo	K_dq[kPa]
Areia	400
Areia argilosa	400
Areia argiloso-siltosa	400
Areia silto-argilosa	400
Areia siltosa	400
Argila	120
Argila arenosa	120
Argila arenoso-siltosa	120
Argila silto-arenosa	120
Argila siltosa	120
Silte	200
Silte arenoso-siltoso	250
Silte arenoso	250
Silte argiloso-arenoso	200
Silte argiloso	200

Coeficientes de Resistência α e β

O coeficiente da base da estaca α depende do tipo de estaca. Os valores podem ser inseridos manualmente pelo usuário ou calculados automaticamente de acordo com o tipo de estaca e de solo.

Estacas	α para areia	α para argila	α para silte
Estacas cravadas prefabricadas ou em aço	1.0	1.0	1.0
Estacas Franki	1.0	1.0	1.0
Estacas cravadas em madeira	1.0	1.0	1.0
Estacas vibradas ou vibro-comprimidas	1.0	1.0	1.0
Estacas enroscadas realizadas no local	1.0	1.0	1.0
Estacas enroscadas prefabricadas	1.0	1.0	1.0
Estacas enroscadas realizadas no local com argamassa adicional	1.0	1.0	1.0
Estacas enroscadas prefabricadas com argamassa adicional	1.0	1.0	1.0
Estacas tubulares em aço	1.0	1.0	1.0
Estacas Continuous Flight Auger (CFA)	0.3	0.3	0.3
Estacas escavadas ou em cortina em suspensão de bentonite	0.5	0.85	0.6
Estacas escavadas com revestimento metálico	0.5	0.85	0.6
Estacas raiz	0.5	0.85	0.6
Estacas Strauss	0.5	0.85	0.6

O coeficiente do poço da estaca β é determinado automaticamente de acordo com o tipo de solo e de estaca, ou pode ser definido manualmente pelo usuário.

Estacas	β para areia	β para argila	β para silte
Estacas cravadas prefabricadas ou em aço	1.0	1.0	1.0
Estacas Franki	1.0	1.0	1.0
Estacas cravadas em madeira	1.0	1.0	1.0
Estacas vibradas ou vibro-comprimidas	1.0	1.0	1.0
Estacas enroscadas realizadas no local	1.0	1.0	1.0
Estacas enroscadas prefabricadas	1.0	1.0	1.0
Estacas enroscadas realizadas no local com argamassa adicional	1.0	1.0	1.0
Estacas enroscadas prefabricadas com argamassa adicional	1.0	1.0	1.0
Estacas tubulares em aço	1.0	1.0	1.0
Estacas Continuous Flight Auger (CFA)	1.0	1.0	1.0
Estacas escavadas ou em cortina em suspensão de bentonite	0.6	0.9	0.75
Estacas escavadas com revestimento metálico	0.5	0.8	0.65
Estacas raiz	1.5	1.5	1.5
Estacas Strauss	0.5	0.8	0.65

Método Aoki-Velloso

A resistência total da estaca é dada por:

onde:	R_c	–	resistência total da estaca
	R_b	–	resistência da base da estaca
	R_s	–	resistência do poço da estaca

A resistência da base da estaca é dada por:

onde:	K_av	–	parâmetro do solo
	N	–	número médio de pancadas SPT ao nível da base da estaca
	F₁	–	coeficiente de tecnologia na base da estaca
	A_b	–	área da base

A resistência do poço da estaca é dada por:

onde:	α_i	–	parâmetro de resistência no poço da estaca ma iésima camada
	K_av,i	–	parâmetro do solo na iésima camada
	N_i	–	número médio de pancadas SPT ao nível da base da estaca
	F₂	–	coeficiente de tecnologia na base da estaca
	A_s,i	–	área da base na iésima camada

Bibliografia:

Cintra J.C.A., Aoki N. : Fundações por Estacas Projeto Geotécnico, Oficina de Textos, 2010, ISBN 978-85-7975-004-5.

Parâmetros do Solo Kav e α

O valores dos parâmetros K_av e α são automaticamente calculados de acordo com o tipo de solo, ou podem ser definidos manualmente pelo usuário.

Tabela dos parâmetros K_av e α

Tipo de Solo	K_av[kPa]	α[%]
Areia	1000	1,4
Areia argilosa	600	3,0
Areia argiloso-siltosa	500	2,8
Areia silto-argilosa	700	2,4
Areia siltosa	800	2,0
Argila	200	6,0
Argila arenosa	350	2,4
Argila arenoso-siltosa	300	2,8
Argila silto-arenosa	330	3,0
Argila siltosa	220	4,0
Silte	400	3,0
Silte arenoso-siltoso	450	2,8
Silte arenoso	550	2,2
Silte argiloso-arenoso	250	3,0
Silte argiloso	230	3,4

Coeficientes de Tecnologia da Estaca

O coeficiente F₁ reduz a resistência da base da estaca e o coeficiente F₂ reduz a resistência do poço da estaca. Os valores podem ser inseridos manualmente pelo usuário ou calculados automaticamente de acordo com o tipo de estaca através da tabela seguinte:

Estacas	F₁	F₂
Estacas cravadas prefabricadas ou em aço	1.2	2.3
Estacas Franki	2.3	3.0
Estacas cravadas em madeira	5.0	5.0
Estacas vibradas ou vibro-comprimidas	2.3	3.2
Estacas enroscadas realizadas no local	3.0	4.0
Estacas enroscadas prefabricadas	2.5	4.0
Estacas enroscadas realizadas no local com argamassa adicional	3.0	3.5
Estacas enroscadas prefabricadas com argamassa adicional	2.5	3.5
Estacas tubulares em aço	1.8	3.5
Estacas Continuous Flight Auger (CFA)	3.0	3.8
Estacas escavadas ou em cortina em suspensão de bentonite	3.5	7.0
Estacas escavadas com revestimento metálico	4.0	3.9
Estacas raiz	2.2	2.4
Estacas Strauss	4.2	3.9

Sapata via CPT/SPT

Este programa é utilizado para o dimensionamento e verificação de sapatas de fundação, com base em resultados obtidos a partir de ensaios de campo (CPT, SPT, PMT).

O programa realiza análises para:

capacidade de suporte vertical

capacidade de suporte horizontal

assentamento

armadura longitudinal e transversal (punçoamento)

Análise da Capacidade de Carga

A capacidade de suporte do solo de fundação pode ser calculada de acordo com ensaios CPT, SPT, ou PMT e verificada de acordo com o fator de segurança:

onde:	σ	–	tensão de contacto extremo na base da sapata
	R_d	–	capacidade de carga do solo de fundação
	SF_v	–	fator de segurança para a capacidade de suporte vertical (a inserir na janela “Análises”)

A tensão de contacto extremo de dimensionamento na base da sapata é dada por:

onde:	V	–	força vertical extrema
	A_ef	–	área efetiva da fundação

Capacidade de suporte R_d determinada a partir de ensaios CPT:

Método de “Meyerhof”

Método de “Schmertmann”

Método de “Skempton”

Capacidade de suporte R_d determinada a partir de ensaios SPT:

Método de “Meyerhof”

Capacidade de suporte R_d determinada a partir de ensaios PMT:

“NF P94-261”

Método de Meyerhof (CPT)

Este método para solos não coesivos utiliza a teoria de Meyerhof, em que a capacidade de suporte do solo de fundação é dado pela fórmula seguinte:

É recomendável utilizar um fator de segurança FS = 3 ao calcular a capacidade de suporte através deste método.

onde:	R_d	–	capacidade de suporte do solo de fundação
	q_c	–	valor médio da resistência de penetração de cone medida entre a profundidade da base da sapata e 1,5_*b_ef abaixo da base da sapata
	b_ef	–	largura efetiva da sapata
	C_w1,C_w2	–	fatores da influência do nível freático
	d	–	profundidade da base da sapata
	R_i	–	fator de inclinação da carga

A formula utiliza unidades no sistema imperial [tsf, ft] – o programa calcula automaticamente os valores com as unidades definidas.

Os fatores de influência do nível freático C_w1 e C_w2 são determinados da seguinte forma:

h_GWT= 0 (nível freático ao nível do terreno) -> C_w1=C_w2 = 0,5

h_GWT= d (nível freático ao nível da base da sapata) -> C_w1= 0,5; C_w2 = 1

h_GWT> d + 1,5_*b_ef -> C_w1=C_w2 = 1

onde:

h_GWT

–

profundidade do nível freático medido a partir da superfície do terreno

Os valores intermédios de C_w1e C_w2 são interpolados.

A fator de inclinação de carga R_i é interpolado de acordo com a tabela seguinte:

H/V	R_i
H/V	d/b_ef = 0	d/b_ef = 1	d/b_ef = 5
0,10	0,75	0,8	0,85
0,15	0,65	0,75	0,80
0,20	0,55	0,65	0,70
0,25	0,50	0,55	0,65
0,30	0,40	0,50	0,55
0,35	0,35	0,45	0,50
0,40	0,30	0,35	0,45
0,45	0,25	0,30	0,40
0,50	0,20	0,25	0,30
0,55	0,15	0,20	0,25
0,60	0,10	0,15	0,20

onde:	H	–	componente horizontal da carga resultante
	V	–	componente vertical da carga resultante

Este método não deve ser aplicada para um rácio de H/V > 0,6.

A influência da superfície do terreno inclinada e da base da fundação inclinada é considerada da mesma forma que no método de Schmertmann.

Bibliografia:

FHWA-SA-91-043: THE CONE PENETROMETER TEST

Bridge Engineering Handbook (Wai-Fah Chen, Lian Duan, 1999)

Método de Schmertmann (CPT)

Este método para solos não coesivos utiliza a teoria de Schmertmann, em que a capacidade de suporte do solo de fundação é dado pela fórmula seguinte:

É recomendável utilizar um fator de segurança FS = 3 ao calcular a capacidade de suporte através deste método.

onde:	R_d	–	capacidade de suporte do solo de fundação
	K_q, K_γ	–	fatores de redução
	γ	–	peso volúmico do solo na base da sapata
	b_ef	–	largura efetiva da sapata
	N_q, N_γ	–	fatores da capacidade de suporte
	d	–	profundidade da base da sapata

A formula utiliza unidades no sistema imperial [tsf, tcf, ft] – o programa calcula automaticamente os valores com as unidades definidas.

onde:	q_c1	–	valor médio da resistência de penetração de cone medida entre a profundidade da base da sapata e 0,5_*b_ef abaixo da base da sapata
	q_c2	–	valor médio da resistência de penetração de cone medida entre 0,5_b_efabaixo da base da sapata e 1,5_b_efabaixo da base da sapata

onde:	i_q, i_γ	–	fatores de inclinação da carga
	s_q, s_γ	–	fatores da forma da sapata
	d_q	–	fator da profundidade da sapata
	b_q, b_γ	–	fatores da inclinação da base da sapata
	g_q, g_γ	–	fatores da inclinação do solo

Os fatores de inclinação i_qe i_γ são determinados através de:

onde:	H	–	componente horizontal da carga resultante
	V	–	componente vertical da carga resultante
	l_ef	–	comprimento efetivo da sapata
	θ	–	ângulo entre a componente horizontal da carga resultante H e o eixo maior da sapata (na direção de l_ef)

Determinação do ângulo θ

Este método não deve ser aplicada para um rácio de H/V > 0,4.

Os fatores de forma s_q e s_γ são determinados através de:

onde:

–

ângulo de atrito interno na base da sapata

O fator da profundidade da base da sapata d_q é determinado através de:

Os fatores de inclinação da base da sapata b_q e b_γ são determinados através de:

onde:

–

ângulo de inclinação da base da sapata

Os fatores de inclinação do solo g_q e g_γ são determinados através de:

onde:

–

ângulo de inclinação do solo

Bibliografia:

FHWA-SA-91-043: THE CONE PENETROMETER TEST

Bridge Engineering Handbook (Wai-Fah Chen, Lian Duan, 1999)

Método de Skempton (CPT)

Este método para solos coesivos utiliza a teoria de Skempton, em que a capacidade de suporte do solo de fundação é dado pela fórmula seguinte:

É recomendável utilizar um fator de segurança FS = 3 ao calcular a capacidade de suporte através deste método.

onde:	R_d	–	capacidade de suporte do solo de fundação
	K_c	–	fator de inclinação da carga
	N_c	–	fator da capacidade de carga de Skempton
	S_u	–	resistência ao cisalhamento não drenada
	γ	–	peso volúmico do solo na base da sapata
	d	–	profundidade da base da sapata

A formula utiliza unidades no sistema imperial [tsf, tcf, ft] – o programa calcula automaticamente os valores com as unidades definidas.

onde:	H	–	componente horizontal da carga resultante
	V	–	componente vertical da carga resultante

Este método não deve ser aplicada para um rácio de H/V > 0,4.

O fator da capacidade de suporte de Skempton N_c depende do rácio entre a largura efetiva b_ef e o comprimento efetivo l_ef e do rácio entre a profundidade da base da sapata d e a largura efetiva b_ef.

Determinação do fator N_c (fonte: Peck, Hanson e Thornburn, 1974)

A resistência ao cisalhamento não drenada S_u é determinada através de:

onde:	q_c	–	valor médio da resistência da penetração de cone
	σ_v0	–	valor médio da tensão vertical medida entre a profundidade da base da sapata e 1,5_*b_ef abaixo da base da sapata
	N_k	–	fator do cone (intervalo <10;20>)

onde:	q_c1	–	valor médio da resistência de penetração de cone medida entre a profundidade da base da sapata e 0,5_*b_ef abaixo da base da sapata
	q_c2	–	valor médio da resistência de penetração de cone medida entre 0,5_b_efabaixo da base da sapata e 1,5_b_efabaixo da base da sapata

A influência da superfície do terreno inclinada e da base da fundação inclinada é considerada da mesma forma que no método de Schmertmann.

Bibliografia:

FHWA-SA-91-043: THE CONE PENETROMETER TEST

Bridge Engineering Handbook (Wai-Fah Chen, Lian Duan, 1999)

Método de Meyerhof (SPT)

Este método para solos coesivos e não coesivos utiliza a teoria de Meyerhof, em que a capacidade de suporte do solo de fundação é dado pela fórmula seguinte:

É recomendável utilizar um fator de segurança FS = 3 ao calcular a capacidade de suporte através deste método.

onde:	R_d	–	capacidade de suporte do solo de fundação
	N	–	valor médio do número de pancadas SPT medidas entre a profundidade da base da sapata e 1,5_*b_ef abaixo da base da sapata
	b_ef	–	largura efetiva da sapata
	C_w1,C_w2	–	fatores da influência do nível freático
	d	–	profundidade da base da sapata
	R_i	–	fator de inclinação da carga

A formula utiliza unidades no sistema imperial [tsf, ft] – o programa calcula automaticamente os valores com as unidades definidas.

Em solos saturados muito finos ou em areias siltosas, o número de pancadas SPT para N_i> 15, deve ser corrigido da seguinte forma:

Esta correlação pode ser realizada automaticamente na janela “Análises”.

Os fatores de influência do nível freático C_w1 e C_w2 são determinados da seguinte forma:

h_GWT= 0 (nível freático ao nível do terreno) -> C_w1=C_w2 = 0,5

h_GWT= d (nível freático ao nível da base da sapata) -> C_w1= 0,5; C_w2 = 1

h_GWT> d + 1,5_*b_ef -> C_w1=C_w2 = 1

onde:

h_GWT

–

profundidade do nível freático medido a partir da superfície do terreno

Os valores intermédios de C_w1e C_w2 são interpolados.

A fator de inclinação de carga R_i é interpolado de acordo com a tabela seguinte:

H/V	R_i
H/V	d/b_ef = 0	d/b_ef = 1	d/b_ef = 5
0,10	0,75	0,8	0,85
0,15	0,65	0,75	0,80
0,20	0,55	0,65	0,70
0,25	0,50	0,55	0,65
0,30	0,40	0,50	0,55
0,35	0,35	0,45	0,50
0,40	0,30	0,35	0,45
0,45	0,25	0,30	0,40
0,50	0,20	0,25	0,30
0,55	0,15	0,20	0,25
0,60	0,10	0,15	0,20

onde:	H	–	componente horizontal da carga resultante
	V	–	componente vertical da carga resultante

Este método não deve ser aplicada para um rácio de H/V > 0,6.

A influência da superfície do terreno inclinada e da base da fundação inclinada é considerada da mesma forma que no método de Schmertmann.

Bibliografia:

Bridge Engineering Handbook (Wai-Fah Chen, Lian Duan, 1999)

NF P94-261 (PMT)

Esta solução para solos coesivos e não coesivos baseia-se na teoria formulada na Norma Francesa NF P94-261, em que a capacidade de carga do solo de fundação é dada pela fórmula:

É recomendável utilizar um fator de segurança FS = 3 ao calcular a capacidade de carga através deste método.

Onde:	R_d	–	capacidade de carga do solo de fundação
	p^*_le	–	pressão equivalente líquida limite
	k_p	–	fator de capacidade da carga
	i_δ	–	fator de inclinação da carga
	i_g	–	fator de inclinação do solo

A pressão equivalente líquida limite p_le^* é a media geométrica dos valores da pressão limite pressiométrica desde a base da sapata até à profundidade h_r.

A profundidade h_r depende do tipo de carga (dimensionamento/serviço), geometria da fundação e excentricidade da carga:

	carga de dimensionamento	carga de serviço
Sapata contínua
Sapata contínua
Sapata circular
Sapata circular
Sapata retangular
Sapata retangular

O fator de capacidade da carga k_p depende do tipo de solo, geometria da fundação (rácio L/B) e profundidade embutida equivalente D_e.

A profundidade embutida equivalente D_e é calculada através de:

ou:

Os valores de p_LM,i utilizados para determinar a profundidade embutida equivalente D_e são medidos entre a superfície do terreno e a base da fundação.

Se D_e/B < 2 :

Cálculo de k_p para fundações contínuas, circulares ou retangulares:

Cálculo de k_p para sapatas isoladas (rácio L/B)

Os coeficientes a, b, c, k_p0 e k_pmaxdependem do tipo de solo, de acordo com a tabela seguinte:

Categoria do solo	Curva de variação do fator de carga		Expressão de k_p
Categoria do solo	Curva de variação do fator de carga		a	b	c	k_p0 (De/B=0)	kp_max
Argilas & Siltes	Sapata contínua (B/L = 0)	Q1	0.20	0.02	1.30	0.80	1.022
Argilas & Siltes	Sapata retangular (B/L = 1)	Q2	0.30	0.02	1.50	0.80	1.123
Areia & Cascalho	Sapata contínua (B/L = 0)	Q3	0.30	0.05	2.00	1.00	1.393
Areia & Cascalho	Sapata retangular (B/L = 1)	Q4	0.22	0.18	5.00	1.00	1.580
Giz	Sapata contínua (B/L = 0)	Q5	0.28	0.22	2.80	0.80	1.517
Giz	Sapata retangular (B/L = 1)	Q6	0.35	0.31	3.00	0.80	1.768
Margas & Calcários	Sapata contínua (B/L = 0)	Q7	0.20	0.20	3.00	0.80	1.399
Margas & Calcários	Sapata retangular (B/L = 1)	Q8	0.20	0.30	3.00	0.80	1.598

O fator de inclinação da carga i_δ é calculado através de:

Se δ_d < π/4:

Se δ_d ≥ π/4:

Bibliografia:

NF P94-261

Capacidade de Carga Horizontal

A capacidade de carga horizontal da fundação é verificada de acordo com o fator de segurança:

onde R_dh depende do tipo de subsolo (selecionado na janela “Configurações”):

Análise para condições drenadas:

Análise para condições não drenadas:

onde:	ψ	–	ângulo de atrito entre a fundação e o solo
	a	–	coesão entre a fundação e o solo
	A_ef	–	área efetiva da fundação
	H_x,H_y	–	componentes horizontais da força
	Q	–	força vertical extrema de dimensionamento
	SF	–	fator de segurança para a capacidade de carga horizontal (definido na janela “Análise”)

O ângulo de atrito entre a fundação e o solo ψ recomendado é:

Para fundações realizadas no local:

Para fundações prefabricadas:

onde:

–

ângulo de atrito entre o solo e a base da fundação

Bibliografia:

NF P94-261

Análise de Assentamento

O assentamento de uma sapata de fundação pode ser calculado de acordo com ensaios CPT, SPT, ou PMT.

Assentamento determinado a partir de ensaios CPT:

Método de “Schmertmann”

Assentamento determinado a partir de ensaios SPT:

Método de “NAVFAC DM7”

Assentamento determinado a partir de ensaios PMT:

“NF P94-261”

Método de Schmertmann (CPT)

O assentamento de sapatas de fundação com base em ensaios CPT, de acordo com a teoria de Schmertmann, é dado pela fórmula seguinte:

onde:	s	–	assentamento da sapata
	C₁	–	fator de correção da profundidade da sapata
	C₂	–	fator de correção para assentamento por fluência
	σ_ol	–	tensão na base da sapata
	I_zi	–	fator de influência da deformação no centro da i^ésima subcamada
	h_i	–	espessura da i^ésima subcamada
	χ	–	fator do módulo
	q_ci	–	valor médio da resistência de penetração de cone da i^ésima subcamada

A formula utiliza unidades no sistema imperial [tsf, ft] – o programa calcula automaticamente os valores com as unidades definidas.

O fator de correção da profundidade da sapata C₁ é determinado através de:

onde:

σ_or

–

tensão geostática na base da sapata

O fator de correção de assentamento por fluência C₂ é determinado através de:

onde:

t_yr

–

tempo, em anos, após a aplicação da carga

O fator do módulo χ depende do rácio entre o comprimento l e a largura b da sapata:

l/b = 1 -> χ = 2,5

l/b = 10 -> χ = 3,5

Os valores intermédios de χ são interpolados.

O eixo horizontal do gráfico representa o fator de influência da deformação I_z. O eixo vertical representa a profundidade abaixo da base da sapata.

Determinação do fator I_z (Schmertmann, 1978)

O diagrama para o fator I_z também depende do rácio entre o comprimento l e a largura b da sapata.

Para o rácio l/b = 1, o valor máximo do fator de influência da deformação I_zp verifica-se para a profundidade b/2 abaixo da base da fundação e o assentamento total é calculado para a profundidade 2b abaixo da base da fundação.

Para o rácio l/b = 10, o valor máximo do fator de influência da deformação I_zp verifica-se para a profundidade b abaixo da base da fundação e o assentamento total é calculado para a profundidade 4b abaixo da base da fundação.

O valor máximo da influência de deformação I_zp é determinado a partir de:

onde:

σ_zp

–

tensão geostática à profundidade b/2 (para o rácio l/b = 1) ou b (l/b = 10) abaixo da base da fundação

O fator de influência de deformação I_z é interpolado para valores intermédios do rácio l/b (1 < l/b < 10).

Bibliografia:

Schmertmann, J.H. (1970). Static cone to compute static settlement over sand. ASCE Journal of SoilMechanics & Foundations Division, 96 (3), 1011-1043.

Schmertmann, J.H., Hartmann, J.P. and Brown, P.R. (1978). Improved strain influence factor diagrams,ASCE Journal of the Geotechnical Engineering Division, 104 (GT8), 113

Método NAVFAC DM7 (SPT)

O assentamento de sapatas de fundação com base em sondagens SPT, de acordo com o método NAVFAC DM7, é dado pela fórmula seguinte:

onde:	s	–	assentamento da sapata
	C	–	fator da largura da sapata
	σ	–	tensão na base da sapata
	K_v	–	módulo de reação da superfície
	b	–	largura da sapata
	C_w	–	fator de influência do nível freático

A formula utiliza unidades no sistema imperial [tsf, tcf, ft] – o programa calcula automaticamente os valores com as unidades definidas.

O fator de largura da sapata C é determinado a partir de:

b < 20 ft -> C = 4

b > 40 ft -> C = 2

Os valores intermédios de C são interpolados.

O fator de influência do nível freático C_w é determinado a partir de:

Se o nível freático se localizar entre a superfície do terreno e a profundidade de 1,5_*b_ef abaixo da base da sapata:

Se o nível freático se localizar abaixo da profundidade de 1,5_*b_ef abaixo da base da sapata:

onde:	h_GWT	–	profundidade do nível freático a partir da superfície do terreno
	d	–	profundidade da base da sapata

O módulo de reação da superfície K_v depende do fator de densidade relativa I_D:

Determinação do módulo K_v (Navfac, 1982)

O fator de densidade relativa I_D é determinado a partir de:

σ_zp ≤ 1,5 [ksf]:

σ_zp > 1,5 [ksf]:

onde:	N	–	número de pancadas não corrigido para a profundidade de b/2 abaixo da base da sapata
	σ_zp	–	tensão geostática à profundidade de b/2 abaixo da base da sapata

A formula utiliza unidades no sistema imperial [ksf] – o programa calcula automaticamente os valores com as unidades definidas.

Bibliografia:

Navfac, 1982

NF P94-261 (PMT)

O assentamento de uma sapata através de PMTs, de acordo com o método NF P94-261, baseia-se na fórmula seguinte:

onde:	s	–	assentamento total
	E_c, E_d	–	módulo pressiométrico equivalente
	α	–	coeficiente reológico
	q	–	tensão na base da sapata
	λ_c, λ_d	–	coeficientes de forma
	B	–	largura da sapata
	B₀	–	largura de referência (0,6 m)

Valores aproximados do coeficiente reológico α de solos:

	Argila	Silte	Areia	Cascalho
Sobreconsolidado	1	2/3	1/2	1/3
Normalmente consolidado	2/3	1/2	1/3	1/4
Não consolidado	1/2	1/2	1/3	1/4

Valores aproximados do coeficiente reológico α para rochas:

Rochas
Tipo	α
Quase intacta	2/3
Normalmente fraturada	1/2
Muito fraturada	1/3
Muito alterada	2/3

Os coeficientes de forma λ_c, λ_d são interpolados de acordo com a tabela seguinte:

L/B	circular	quadrada	2	3	5	20
λ_d	1	1,12	1,53	1,78	2,14	2,65
λ_c	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5

Os módulos pressiométricos equivalentes E_c e E_dsão determinados de acordo com o módulo pressiométrico medido nas camadas com espessura B/2 abaixo da base da fundação.

O módulo E_c é determinado como uma média do módulo pressiométrico na primeira camada com espessura B/2 abaixo da base da fundação.

A determinação do módulo E_d depende da profundidade total do PMT (d_PMT).

Bibliografia:

CSN EN 1997-2 Annex E

NF P94-261

Menard, L. (1975): “The Menard Pressuremeter: Interpretation and Application of the Pressuremeter Test Results to Foundations Design”, Sols-Soils, No. 26, Paris, France.

Grupo de Estacas

As análises realizadas no programa “Grupo de Estacas” podem ser divididas em dois grupos:

Solução analítica – cálculo da capacidade de suporte vertical de um grupo de estacas para solos coesivos e não coesivos e determinação do assentamento

Análise de um grupo de estacas através do método de mola, com a determinação da armadura das estacas

Solução Analítica

A análise da capacidade de suporte vertical de um grupo de estacas pode ser realizada para:

solos não coesivos (análise para condições drenadas)

solos coesivos (análise para condições não drenadas)

A análise de verificação é executada de acordo com os fatores de segurança ou com a teoria dos estados limite.

A verificação é realizada apenas para a carga vertical. A carga devido a momentos e forças de cisalhamento não é considerada. Para considerar ações horizontais no grupo de estacas deve ser selecionada a opção método de mola na janela “Configurações”.

Os métodos analíticos também permitem calcular o assentamento do grupo de estacas.

Solo Não Coesivo (Análise para Condições Drenadas)

Para calcular a capacidade de suporte vertical de um grupo de estacas, são utilizados os mesmo métodos que na análise de uma estaca isolada:

NAVFAC DM 7.2

Tensão efetiva

CSN 73 1002

A capacidade vertical do grupo de estacas é dada por:

onde:	n	–	número de estacas no grupo
	R_c	–	capacidade de suporte vertical de uma estaca isolada
	η_g	–	eficiência do grupo de estacas

A análise de verificação é realizada de acordo com os fatores de segurança ou com a teoria dos estados limite.

Eficiêncida de Um Grupo de Estacas

UFC 3-220-01A

para uma distância axial entre estacas do grupo de: 3d

para uma distância axial entre estacas do grupo de: 6d

La Barré (CSN 73 1002):

onde:	n_x	–	número de estacas na direção x
	n_y	–	número de estacas na direção y
	ψ	–	ângulo com tangente , expresso em graus
	s	–	espaçamento axial entre estacas
	d	–	diâmetro das estacas

Fórmula de Seiler-Keeney:

onde:	n_x	–	número de estacas na direção x
	n_y	–	número de estacas na direção y
	s	–	espaçamento axial entre estacas

Inserir eficiência

O nível de eficiência pode ser definido pelo usuário, dentro do intervalo 0.5 – 1.0.

Bibliografia:

Pochman, R.; Simek, J.: Pilotove zaklady – Komentar k CSN 73 1002. 1^st edition, Prague, Vydavatelstvi norem, 1989, 80 p.

Unified Facilities Criteria (UFC 3-220-01A): Design of deep foundations – Technical instructions, Chapter 5-3, 1997.

Venkatramaiah, C.: Geotechnical Engineering. Second edition, New Delhi (India): New Age International Publishers, 1995.

Solo Coesivo (Análise para Condições Não Drenadas)

UFC 3-220-01A:

A capacidade de suporte de um maciço de terra é dada por:

onde:			para a condição:
			para a condição:

Masopust:

A capacidade de suporte de um maciço de terra é dada por:

onde:	l	–	comprimento das estacas
	b_x,b_y	–	dimensões planas de um corpo de terra em forma de bloco
	c_us	–	capacidade de suporte não drenada média ao longo das estacas ()
	c_ub	–	capacidade de suporte não drenada na base das estacas
	N_cg	–	fator da capacidade de suporte da coesão do grupo
	b_x	–	largura mínima do grupo de estacas (lado menor do capeamento das estacas)

Nota: O maciço de terra é representado por um bloco com a base definida por um plano que contém a base de cada estaca e com as paredes verticais à distância de um diâmetro de estaca medido a partir dos eixos das estacas exteriores. Este bloco de terra está sujeito a carregamentos globais causados pela resistência do grupo de estacas devido ao cisalhamento ao longo das paredes – atrito superficial e devido à capacidade de suporte na sua base.

A análise de verificação é realizada de acordo com os fatores de segurança ou com a teoria dos estados limite.

Bibliografia:

UFC 3-220-01A

MASOPUST, Jan. Navrhování základových a pažicích konstrukcí: příručka k ČSN EN 1997. Praha: Pro Českou komoru autorizovaných inženýrů a techniků činných ve výstavbě vydalo Informační centrum ČKAIT, 2012. ISBN 978-80-87438-31-2.

Análise de acordo com o Fator de Segurança

Ao executar a análise de acordo com o fator de segurança, o programa realiza a análise de verificação para um grupo de estacas à compressão:

onde:	R_g	–	capacidade de suporte vertical de um grupo de estacas
	V_d	–	força vertical máxima (incluindo o peso próprio do capeamento do grupo de estacas)
	W_p	–	peso próprio das estacas (apenas quando a opção “Considerar o peso próprio da estaca” estiver selecionado)
	SF_cp	–	fator de segurança para um grupo de estacas à compressão

Análise de acordo com a Teoria dos Estados Limite

Ao realizar a análise de acordo com a teoria dos estados limite, o programa executa a análise de verificação para um grupo de estacas em solo não coesivo:

onde:	R_g	–	capacidade de suporte vertical de um grupo de estacas
	n	–	número de estacas no grupo
	R_c	–	capacidade de suporte vertical de uma estaca isolada (R_b + R_s)
	γ_t		coeficiente de redução ca resistência global
	η_g	–	eficiência do grupo de estacas
	V_d	–	força vertical máxima (incluindo o peso próprio do capeamento do grupo de estacas)
	W_p	–	peso próprio das estacas (apenas quando a opção “Considerar o peso próprio da estaca” estiver selecionado)

Ao executar a análise de acordo com a teoria dos estados limite, o programa realiza a análise de verificação para um grupo de estacas em solo coesivo:

onde:	R_g	–	capacidade de suporte vertical de um grupo de estacas
	V_d	–	força vertical máxima (incluindo o peso próprio do capeamento do grupo de estacas)
	W_p	–	peso próprio das estacas (apenas quando a opção “Considerar o peso próprio da estaca” estiver selecionado)

γ_t

–

coeficiente de redução ca resistência global

Ao realizar a análise de verificação de acordo com EN 1997-1, a capacidade de suporte vertical do grupo de estacas num solo coesivo é reduzida pelo coeficiente da resistência da base (γ_t = γ_b).

Assentamento de Um Grupo de Estacas

Solo não coesivo

A análise de um grupo de estacas num solo não coesivo é desenvolvida com base na teoria linear de assentamento (Poulos). A curva carga-assentamento para um grupo de estacas e o valor do assentamento total s_g são aumentados pelo fator de assentamento do grupo g_f.

O assentamento imediato do gripo de estacas, aumentado pelo fator de assentamento do grupo, é dado por:

onde:	s_g	–	assentamento do grupo de estacas
	g_f	–	fator de assentamento do grupo em solo não coesivo (segundo Pile Buck Inc. 1992)
	s₀	–	assentamento de uma estaca isolada (determinado, por ex., a partir da curva carga-assentamento)
	d	–	diâmetro da estaca
	b_x	–	largura mínima do grupo de estacas

Solo coesivo

O assentamento do grupo de estacas em solos coesivos é determinado como o assentamento de uma fundação fictícia, à profundidade 0,67_*L, com largura B e comprimento B’.

A análises para calcular o assentamento são descritas com maior detalhe em “Análise de Assentamento”.

Esquema da fundação fictícia – assentamento do grupo de estacas em solo coesivo

Método de Mola

O grupo de estacas é analisado através do Método dos Elementos Finitos. O capeamento do grupo de estacas é considerado como tendo rigidez infinita. Uma carga é aplicada no centro do capeamento e pode ser importada de um qualquer programa que execute a análise estática.

As estacas são analisadas de acordo com a figura:

Modelação das estacas

Estão disponíveis quatro opções para modelar as estacas, na janela “Configurações”:

Estacas flutuantes – calcular a rigidez das molas a partir dos parâmetros do solo
Estacas flutuantes – inserir rigidez das molas
Estacas assentes em maciço rochoso
Estacas fixadas em maciço rochoso

Todas as opções implicam a introdução do “módulo horizontal da reação do subsolo” que caracteriza o comportamento da estaca na direção transversal. As estacas flutuantes implicam, ainda, a determinação da rigidez das molas verticais. O programa permite o cálculo desta rigidez a partir dos parâmetros do solo disponíveis e da carga típica. Estes dados também podem ser inseridos automaticamente na janela “Molas verticais”.

A ligação entre as estacas e o capeamento do grupo de estacas pode ser considerada como uma rótula ou como um apoio fixo.

Ligação entre a estaca e o capeamento do grupo de estacas (selecionado na janela “Configurações”)

A própria análise da estrutura é executada através do método dos elementos finitos (MEF). Cada estaca é dividida em 10 elementos. Para cada elemento o programa define o valor das molas horizontais e verticais. Comparativamente a uma estaca isolada, a rigidez das molas horizontais e verticais é reduzida para as estacas interiores e exteriores – a rigidez horizontal é reduzida por coeficientes iguais a 0,5 e 0,25 para as estacas exteriores e interiores, respetivamente; a rigidez de cisalhamento é reduzida por coeficientes iguais a 0,5 e 0,1 para as estacas exteriores e interiores, respetivamente. Estas reduções representam o comportamento real da estrutura. As molas na base da estaca não são reduzidas.

Cálculo da Rigidez de Molas Verticais

Ao calcular a rigidez das molas verticais, é necessário introduzir a carga típica na janela “Molas verticais” que serve para determinar a rigidez da mola. Esta carga deve ser selecionada de forma a que caracterize o comportamento da estrutura da forma mais próxima da realidade possível.

A rigidez é determinada da seguinte forma:

A carga típica é aplicada a cada estaca.
A rigidez das molas verticais de cisalhamento distribuída ao longo das estacas é calculada com base nos parâmetros do solo.
A rigidez da mola vertical na base da estaca é calculada com base na rigidez do subsolo abaixo da base da estaca e na profundidade da zona de influência. Para estacas à tração, esta rigidez é igual a zero.

Estas rigidez são depois ajustadas consoante a sua localização dentro do grupo de estacas – a rigidez de cisalhamento é reduzida por coeficientes iguais a 0.5 e 0.1 para estacas exteriores e interiores, respetivamente.

Microestaca

O programa realiza a análise de verificação de microestacas (reforçadas por um tubo metálico):

com base nos estados limite

com base no fator de segurança

Tanto a secção da raiz como o tubo da microestaca (secção transversal da microestaca) podem ser examinadas por ambas as metodologias. Ao avaliar o tubo da microestaca, a análise pode incluir o tempo de vida útil expectável para a microestaca.

Verificação de acordo com o Fator de Segurança

O programa realiza a análise de verificação do tubo da microestaca e da raiz:

Verificação da secção transversal (tubo)

Tanto a estabilidade interna da secção como a capacidade de suporte da secção acoplada são verificadas.

1. Estabilidade interna da secção

onde:	N_cr	–	força normal crítica normalizada, calculada consoante o método definido na secção “Microestacas”
	N_max	–	força normal máxima, inserida na janela “Carga”
	SF_f	–	fator de segurança para a força crítica, inserido na secção “Microestacas”

2. Capacidade de suporte da secção acoplada

onde:	R_s	–	resistência do aço normalizada, inserida na janela “Material”
	σ_s	–	tensão no aço, calculada de acordo com o método de carregamento (secção carregada apenas pela força normal ou pela combinação do momento fletor e da força normal)
	SF_s	–	fator de segurança para a resistência da secção, inserido na secção “Microestacas”

Verificação da raiz

onde:	Q	–	capacidade de suporte da raiz normalizada, calculada consoante o método utilizado (ver “Capacidade de suporte da secção da raiz da microestaca”)
	N_max	–	força normal máxima, inserida na janela “Carga”
	SF_r	–	fator de segurança para a resistência da raiz, inserido na secção “Microestacas”

Verificação de acordo com os Estados Limite

O programa realiza a análise de verificação do tubo da microestaca e da raiz:

Verificação da secção transversal (tubo)

Tanto a estabilidade interna da secção como a capacidade de suporte da secção acoplada são verificadas.

1. Estabilidade interna da secção

onde:	N_max	–	força normal máxima, inserida na janela “Carga”
	N_crd	–	força normal crítica de dimensionamento

onde:	N_cr	–	força normal crítica normalizada, calculada consoante o método definido na secção “Microestacas”
	γ_mf	–	coeficiente de redução da força crítica, inserido na secção “Microestacas” (estados limite)

2. Capacidade de suporte da secção acoplada

onde:	σ_s	–	tensão no aço, calculada de acordo com o método de carregamento (secção carregada apenas pela força normal ou pela combinação do momento fletor e da força normal)
	R_sd	–	resistência do aço de dimensionamento

onde:	R_s	–	resistência do aço normalizada, inserida na janela “Material”
	γ_ss	–	coeficiente de confiabilidade do aço, inserido na secção “Microestacas” (estados limite)

Verificação da raiz

onde:	N_max	–	força normal máxima, inserida na janela “Carga”
	Q_rd	–	capacidade de suporte da raiz normalizada

onde:	Q	–	capacidade de suporte da raiz normalizada, calculada consoante o método utilizado (ver “Capacidade de suporte da secção da raiz da microestaca”)
	γ_r	–	coeficiente de redução da resistência da raiz, inserido na secção “Microestacas” (estados limite)

Verificação do Tubo da Microestaca

Ao calcular a capacidade de suporte do tubo (secção transversal da microestaca), o programa diferencia o carregamento à tração ou à compressão da microestaca.

No caso do carregamento à tração, o programa determina a capacidade de suporte da secção acoplada (a resistência da mistura de cimento não é considerada).

No caso do carregamento à compressão, o programa avalia a capacidade de suporte da secção acoplada e a estabilidade interna da secção, dependendo do método definido na secção “Microestacas”.

Capacidade de Suporte da Secção Acoplada

No caso da capacidade de suporte da secção acoplada, o tubo da microestaca é verificado para a rotura devido à força normal ou à combinação do momento fletor e da força normal.

Ao determinar a capacidade de suporte da secção acoplada, é possível considerar a influência do tempo de vida útil da microestaca expectável.

Vida Útil da Microestaca

O tempo de vida útil da microestaca é considerado ao reduzir a área do tubo de reforço, através do coeficiente de redução da influência da corrosão do tubo metálico r_e e do coeficiente F_ut que considera a conexão entre a microestaca e o solo envolvente.

onde:	D	–	diâmetro externo do tubo de reforço
	t	–	espessura do tubo de reforço
	F_ut	–	coeficiente que considera a conexão entre a microestaca e o solo envolvente (0,5 -1,0)
	r_e	–	coeficiente da influência da corrosão do tubo metálico

Bibliografia:

BS EN 14199:2005 Execution of special geotechnical works. Micropiles British-Adopted European Standard / 30-Mar-2005 / 52 pages ISBN: 0580457249.

Coeficiente da Influência da Corrosão

Coeficiente da influência da corrosão do tubo metálico r_e[mm] (com base na EN 14199)

Tipo de solo	Tempo de vida útil da microestaca [anos]
	5	25	50	75	100
Solos em deposição natural	0.00	0.30	0.60	0.90	1.20
Solos em deposição natural contaminada	0.15	0.75	1.50	2.25	3.00
Solos orgânicos	0.20	1.00	1.75	2.50	3.25
Solos soltos	0.18	0.70	1.20	1.70	2.20
Solos especiais (contém sais solúveis)	0.50	2.00	3.25	4.50	5.75

Note: os valores do coeficiente de influência da corrosão do tubo metálico r_e são para valores intermédios.

Capacidade de Suporte da Secção Transversal Carregada pela Força Normal

Força normal de tração

No caso de uma força de tração, a tensão na parte metálica da secção transversal é calculada através da seguinte fórmula:

onde:	σ_s	–	tenção no aço
	N	–	força normal atuante na secção
	A_s	–	área da parte em aço da secção transversal da microestaca

Força normal de compressão

A capacidade de suporte da secção transversal carregada à compressão é reduzida pelo coeficiente de curvatura, determinado por:

onde:	χ	–	coeficiente de curvatura
	A_s	–	área da parte em aço da secção transversal da microestaca
	A_c	–	área da parte da mistura de cimento da secção transversal da microestaca
	R_sd	–	resistência do aço de dimensionamento
	R_cd	–	resistência da mistura de cimento à compressão de dimensionamento

As resistências de dimensionamento são iguais aos valores normalizados na verificação baseada no fator de segurança.

As resistências de dimensionamento do aço e da mistura de cimento, para a verificação baseada na teoria dos estados limite, da seguinte forma:

onde:	R_s	–	resistência do aço normalizada, inserida na janela “Material”
	γ_ss	–	coeficiente de redução da resistência do aço, inserido na secção “Microestacas”
	R_c	–	resistência da mistura de cimento à compressão normalizada, inserida na janela “Material”
	γ_sc	–	coeficiente de redução da resistência da mistura de cimento, inserido na secção “Microestacas”

A tensão na parte de aço da secção transversal é dada por:

onde:	N	–	força normal atuante na secção
	N_c,u	–	capacidade de suporte da secção transversal carregada à compressão, reduzida pela influência da curvatura
	R_sd	–	resistência do aço de dimensionamento

Capacidade de Suporte da Secção Transversal Carregada pela Combinação do Momento Fletor e da Força Normal

Uma secção transversal carregada pela combinação do momento fletor e da força normal, implica a determinação do eixo neutro, dividindo a secção transversal em numa parte tracionada e numa parte comprimida. Ao calcular a posição do eixo neutro, a influência da curvatura é incluída, isto é, a força normal é aumentada ao ser dividida pelo coeficiente de curvatura χ. O eixo neutro é obtido através do procedimento utilizado para o dimensionamento de secções transversais em concreto, reforçadas por aço, como um método de equilíbrio limite. A compressão é transmitida por uma parte do tubo de aço e do enchimento de mistura de cimento. A tensão é absorvida pela restante parte do tubo de aço, não sendo considerado que a mistura de cimento está tensionada.

A capacidade de suporte à flexão é determinada através da seguinte fórmula:

onde:	R_sd	–	resistência do aço de dimensionamento
	A_s,t	–	área da parte de aço tracionada da secção transversal da microestaca
	A_s,c	–	área da parte de aço comprimida da secção transversal da microestaca
	A_c,c	–	área da parte de mistura de cimento comprimida da secção transversal da microestaca
	t_s,t	–	localização do centro da parte de aço tracionada
	t_s,c	–	localização do centro da parte de aço comprimida
	t_c,c	–	localização do centro da parte da mistura de cimento comprimida
	R_cd	–	resistência da mistura de cimento à compressão de dimensionamento

As resistências de dimensionamento são iguais aos valores normalizados na verificação baseada no fator de segurança.

As resistências de dimensionamento do aço e da mistura de cimento, para a verificação baseada na teoria dos estados limite, da seguinte forma:

onde:	R_s	–	resistência do aço normalizada, inserida na janela “Material”
	γ_ss	–	coeficiente de confiabilidade do aço, inserido na secção “Microestacas”
	R_c	–	resistência da mistura de cimento à compressão normalizada, inserida na janela “Material”
	γ_sc	–	coeficiente de confiabilidade da mistura de cimento, inserido na secção “Microestacas”

A tensão na parte de aço da secção transversal é dada por:

onde:	M	–	momento fletor atuante na secção
	M_u	–	capacidade de suporte à flexão
	R_sd	–	resistência do aço de dimensionamento

Influência da Curvatura

A análise é precedida pela determinação das características de uma secção transversal ideal, em que o efeito da secção transversal da mistura de cimento é transformada em aço. A esbelteza do elemento é determinada através de:

onde:	l_cr	–	comprimento de curvatura do elemento
	i	–	raio de giração da secção transversal ideal

onde:	E	–	módulo de elasticidade da secção transversal ideal
	I	–	momento de inércia da secção transversal ideal
	N_cr	–	força normal crítica normalizada, calculada consoante o método selecionado na secção “Microestacas”

A esbelteza recalculada λ_p é determinada por:

onde:

R_sd

–

resistência do aço de dimensionamento (na análise baseada no fator de segurança, a resistência de dimensionamento é igual à resistência normalizada)

onde:	R_s	–	resistência do aço normalizada, inserida na janela “Material”
	γ_ss	–	coeficiente de confiabilidade do aço, inserido na secção “Microestacas” (estados limite)

O coeficiente de curvatura χ é determinado de acordo com a esbelteza λ_p através das fórmulas seguintes:

Estabilidade Interna da Secção

A estabilidade interna das secções serve para verificar a rotura da microestaca devido à curvatura no solo envolvente. O passo crucial para a determinação da estabilidade interna da secção é o cálculo da força normal N_cr, que depende do comprimento da microestaca, do solo envolvente e de outros efeitos. O usuário pode definir um dos seguintes métodos de análise, na secção “Microestaca”, para calcular a força normal crítica N_cr:

Método geométrico (Euler)

Teoria de Salas

Teoria de Véas-Souche

Método Geométrico (Euler)

O solo que envolve a microestaca é representado, no programa, pelo módulo de reação do subsoloE_p (constante de Winkler k), definido na janela “Cálculo da secção”. A figura mostra um modelo da estrutura.

Modelo da estrutura

Para uma microestaca à compressão, é expectável que ocorra um número variável de meias ondas, dependendo da geometria e rigidez da estrutura e do solo envolvente. A solução para este caso é obtida através da equação da flexão de uma viga plana.

Após alguma manipulação, a equação para a flexão pode ser expressa como:


onde:

As constantes de integração C₁–C₄ são obtidas a partir das quatro condições de fronteira, consoante os apoios assumidos.

A força crítica N_cr é calculada através da fórmula (in [1]):

onde:	E_i	–	módulo de Elasticidade da secção transversal ideal
	I_i	–	momento de inércia da secção transversal ideal
	l_p	–	comprimento efetivo da microestaca (comprimento livre + 1/2 comprimento da raiz)
	E_r	–	reação do solo na direção horizontal
	n	–	número de meias ondas

A força crítica N_cr é considerada como a função mínima (2). Esta é alcançada para o comprimento de meia onda:

O número de meias ondas n baseia-se na fórmula (3):

Caso uma parte da microestaca esteja acima da superfície do terreno (deslocamento da cabeça da estaca), os valores reduzidos de n e E_r são calculados de acordo com:

onde:

l_v

–

comprimento da microestaca acima da superfície do terreno

Assumindo a condição rótula-rótula, deve-se utilizar a equação seguinte:

Assumindo a condição rótula-apoio fixo, deve-se utilizar a equação seguinte:

Bibliografia:

[1] Timoshenko, S. P.: Theory of Elastic Stability, New York, 1936

Teoria de Salas

A força crítica N_cr para as condições básicas de apoio na cabeça da microestaca (que determinam a deflexão da microestaca), é dada por:

onde:	E_a*I_a	–	rigidez de flexão do tubo de reforço da microestaca
	l	–	comprimento livre da microestaca
	l_ef	–	comprimento da extremidade fixa fictícia
	A	–	constante que reflete o tipo de apoio na cabeça da microestaca

onde:	f	–	coeficiente que depende do rácio entre os módulos de elasticidade do solo na cabeça e na base da microestaca
	l_e	–	comprimento elástico da microestada, dado por:

onde:	E_a*I_a	–	rigidez de flexão do tubo de reforço da microestaca
	E_l	–	módulo de elasticidade do solo na base da microestaca

Bibliografia:

Jiménez Salas J.A. a kol:Geotecnica y Cimientos III, Capitulo 3, Rueda, Madrid (Spanish).

Constante A que Reflete o Tipo de Apoio da Cabeça da Microestaca

Constante A que reflete o tipo de apoio na cabeça da microestaca

Tipo de apoio na cabeça da microestaca	A [-]
Rótula	2.045
Livre	0.25
Fixo	4.0
Móvel na direção horizontal	1.0

Coeficiente f

Coeficiente f

E_o/ E_l¹⁾ [-]	f [-]
0	1.70
0.5	1.25
1	1.00

¹⁾ E_o– módulo de elasticidade do solo abaixo da superfície do terreno (na cabeça da microestaca)

E_l – módulo de elasticidade do solo na raiz da microestaca

Teoria de Véas-Souche

A força crítica N_cr é calculada de acordo com a fórmula [1]:

onde:	l_p	–	comprimento efetivo da microestaca (comprimento livre + 1/2 comprimento da raiz)
	EI	–	rigidez à flexão do tubo de reforço da microestaca
	E_r	–	reação do solo na direção horizontal
	m	–	número de meias ondas

A força crítica N_cr é considerada como a função mínima (2). Esta é alcançada para o comprimento de meia onda:

O número de meias ondas n baseia-se na fórmula (3):

O parâmetro adimensional ω é calculado de acordo com a fórmula (4):

onde:

l_v

–

comprimento da microestaca acima da superfície do terreno

O outro quantificador adimensional é obtido através da fórmula (5):

A relação entre as fórmulas (3), (4) e (5) está descrita no artigo [2] através de gráficos. A força crítica N_cr é calculada a partir do quantificador adimensional (5), que é determinado a partir de gráficos para os valores conhecidos de ω e m.

Bibliografia:

[1] Timoshenko, S. P.: Theory of Elastic Stability, New York, 1936

[2] Véase, Souche: Étude du fla,berment de pieux partiellernent immergés dans offrant latéralement une réaction élastique pure, Annales de I’ITBTP, No. 423, Sene Soils et Foundations, 187, mars – avril 1984, str. 38 – 60 (in French)

Módulo da Reação Horizontal do Subsolo

O solo que envolve a microestaca pode ser representado através de molas horizontais ao longo da microestaca, caracterizadas pela constante de Winkler k_h. Para a curvatura da microestaca no solo, na direção do eixo x, pode ser considerada a seguinte equação:

onde:	p_h	–	reação do solo causada pelo deslocamento da microestaca na direção do eixo x (solo à compressão)
	k_h	–	rigidez da mola de Winkler (módulo de reação do subsoloE_p)
	x	–	deslocamento da microestaca na direção do eixo x

Se se considerar que a reação do solo para pressionar a microestaca por metro de desenvolvimento da microestaca, esta á dada por:

onde:	E_r	–	reação do solo na direção horizontal
	p_h	–	reação do subsolo devido ao deslocamento da microestaca na direção do eixo x por metro de desenvolvimento
	x		deslocamento da microestaca na direção do eixo x

As equações apresentadas acima identificam a relação entre o módulo de reação do subsoloE_p [kN/m³] e a reação do solo na direção horizontal E_r [kN/m²] (assumindo que E_r é constante no solo):

onde:	D	–	diâmetro da microestaca
	k_h	–	rigidez da mola de Winkler (módulo de reação do subsoloE_p)

A reação do solo na direção horizontal E_r pode ser calculada com base no módulo pressiométrico E_m.

Calculo do Módulo de Reação Horizontal do Subsolo Er

O módulo de reação horizontal do subsolo pode ser determinado a partir do módulo pressiométricoE_m e do coeficiente α_p:

onde:	E_m	–	módulo pressiométrico (Menard) [MPa]
	α_p	–	fator reológico do solo (ver tabela abaixo)

Valores de referência para E_m e P_lim

Solos		E_m[Mpa]	P_lim [MPa]
não coesivos	solo	0 – 3.5	0 – 0.5
	mediamente denso	3.5 – 12	0.5 – 1.5
	denso	12 – 22.5	0.5 – 2.5
	muito denso	> 22.5	> 2.5
coesivos	lama	0 – 2.5	0 – 0.2
	mole	2.5 – 5	0.2 – 0.4
	rígido	5 – 12	0.4 – 0.8
	sólido	12 – 25	0.8 – 1.6
	duro	> 25	> 16

Valores para o fator reológico α_p para várias condições do solo

Tipo de solo	Turfa	Argila, silte		Sedimentar		Areia		Areia e cascalho
	α_p	E_m/ P_lim	α_p	E_m/ P_lim	α_p	E_m/ P_lim	α_p	E_m/ P_lim	α_p
pré-consolidado	1	> 16	1.0	> 14	0.67	> 12	0.5	> 10	0.33
normalmente consolidado	1	9 – 16	0.67	8 – 14	0.5	7 – 12	0.33	6 – 10	0.25
sobreconsolidado	–	7 – 9	0.5	5 – 8	0.5	5 – 7	0.5	–	0.25

Bibliografia:

Menard, L. F.: Proceedings of the 6^th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Montreal, Vol. 2, 1965, pp. 295 – 299 (table 2.29 a 2.30).

Valores para o Módulo de Reação do Subsolo Ep

Valores para o módulo de reação do subsolo E_p = k_h [MN/m³]

Solo	E_p Min/Max [MN/m³]	Valor médio k_h= E_p[MN/m³]
argila mole	2 – 5	3.5
argila rígida	3 – 8	5.5
argila sólida	6 – 16	11
areia naturalmente molhada solta	6 – 13	9.5
areia naturalmente molhada mediamente densa	20 – 40	30
areia naturalmente molhada densa	45 – 90	67.5
areia aquífera solta	4 – 8	6
areia aquífera mediamente densa	10 – 20	15
areia aquífera densa	30 – 60	45
argila arenosa mole	3 – 6	4.5
argila arenosa rígida	5 – 9	7
argila arenosa sólida	8 – 17	12.5
areia argilosa molhada solta	4 – 9	6.5
areia argilosa molhada mediamente densa	12 – 32	22
areia argilosa molhada densa	24 – 44	34
areia argilosa aquífera solta	3.5 – 6.5	5
areia argilosa aquífera mediamente densa	7 – 11	9
areia argilosa aquífera densa	11.5 – 13.5	12.5

Capacidade de Suporte da Secção da Raiz da Microestaca

A capacidade de suporte da microestaca pode ser determinada computacionalmente, através de uma das metodologias disponíveis na bibliografia a Normas. O programa “Microestaca” contém um conjunto de métodos que representam as metodologias básicas para a análise da capacidade de suporte da raiz da microestaca. A análise é realizada de acordo com o definido na secção “Microestacas”, de modo a aplicar um dos seguintes procedimentos:

teoria de Lizzi	–	o atrito limite médio da superfície da raiz é especificado
teoria de Littlejohn	–	a pressão da argamassa é especificada
teoria de Zweck	–	o método depende da tensão geostática e dos parâmetros do solo envolvente
teoria de Bowles		o método depende da tensão geostática e dos parâmetros do solo envolvente
teoria de Véas	–	o método de execução da microestaca e os parâmetros do solo envolvente são especificados
raiz em rocha	–	os parâmetros da rocha do solo envolvente são especificados
Bustamante	–	o método depende dos parâmetros de ensaios SPT ou de ensaios pressiométricos (PMT)

Teoria de Lizzi

O método de Lizzi é o método mais utilizado. A capacidade de suporte da raiz é dada por:

onde:	d	–	diâmetro da raiz
	l	–	comprimento da raiz
	τ_m	–	atrito superficial médio limite
	J	–	coeficiente que reflete a influência do furo

O coeficiente J reflete a influência do diâmetro do furo – pode variar entre 1.0, para diâmetros até 100 mm, e 0.8, para diâmetros até 200 mm.

O atrito superficial médio limite da raiz da microestaca pode ser encontrado na bibliografia. O programa contém três tabelas com valores de referência para o atrito superficial limite. A primeira foi criada pelos autores do programa, com base em diferentes fontes bibliográficas. A segunda, contém os valores para τ_m propostos em DIN 4128. A terceira, contém os valores propostos por Klein e Mišov (Inženýrské stavby, 1984). A terceira tabela contém valores para o atrito superficial limite da raiz de microestacas em vários solos, diâmetros da raiz, número de camadas de argamassa, etc. – através dos valores desta tabela é possível obter resultados realistas.

Bibliografia:

Lizzi, F. (1982). “The pali radice (root piles)”. Symposium on soil and rockimprovement techniques including geotextiles, reinforced earth and modern pilingmethods, Bangkok, D-3.

Atrito Superficial da Raiz da Microestaca

Valores de referência para o atrito superficial limite (recomendado pelos autores)

Solo	Atrito superficial [kPa]
argila mole	40 – 60
argila rígida	65 – 85
argila sólida	130 – 170
areia naturalmente molhada, solta	110 – 150
areia naturalmente molhada, mediamente densa	140 – 180
areia naturalmente molhada, densa	170 – 230
areia aquífera, solta	80 – 130
areia aquífera, mediamente densa	120 – 160
areia aquífera, densa	160 – 200
argila arenosa, mole	50 – 70
argila arenosa, rígida	75 – 95
argila arenosa, sólida	125 – 165
areia argilosa, molhada, solta	90 – 135
areia argilosa, molhada, mediamente densa	135 – 165
areia argilosa, molhada, densa	150 – 170
areia argilosa, aquífera, solta	80 – 105
areia argilosa, aquífera, mediamente densa	90 – 130
areia argilosa, aquífera, densa	115 – 155

Valores de referência para o atrito superficial limite de acordo com DIN 4128

Solo	Atrito superficial médio limite
	estacas à compressão [kPa]	estacas à tração [kPa]
areia de graduação média a grosseira	200	100
areia e cascalho	150	80
solos coesivos	100	50

Parâmetros recomendados para a raiz das ancoragens (Mišove, Klein, Inženýrské stavby 5/1986)

Tipo de apoio na cabeça da microestaca	Pressão na camada de argamassa final [MPa]	Número de camadas de argamassa	Diâmetro da raiz [mm]	Comprimento da raiz [m]	Atrito superficial [kPa]
bedrock	–	0	120	5 – 3	1000 – 1600
semirock	0.5 – 3.0	0 – 1	120 – 220	7 – 3	300 – 1000
cascalho, solos injetáveis	1,0	1 – 2	250 – 400	7 – 5	250 – 320
cascalho, solos não injetáveis	2.0 – 4.0	1 – 2	280 – 350	7 – 5	230
areia de graduação média e fina	1.5 – 4.0	2 – 3	220 – 350	12 – 7	150 – 180
solos com coesão rígida e sólidos	1.5 – 3.0	1 – 3	200 – 280	17 – 8	130 – 190
solos coesivos sólidos a plásticos rígidos	1.0 – 2.5	2 – 3	150 – 400	20 – 9	100 – 130
solos coesivos plásticos moles	0.5 – 2.0	3 – 4	300 – 450	27 – 13.5	50 – 70

Teoria de Littlejohn

Ao utilizar o método de Littlejohn, a capacidade de suporte da raiz é dada por:

onde:	d	–	diâmetro da raiz
	l	–	comprimento da raiz
	p_i	–	valor da pressão na argamassa

A partir de ensaios experimentais em microestacas, verificou-se que a sua capacidade de carga também depende da progressão e pressão da argamassa (normalmente, a progressão da argamassa define a capacidade de suporte da microestaca). A capacidade de suporte aumenta consideravelmente com injeções de argamassa repetidas. A pressão na argamassa pode variar entre 0.1 e 3 Mpa, sendo que alguns casos pode chegar a 8 Mpa. O método de Littlejohn permite obter a capacidade de suporte diretamente proporcional à pressão na argamassa.

Bibliografia:

LITTLEJOHN, G. S. y BRUCE, D. A. (1975).: “Rock Anchors – State of the Art. Part 1. Design”. En Ground Engineering, Vol. 8, N° 4.

Teoria de Zweck

O método de Zweck e Bowles foi desenvolvido para análise da raiz de ancoragens – depende principalmente da tensão geostática na zona da raiz da microestaca. Este método parte dos mesmo princípios – o valor da pressão é, no entanto, reduzida através do coeficiente da pressão em repouso K_o.

onde:	d	–	diâmetro da raiz
	l	–	comprimento da raiz
	K_o	–	valor da pressão em repouso
	σ_z	–	tensão geostática média na raiz da microestaca
	φ	–	valor do ângulo de atrito médio na raiz da microestaca

Teoria de Bowles

O método de Bowles permite considerar a influência da coesão da capacidade de suporte da raiz – é mais apropriada para solos coesivos.

onde:	d	–	diâmetro da raiz
	l	–	comprimento da raiz
	K_o	–	coeficiente da pressão em repouso
	σ_z	–	tensão geostática média na raiz da microestaca
	φ	–	valor do ângulo de atrito interno médio na raiz da microestaca

Bibliografia:

J.E. Bowles – Foundation Analysis and Design, McGraw Hill book Company.

Teoria de Véas

Esta análise considera o efeito da tensão geostática na raiz da microestaca e o percurso da argamassa.

A capacidade de suporte da raiz da microestaca é dada por:

onde:	R_bk	–	capacidade de suporte da raiz da microestaca
	R_sk	–	capacidade de suporte da superfície da microestaca

Capacidade de suporte da superfície da microestaca:

onde:	n	–	número de camadas atravessadas pela microestaca
	A_si	–	área da base da microestaca na i^ésima camada
	q_si	–	atrito superficial na i^ésima camada

A capacidade de suporte da raiz da microestaca é dada por:

O atrito superficial q_s à profundidade z, medida a partir da da superfície do terreno, é dado por:

onde:	z	–	profundidade z abaixo da superfície do terreno, onde o valor do atrito superficial é determinado
	c	–	coesão efetiva do solo à profundidade z
	δ	–	ângulo de atrito ao longo da interface da raiz microestaca e o solo à profundidade z:

	φ’	–	ângulo de atrito interno efetivo do solo à profundidade z
	σ_h(z)	–	componente horizontal da tensão geostática à profundidade z:
		–	para argamassas com percurso IR e IRS (com monitorização da pressão na argamassa) e profundidade z ≥ 5 m:

		–	outros casos:

	K_o	–	coeficiente do empuxo de terra em repouso
		–	para solos normalmente consolidados:

		–	para solos sobreconsolidados:

	σ_v(z)	–	componente vertical da tensão geostática à profundidade z
	p_i	–	pressão na argamassa para percurso do tipo IR e IRS, e profundidade z ≥ 5 m, em outros casos p_i = 0
	F_c, F_φ	–	coeficientes para o tipo de aplicação da microestaca

Bibliografia:

Véas, Souche : Étude du flambement de pieux partiellement immergés dans un milieu offrant latéralement une réaction élastique pure, Annales de l’ITBTP, No. 423, Sene Soils et Foundations, 187, mars – avril 1984, p. 38 – 60 (French).

Coeficientes para o Tipo de Aplicação da Microestaca

Coeficientes para o tipo de aplicação da microestaca

Tipo de aplicação da microestaca	F_c[-]	F_φ [-]
Fundações construídas recentemente	1.50	1.50
Fundações existentes	1.20	1.20

Capacidade de Suporte da Raiz em Rocha

Esta solução é apropriada quando a raiz da microestaca atinge rochas de índice RQD > 60, ou com resistência à compressão simples σ_c > 20 MPa (ISRM < III). A capacidade de suporte da raiz é dada por:

onde:	A_s	–	área da parede da raiz da microestaca
	q_sr	–	atrito superficial da rocha
	A_b	–	área da raiz da microestaca
	q_br	–	capacidade de suporte da raiz da microestaca na rocha

Bibliografia:

Guía para el proyecto y la ejecución de micropilotes en obras de carretera, Ministerio de fomento, 2005 (Spanish).

Atrito Superficial e Capacidade de Suporte da Raiz da Microestaca em Rocha

Atrito superficial na rocha q_sr e capacidade de suporte da raiz da microestaca na rocha q_br

Tipo de rocha	q_sr[MPa]	q_br[MPa]¹⁾¹
Sedimentos	0.15 – 0.40	0.07σ_c
Ardósias e filitos	0.20 – 0.30	0.07σ_c
Arenitos	0.30 – 0.45	0.07σ_c
Calcários e dolomites	0.40 – 0.50	0.10σ_c
Granitos e basaltos	0.40 – 0.60	0.10σ_c

¹⁾ σ_c – resistência à tensão simples MPa

Bustamante (SPT, Pressiómetro PMT)

A análise da capacidade de suporte da secção da raiz da microestaca baseia-se nos resultados dos ensaios de penetração (SPT) ou ensaios pressiométricos (PMT).

O valor do atrito superficial da raiz da microestaca q_s [MPa] pode ser obtido a partir dos gráficos de Bustamante, que dependem do tipo de solo e da tecnologia de injeção.

A resistência do furo na raiz da microestaca R_s é dada por:

onde:	d_r	–	diâmetro da raiz da microestaca
	l_r	–	comprimento da raiz da microestaca
	q_s	–	atrito superficial da raiz da microestaca (valor determinado a partir do gráfico)

A resistência da base da raiz da microestaca R_b pode não ser considerada na análise, ou ser calculada como:

onde:

R_s

–

resistência do furo na raiz da microestaca

No programa, é assumido que a resistência da base na raiz da microestaca R_b é calculada através de:

onde:	A_p	–	área da secção transversal da base da raiz da microestaca
	k_p	–	fator do solo na vizinhança da base da raiz da microestaca
	p_LM	–	pressão limite segundo Menard

Atrito Superficial da Raiz da Microestaca – Gráficos

A análise da resistência do furo na raiz da microestaca R_s depende consideravelmente do tipo de injeção da raiz da microestaca. As seguintes opções de injeção são consideradas no programa:

IRS: injeção seletiva repetida na raiz da microestaca por mangas, executada no local (Tube-á-Manchette),

IGU: injeção sob pressão global unificada (Looped Tube Systems).

Os gráficos seguintes, utilizados para a análise do atrito superficial da raiz da microestaca q_s [MPa], são considerados pelo programa:

Os gráficos exibidos mostram a pressão limite p_LM no eixo horizontal, determinada a partir de ensaios pressiométricos (PMT). Para as sondagens SPT são utilizados os mesmo gráficos, mas a pressão limite p_LM [MPa] é determinada como n-vezes o número de pancadas N para o intervalo da profundidade de penetração d = 0.3 m, isto é, SPT [N/0.3 m]. Para cada tipo de solo, os valores da pressão limite p_LM segundo Menard são os seguintes:

areia, cascalho, silte e rocha fraca: p_LM = SPT / 20,

argilas: p_LM = SPT / 15.

Por exemplo, para solos arenosos e com o valor para o número de pancadas SPT = 120, a pressão limite é dada por p_LM = SPT / 20 = 120 / 20 = 6.0 MPa.

Para solos argilosos e com valor para o número de pancadas SPT = 30, a pressão limite é dada por p_LM = SPT / 15 = 30/15 = 2.0 MPa.

O eixo vertical apresenta o valor do atrito superficial da raiz da microestaca q_s, em função da pressão limite p_LM e do tipo de injeção aplicada (IRS ou IGU).

Ensaios de Campo

O programa “Estratigrafia” e alguns outros programas GEO5, permitem a introdução de dados utilizados como parâmetros de análise obtidos a partes destes ensaios de campo:

CPT – Ensaio de penetração de cone – programas “Estaca via CPT” e “Sapata via CPT”

DPT – Ensaio de carregamento dinâmico

SPT – Ensaio de sondagem à percussão – programas “Microestaca”, “Estaca via CPT” e “Sapata via CPT”

PMT – Ensaio pressiométrico – programas “Verificação de Contenções”, “Estaca Anti-Deslizante”, “Microestaca” e “Sapata via ECPT”

DMT – Ensaio dilatométrico – programas “Sapata”, “Verificação de Contenções” e “Estaca Anti-Deslizante”

Ensaio de Penetração de Cone (CPT)

O ensaio de penetração de cone (CPT) consiste em empurrar um cone de penetração com recurso a um sistema de varas de penetração com velocidade constante de 20 – 25 mm/s no solo. Durante o ensaio de penetração, são registados os valores da resistência de coneq_c e do atrito superficial localf_s. A resistência de cone representa a resistência contra a penetração de um espigão cónico no solo (subsolo). O diâmetro da ponta do cone tem, normalmente, 25 – 50 mm.

A resistência de cone q_c [MPa] representa o rácio da força registada na ponta do cone Q_c e a área da projeção normal da ponta do cone A_c.

O atrito superficial local f_s [kPa] representa o rácio da força registada na manga de atrito F_s e a área da sua superfície A_s.

O resultado do ensaio de penetração de cone é uma distribuição em forma de gráfico.

O ensaio de penetração de cone (CPT) serve de parâmetro a introduzir para as análises nos programas “Estaca via CPT” e “Sapata via CPT” e para a modelação estratigráfica no programa “Estratigrafia”.

Os ensaios CPT podem ser importados para o programa através do botão “Importar“. O procedimento de tabelas de dados (*.txt) é descrito com mais detalhe aqui.

O nome do ensaio CPT e o deslocamento vertical em relação à origem devem ser introduzidos na caixa de diálogo “Novo ensaio de campo“. No programa “Estratigrafia“, é necessário introduzir as coordenadas x, y, z.

Os valores medidos da resistência de cone q_c são introduzidos na tabela.

Ao calcular a capacidade de suporte da estaca, de acordo com a teoria de Schmertmann, o atrito local f_s deve ser introduzido.

Ao realizar a classificação dos solos, os valores da pressão nos poros u₂ devem ser introduzidos. Se a pressão nos poros não foi obtida (CPTu), esta pode ser calculada a partir do nível freático definido, através do botão “Calcular u2″.

Caixa de diálogo “Novo ensaio de campo”

Bibliografia:

EN ISO 22476-1: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 1: Electrical cone and piezocone penetration test, 2013.

EN ISO 22476-12: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 12: Mechanical cone penetration test (CPTM), 2009.

Roy E. Hunt: Geotechnical Engineering Investigation Handbook, Second Edition (CRC Press, 2005)

Classificação dos Solos Segundo Robertson

Na classificação dos solos segundo Robertson (1986 ou 2010) não é necessário inserir parâmetros dos solos, uma vez que o programa executa este passo automaticamente, com a sua atribuição ao perfil geológico. Por esta razão, a avaliação do CPT realizado é muito rápida e especialmente clara.

A classificação dos solos segundo Robertson (1986 ou 2010) baseia-se nos valores obtidos para a resistência à penetração q_c [MPa], atrito superficial local f_s [kPa] e pressão nos poros u₂ [kPa]. Com base no valor corrigido da resistência de cone q_t = q_c + u₂ * (1 – a), ou do rácio de percentagem q_c/p_a e rácio de atrito R_f = f_s/q_t, o programa executa automaticamente a atribuição do tipo de comportamento do solo (SBT) de acordo com o gráfico seguinte. p_a – pressão atmosférica = 100 kPa (= 1 tsf).

Gráfico do Tipo de Comportamento do Solo (SBT) para CPT não normalizados segundo Robertson, 1986 (fonte: Robertson et al., 1986)

Classificação dos solos segundo Robertson, 1986 (fonte: Robertson et al., 1986)

Zona	Tipo de Comportamento do Solo (SBT)
1	Graduação fina sensível
2	Material Orgânico
3	Argila
4	Argila siltosa a argila
5	Silte argiloso a argila siltosa
6	Silte arenoso a silte argiloso
7	Areia siltosa a silte arenoso
8	Areia a areia siltosa
9	Areia
10	Areia grossa a areia
11	Muito rígido com graduação fina *
12	Areia a areia argilosa *

* Solo sobreconsolidado ou cimentado

Gráfico do Tipo de Comportamento do Solo (SBT) para CPT não normalizados segundo Robertson, 2010 (fonte: [6], Figure 21, pp. 26)

Classificação dos solos segundo Robertson, 2010 (fonte: [6], Figure 21, pp. 26)

Zona	Tipo de Comportamento do Solo (SBT)
1	Sensível, graduação fina
2	Solos orgânicos – argila
3	Argila – argila siltosa a argila
4	Misturas de silte – silte argiloso a argila siltosa
5	Misturas de areia – areia siltosa a silte arenoso
6	Areias – areia limpa a areia siltosa
7	Areia grossa a areia densa
8	Areia muito rígida a areia argilosa *
9	Muito rígido com graduação fina *

* Extremamente sobreconsolidade ou cimentado

A nova classificação de solos segundo Robertson (2010) contém um número menor de classes de solos em relação à classificação de solos original de 1986. No entanto, a classificação de solos de acordo com Robertson (2010) é mais exata e mais utilizada.

Se a opção “calcular” for selecionada para o peso volúmico do solo, na janela “Classificação do solo“, o peso volúmico do solo γ [kN/m³] é determinado através da fórmula seguinte:

onde:	γ_w	–	peso volúmico da água (≈10) [kN/m³]
	p_a	–	pressão atmosférica (≈100) [kPa]

onde:

R_f

–

rácio de atrito entre o atrito superficial e resistência de cone

Peso volúmico adimensional do solo γ/γ_w baseado em CPTs (fonte: [6], Figure 28, pp. 36)

A introdução da espessura das camadas do solo influencia a espessura mínima da camada do i^ésimo solo. No caso de zero camadas de solo, estão atribuídas todas as camadas de solo com base na classificação segundo Robertson (1986 ou 2010), no perfil geológico.

Ao introduzir uma espessura mínima da camada diferente de zero, o número de camadas do solo é reduzido no perfil geológico. O perfil e o número de camadas de solo afetam a capacidade de suporte vertical e o assentamento de estacas ou de sapatas de fundação, analisados por CPT.

Bibliografia:

[1] EN ISO 22476-1: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 1: Electrical cone and piezocone penetration test, 2013.

[2] EN ISO 22476-12: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 12: Mechanical cone penetration test (CPTM), 2009.

[3] Robertson, P. K.: Interpretation of Cone Penetration Tests – a unified approach. Canadian Geotechnical Journal, 2009, No. 46, pp. 1337 – 1355.

[4] Robertson, P. K. and Cabal, K. L.: Guide to Cone Penetration Testing for Geotechnical Engineering. Gregg Drilling & Testing, Inc., USA, 6^th edition, 2014, 133 p.

Coeficiente do Penetrómetro (Rácio de Área Útil)

Este coeficiente α [–] representa a rácio de área útil que é determinado a partir de uma medição calibrada em laboratório (o esforço para eliminar os efeitos adversos da manga de atrito e da ponta do cone desigual). Os valores típicos para este coeficiente estão compreendidos dentro do intervalo 0.7 a 0.85.

Efeitos da área desigual na ponta do cone e manga de atrito (fonte: [6], Figure 20, pp. 22)

Bibliografia:

[1] EN ISO 22476-1: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 1: Electrical cone and piezocone penetration test, 2013.

[2] EN ISO 22476-12: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 12: Mechanical cone penetration test (CPTM), 2009.

[3] Robertson, P. K.: Interpretation of Cone Penetration Tests – a unified approach. Canadian Geotechnical Journal, 2009, No. 46, pp. 1337 – 1355.

[4] Robertson, P. K. and Cabal, K. L.: Guide to Cone Penetration Testing for Geotechnical Engineering. Gregg Drilling & Testing, Inc., USA, 6^th edition, 2014, 133 p.

Importar CPT

Os programas “Estaca via CPT“, “Sapata via CPT” e “Estratigrafia” permitem importar resultados de ensaios CPT em vários formatos.

A caixa de diálogo “Importar CPT” contém uma tabela com a lista de ensaios importados. A lista serve para selecionar o tipo de ficheiro e o sistema de unidades pretendidos.

.txt, .xlsx, .csv, .ods	–	ficheiros de texto ou tabela comuns
*.spe	–	formato de dados utilizado na República Checa e Eslováquia, originário do software GeProDo
*.cpt	–	ficheiro de texto padrão, particularmente para a Holanda (usado em programas Geodelft M-Serie, por exemplo), que serve para introduzir elevações de pontos individuais e valores de resistência à penetração (pode conter vários CPTs)
*.cpt	–	ficheiro de texto Geotech AB CPT
*.cpt	–	ficheiro de texto Gouda Geo CPT
*.cpt	–	ficheiro de texto Hogentogler CPT
*.gef	–	GEF (Geotechnical Exchange Format) é uma estrutura de linguagem geral para armazenar e transferir informação geotécnica Informação detalhada disponível em: https://publicwiki.deltares.nl/display/STREAM/GEF-CPT
*.ags	–	formato utilizado para transferir informação geotécnica no Reino Unido Informação detalhada disponível online: http://www.agsdataformat.com/datatransferv4/intro.php
*.GRU	–	formato de dados utilizado na Polónia

O formato TXT permite selecionar um sistema de unidades particular para armazenar os dados do ensaio. Ao importar, o programa converte automaticamente o sistema de unidades adotado para o sistema utilizado pelo programa.

Para uma análise correta, o ensaio deve ser introduzido no subsolo – é necessário introduzir a elevação da superfície original. O ensaio é inserido no subsolo considerando a elevação definida. Se não for definida nenhuma elevação, a origem do ensaio é automaticamente definida como a mesma que a superfície original.

Se utilizar uma certa Norma para o ficheiro de texto do CPT que não esteja incluído no programa, contacte-nos em hotline@fine.cz – será introduzido na versão seguinte.

Caixa de diálogo “Importar (ensaio de penetração de cone)”

Ensaio de Penetração Dinâmica – DPT

O resultado do ensaio de penetração dinâmica (DPT) é o número de pancadas N necessárias para fazer penetrar um instrumento cónico no solo, ou rocha, para um intervalo da profundidade de penetração.

O intervalo da profundidade de penetração difere de acordo com o tipo de sonda de ensaio dinâmico:

DPL – sondagem dinâmica leve

DPM – sondagem dinâmica média

DPH – sondagem dinâmica pesada

DPSH – A – sondagem dinâmica super-pesada

DPSH – B – sondagem dinâmica super-pesada

O intervalo da profundidade de penetração é 100 mm para DPL, DPM e DPH e100ou200 mmpara ensaios DPSH- A ou DPSH -B.

O momento de torção necessário para rotacionar 1.5 voltas ou para atingir o valor máximo também deve ser registado, pelo menos após cada 1.0 m de ensaio. Este valor serve para eliminar o atrito de cisalhamento.

Os resultados dos ensaios DPT são apresentados num gráfico. A avaliação dos ensaios DPT são utilizados como parâmetro a introduzir para a modelação estratigráfica do programa “Estratigrafia”.

Os ensaios DPT podem ser importados para o programa como ficheiros .txt.

O nome do ensaio DPT e o deslocamento vertical em relação à origem devem ser introduzidos na caixa de diálogo “Novo ensaio de campo“. No programa “Estratigrafia“, é necessário introduzir as coordenadas x, y, z.

O númro de pancadas e o momento são introduzidos na tabela.

Caixa de diálogo “Novo ensaio de campo”

Bibliografia:

EN ISO 22476-3: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 2: Dynamic probing test, 2005.

Roy E. Hunt: Geotechnical Engineering Investigation Handbook, Second Edition (CRC Press, 2005)

Ensaio de Sondagem à Percussão (SPT)

O resultado obtido a partir do ensaio de sondagem à percussão (SPT) é o número de pancadas N (resistência à penetração) necessárias para penetrar o dispositivo no solo ou rocha, no intervalo de profundidade de penetração d [m]. O valor deste parâmetro é correntemente assumido como igual a 0.3 m. Este valor pode ser alterado em alguns casos.

O número de pancadas N registado durante o ensaio SPT está correlacionado com a razão de vários instrumentos de teste e com a influência do peso de sobrecargas em areias. O valor corrigido (correlacionado)N₆₀ é utilizado nos cálculos.

O número correlacionado de pancadas N₆₀ é calculado através da seguinte equação:

onde:	E_r	–	rácio energético do instrumento de teste [%]
	N	–	número de pancadas registadas durante o ensaio SPT [-/0.3m]
	C_N	–	correlação para a tensão vertical [–]
	λ	–	correlação do usuário [–]

O rácio energético do instrumento de teste E_r[%] representa o rácio entre a energia real E_meas e a energia calculada E_theor do ariete. Não é necessário utilizar a correlação para um instrumento SPT padrão (Mohr), porque a sua eficiência é 60 % e a correlação é realizada para este valor (os valores registados durante a sondagem SPT são utilizados).

A correlação C_N para a tensão vertical σ’V representa a influência do peso da sobrecarga em areias. Os valores do fator de correção C_N superiores a 1.5 não devem ser utilizados (de acordo com as recomendações de EN ISO 22476-3).

Tabela de tipos de correlações

Tipo	Tipo de consolidação	Compacidade relativa l_p[%]	Fator de correlação C_N
Tipo 1 – EN ISO 22476-3 (Tab. A2)	Normalmente consolidado	40 – 60
Tipo 2 – EN ISO 22476-3 (Tab. A2)	Normalmente consolidado	60 – 80
Tipo 3 – EN ISO 22476-3 (Tab. A2)	Sobreconsolidado	–
Tipo 4 – EN ISO 22476-3	Areias normalmente consolidadas	–
Tipo 5 – FHWA (1998), Peck (1974)	–	–

onde:

σ’_V

–

tensão vertical efetiva

A correlação do usuárioλ [–] representa a perda de energia devido ao comprimento do sistema de varões, do impacto do diâmetro do furo ou da influência do instrumento de teste.

Os resultados das sondagens SPT são apresentados num gráfico. A avaliação dos ensaios de penetração são utilizados como parâmetro a introduzir para as análises dos programas “Microestaca” e “Sapata via CPT” e para a modelação estratigráfica do programa “Estratigrafia”.

As sondagens SPT podem ser importados para o programa como ficheiros .txt.

O nome da sondagem SPT e o deslocamento vertical em relação à origem devem ser introduzidos na caixa de diálogo “Novo ensaio de campo“. No programa “Estratigrafia“, é necessário introduzir as coordenadas x, y, z.

O número de pancadas é introduzido na tabela.

Caixa de diálogo “Novo ensaio de campo”

Bibliografia:

EN ISO 22476-3: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 3: Standard penetration test, 2005.

Roy E. Hunt: Geotechnical Engineering Investigation Handbook, Second Edition (CRC Press, 2005)

Ensaio Pressiométrico (PMT)

O ensaio pressiométrico (PMT) consiste numa sonda pressiométrica colocada no solo testado com adição gradual de água. A dilatação consequente do solo ou rocha em volta do furo é determinada em função do volume de água, com o aumento de pressão que é gradualmente aumentado em intervalos de tempo definidos à priori.

O ensaio pressiométrico fornece os seguintes parâmetros em função da profundidade z [m]:

módulo pressiométrico (Menard)E_m [MPa] – obtido a partir do ensaio pressiométrico e depende do tipo de bainha da sonda (manga de borracha, invólucro pré-forrado).

pressão limite p_LM [MPa] – representa um incremento de pressão hidrostática na sonda de teste, dependente da alteração de volume do solo ou rocha.

Os resultados dos ensaios PMT são apresentados num gráfico. A avaliação dos ensaios pressiométricos (PMT) são utilizados como parâmetro a introduzir para as análises dos programas “Verificação de Contenções”, “Estaca Anti-Deslizante”, “Microestaca” e “Sapata via CPT” e para a modelação estratigráfica do programa “Estratigrafia”.

Os ensaios PMT podem ser importados para o programa como ficheiros .txt.

O nome do ensaio PMT e o deslocamento vertical em relação à origem devem ser introduzidos na caixa de diálogo “Novo ensaio de campo“. No programa “Estratigrafia“, é necessário introduzir as coordenadas x, y, z.

A pressão limite p_LM e o módulo de Menard E_m são introduzidos na tabela.

Caixa de diálogo “Novo ensaio de campo”

Bibliografia:

EN ISO 22476-4: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 4: Menard pressuremeter test, 2005.

Roy E. Hunt: Geotechnical Engineering Investigation Handbook, Second Edition (CRC Press, 2005).

Ensaio Dilatométrico (DMT)

O ensaio dilatométrico (DMT) é realizado com recurso a um dilatómetro que opera de acordo com o princípio de verificação de valores ao utilizar os deslocamentos dos sensores indutivos (com uma sensibilidade até 0.001 mm). A vantagem destes ensaios é uma descrição mais exata do deslocamento e deformação do solo de fundação.

Esquema geral de um ensaio dilatométrico (fonte: [1], Figure 2, pp. 10)

Os resultados dos ensaios DMT são apresentados num gráfico. A avaliação dos ensaios dilatométricos (DMT) são utilizados como parâmetro a introduzir para as análises dos programas “Sapata”, “Verificação de Contenções” e “Estaca Anti-Deslizante” e para a modelação estratigráfica do programa “Estratigrafia”.

Os resultados dos ensaios dilatométricos (DMT) são importados para os programas através de ficheiros em formato UNI (*.uni). É um formato padrão e universal para a importação de dados medidos a partir de ensaios dilatométricos, utilizado em todo o Mundo.

O nome do ensaio DMT e o deslocamento vertical em relação à origem devem ser introduzidos na caixa de diálogo “Novo ensaio de campo“. No programa “Estratigrafia“, é necessário introduzir as coordenadas x, y, z.

O módulo de solo constrangidoM_DMT é introduzido na tabela.

Caixa de diálogo “Novo ensaio de campo”

Bibliografia:

Marchetti, S., Monaco, P., Totani, G. & Calabrese, M.: The Flat Dilatometer Test (DMT) in soil investigations. A Report by the ISSMGE Committee TC16, University of L’Aquila, Italy, 2001, 48 p.

Roy E. Hunt: Geotechnical Engineering Investigation Handbook, Second Edition (CRC Press, 2005)

EN ISO 22476-11: Geotechnical investigation and testing – Field testing. Part 11: Flat dilatometer test

Análise de Assentamento

Os métodos seguintes estão disponíveis para calcular assentamentos:

Através do módulo edométrico

Através da constante de compressão

Através do índice de compressão

De acordo com NEN (Buismann, Ladde)

Através do modelo de solo mole

De acordo com a teoria de Janbu

Através de DMT (módulo constrangido)

O programa permite duas opções distintas para restringir a profundidade da zona de influência:

Através da teoria da resistência estrutural

Através da percentagem do valor da tensão geostática

A teoria da elasticidade (teoria de Boussinesq) é utilizada para determinar o estado de tensão no solo em todos os métodos disponíveis para a análise de assentamentos.

De uma forma geral, a teoria do assentamento serva de base a todos os métodos acima mencionados.

Ao computar o assentamento abaixo da base da fundação, o programa começa por calcular a tensão na base da fundação e, seguidamente, determina o assentamento e rotação global da fundação.

A metodologia para todas as teorias consiste na subdivisão do subsolo em camadas com espessuras diferentes, consoante a profundidade abaixo da base da fundação ou da superfície do terreno. A deformação vertical de cada camada é computada – o assentamento global é definido como o somatório dos assentamentos parciais de cada camada dentro da zona de influência (as deformações abaixo da zona de influência são nulas ou desprezadas):

onde:	s	–	assentamento
	s_i	–	assentamento da i^ésima camada

Tensão na Base da Fundação

A tensão na base da fundação pode ser assumida como:

retangular (uniforme na base da fundação)

geral (trapezoidal) com diferentes valores nas extremidades

A distribuição geral da tensão está demonstrada na figura:

Tensão na base da fundação

onde:

onde:	Q	–	carregamento vertical da fundação
	l,b	–	largura e comprimento da fundação
	e_b	–	excentricidade da carga
	M	–	momento atuante na fundação
	H	–	força horizontal
	N	–	força normal na fundação excêntrica
	p	–	distância do eixo do pilar em relação ao centro da fundação

Se a tensão for negativa em algum ponto, o programa prossegue com dimensões ajustadas b_*l enquanto que exclui a tensão da análise. Antes de computar a distribuição da tensão devido à sobrecarga, a tensão na base da fundação é reduzida pela tensão geostática, da seguinte forma:

O programa permite três opções diferentes para especificar a tensão geostática na base da fundação:

A partir da superfície do terreno original – é considerado que a profundidade da base da fundação no poço a céu aberto é medida a partir da superfície do terreno original e que não está tensionada por um período de tempo inferior ao necessário para que se verifique um aumento de volume do solo e consequente perda de tensão no subsolo.

A partir da superfície do terreno final – São aplicadas as mesmas suposições que as descritas acima.

Não considerada.

Assentamento e Rotação Globais da Fundação

O assentamento da fundação é influenciado pela rigidez global do sistema, representado pela estrutura da fundação e pelo solo da fundação, dado por:

onde:	E_basic	–	módulo de elasticidade da fundação
	t	–	espessura da fundação
	E_{def, av}	–	média ponderada do módulo de deformação até à profundidade da zona de influência
	l	–	dimensão da fundação na direção da rigidez em análise

Para k > 1, a fundação é assumida como rígida e é assumido como ponto representativo do assentamento o ponto característico (dista do seu eixo 0.37 vezes a dimensão da fundação).

Para k < 1, a estrutura da fundação é assumida como compatível e é assumido como ponto representativo do assentamento o ponto central da fundação.

A rotação da fundação é determinada a partir da diferença de assentamentos de cada centro das extremidades.

Rotação da sapata – princípio de cálculo

Influência da Profundidade da Fundação e do Subsolo Incompressível

Ao computar o assentamento, é possível considerar a influência da profundidade da fundação ao introduzir o coeficiente de redução κ₁:

para sapatas contínuas:

para sapatas isoladas:

onde:	d	–	profundidade da base da fundação
	z	–	profundidade abaixo da base da fundação

A influência da camada incompressível é introduzida na análise através do coeficiente κ₂:

onde:	z_ic	–	profundidade da base rígida abaixo da base da fundação
	z	–	profundidade abaixo da base da fundação

A incorporação destes coeficientes permite a transformação da componente vertical da tensão σ_z de forma a que a profundidade real seja substituída por um valor substituto z_r, dado por:

onde:	κ₁	–	coeficiente da profundidade da base da fundação
	κ₂	–	coeficiente da base rígida
	z	–	profundidade abaixo da base da fundação

Influência da Almofada Areia-Cascalho

Se for introduzido uma almofada areia-cascalho abaixo da fundação, os parâmetros materiais X de cada camada são computados da seguinte forma:

Para a camada h_a,i:

onde:	X_i	–	parâmetro material da i^ésima camada
	X_c	–	parâmetro material da almofada cascalho-areia

Para a camada h_b,i:

onde:	A_c	–	área da almofada areia-cascalho
	X_c	–	parâmetro material da almofada cascalho-areia
	X_b,i	–	parâmetro material da b,i camada
	b_i	–	largura da almofada na i^ésima camada
	l_i	–	comprimento da almofada na i^ésima camada

Análise de X_i na almofada areia-cascalho

Análise através do Módulo Edométrico

A equação para computar a compressão na i^ésima camada do solo abaixo da fundação, com uma espessura h, é obtida a partir da definição do módulo edométrico E_oed:

onde:	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão no centro da i^ésima camada
	h_i	–	espessura da i^ésima camada
	E_oed,i	–	módulo edométrico da i^ésima camada

O módulo edométrico E_oed pode ser especificado para cado solo como uma constante ou através de uma curva edométrica (relação σ_ef/ε). Ao utilizar a curva edométrica, o programa assume, para cada camada, o valor correspondente de E_oed para um intervalo entre a tensão original e final. Se o valor do módulo edométrico E_oed não estiver disponível, é possível introduzir o módulo de deformação E_def e o programa prossegue com o ajuste respetivo.

onde:

onde:	ν	–	coeficiente de Poisson
	E_def	–	módulo de deformação

Análise através da Constante de Compressão

A equação utilizada para computar a compressão da i^ésima camada de solo abaixo da fundação, com espessura h, depende da constante de compressão C:

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática original no centro da i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) que induz a compressão da camada
	h_i	–	espessura da i^ésima camada
	C_i	–	constante de compressão na i^ésima camada

O programa permite introduzir a constante de compressão C_i ou a constante de compressão C₁₀ (o programa executa a transformação automaticamente).

Análise através do Índice de Compressão

A equação para calcular o assentamento, considerando o índice de compressão C_c da i^ésima camada, é a seguinte:

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	e_o	–	índice de vazios inicial
	h_i	–	espessura da i^ésima camada
	C_c,i	–	índice de compressão da i^ésima camada

Análise de acordo com NEN (Buismann, Ladd)

Este método computa o assentamento primário e secundário. Ao computar, o método considera solos sobreconsolidados e faz a distinção entre dois casos possíveis:

A soma da tensão vertical efetiva no solo com a tensão devido a uma sobrecarga externa é inferior à pressão pré-consolidada, sendo que apenas a sobrecarga adicional é considerada.

A soma da tensão vertical efetiva no solo com a tensão devido a uma sobrecarga externa é superior à pressão pré-consolidada, sendo a consolidação primário considerada novamente. O assentamento primário deste caso é superior ao do caso anterior.

Assentamento primário

O assentamento primário da i^ésima camada de solo sobreconsolidado (OCR > 1) é dado por:

para: σ_or+ σ_z ≤ σ_p(a soma da tensão vertical e do seu incremento é inferior à pressão de pré-consolidação):

para: σ_or+ σ_z > σ_p(a soma da tensão vertical e do seu incremento é superior à pressão de pré-consolidação):

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	σ_p,i	–	pressão de pré-consolidação na i^ésima camada
	e_o	–	índice de vazios inicial
	h_i	–	espessura da i^ésima camada
	C_c,i	–	índice de compressão da i^ésima camada
	C_r,i	–	índice de recompressão da i^ésima camada

O assentamento primário da i^ésima camada de solo normalmente consolidado (OCR = 1) é dado por:

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	e_o	–	índice de vazios inicial
	h_i	–	espessura da i^ésima camada
	C_c,i	–	índice de compressão da i^ésima camada

Assentamento secundário

O assentamento secundário da i^ésima camada é dado por:

para: σ_or+ σ_z ≤ σ_p(a soma da tensão vertical e do seu incremento é inferior à pressão de pré-consolidação):

para: σ_or+ σ_z > σ_p (a soma da tensão vertical e do seu incremento é superior à pressão de pré-consolidação):

onde:	h_i	–	espessura da i^ésima camada
	C_αr,i	–	índice de compressão secundária abaixo da pressão de pré-consolidação na i^ésima camada
	C_α	–	índice de compressão secundária na i^ésima camada
	t_p	–	tempo para terminar a consolidação primária
	t_s	–	tempo necessário para o assentamento secundário

Se o valor do índice de pré-consolidação da compressão secundária for igual ao valor do índice de compressão secundária, o programa não considera o efeito da pressão de pré-consolidação na computação do assentamento secundário.

Bibliografia:

Netherlandish standard NEN6740, 1991, Geotechniek TGB1990 Basisen en belastingen, Nederlands normalisatie-Institut.

Análise através do Modelo de Solo Mole

A análise aplica o índice de compressão modificado λ e baseia-se no modelo de solo elasto-plástico mole, desenvolvido na Universidade de Cambridge. A deformação do solo assume uma tensão volumétrica linearmente dependente da alteração da tensão efetiva média ε, esboçada numa escala logarítmica natural. O assentamento na i^ésima camada é dado por:

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	h_i	–	espessura da i^ésima camada
	λ	–	índice de compressão modificado da i^ésima camada

A análise implica a introdução do índice de compressão modificado λ que é, normalmente, obtido a partir de ensaios laboratoriais triaxiais.

Se o índice de compressão modificado λ for conhecido, é possível especificar o índice de compressão C_C juntamente com um valor médio do volume de vazios e (se não for conhecido, é suficiente introduzir o volume de vazios inicial e_o) e o programa realizar uma computação aproximada do índice de compressão modificado λ a partir dos dados disponíveis.

Bibliografia:

Burland J.B. The yielding and dilatation of clay (correspondence), Géotechnique, 15 (2),1965, str. 211-214.

Análise de acordo com a Teoria de Janbu

Baseia-se nos princípios da deformação elástica não linear, em que a relação tensão-deformação é descrita por uma função de dois parâmetros adimensionais únicos para um dado solo. Os parâmetros são o expoente j e o módulo de Janbu m. As equações que descrevem o assentamento são obtidas através da definição de ε a partir do módulo E_t e da integração consequente. O programa permite que o usuário compute o assentamento para os seguintes tipos de solo:

Solos não coesivos

Solos com graduação grossa

Areias e siltes

Areias e siltes sobreconsolidados

Solos coesivos

Solos coesivos sobreconsolidados

Bibliografia:

Method of settlement computation for various types of soils, Soil Mechanics and foundation engineering, Springer, 7 (3), 1970, str, 201-206.

Análise para Solos Não Coesivos

Para solos não coesivos, o expoente da tensão é diferente de zero. Para subsolos em camadas, o assentamento resultante é igual ao somatório dos assentamentos parciais de cada camada:

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	j_i	–	expoente da tensão na i^ésima camada
	m_i	–	módulo de Janbu i^ésima camada
	h_i	–	espessura da i^ésima camada

Análise para Solos de Graduação Grossa

Para solos de graduação grossa (ex.: solo gelado), a relação tensão-deformação (assentamento) é assumida como elástica, isto é, o expoente da tensão j é igual a um. Então, para j = 1 e para a tensão de referência σ_r = 100 kPa, o assentamento resultante é igual ao somatório dos assentamentos parciais de cada camada:

onde:	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: devido a uma sobrecarga da estrutura) induzida na camada comprimida – isto é, variação da tensão efetiva
	m_i	–	módulo de Janbu i^ésima camada
	h_i	–	espessura da i^ésima camada

Análise para Areias e Siltes

Para areias e siltes, o expoente da tensão j assume um valor de, aproximadamente, 0.5, para a tensão de referência de σ_r = 100 kPa, com o assentamento resultante a ser igual ao sumatório dos assentamentos parciais de cada camada. Os assentamentos parciais podem ser calculados através da seguinte fórmula:

onde:	σ_or,i	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_z,i	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	m_i	módulo de Janbu i^ésima camada
	h_i	espessura da i^ésima camada

Análise para Areias e Siltes Sobreconsolidados

Se a tensão final do solo exceder a pressão de pré-consolidação (σ_or+ σ_z > σ_p), o assentamento do subsolo em camadas é dado pela seguinte equação:

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_p,i	–	pressão de pré-consolidação na i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	m_i	–	módulo de Janbu i^ésima camada
	m_r,i	–	módulo de recompressão de Janbu da i^ésima camada
	h_i	–	espessura da i^ésima camada

Se a tensão devido a uma sobrecarga não implicar que a tensão final exceda a pressão de pré-consolidação (σ_or+ σ_z ≤ σ_p), é possível assumir a seguinte forma para a equação de cálculo do assentamento parcial de cada camada de areia ou silte do subsolo:

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_p,i	–	pressão de pré-consolidação na i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	m_r,i	–	módulo de compressão de Janbu da i^ésima camada
	h_i	–	espessura da i^ésima camada

Análise para Solos Coesivos

No caso de solos coesivos, o expoente da tensão é igual a zero. Para solos normalmente consolidados, A equação para o cálculo do assentamento em subsolos por camadas formadas por solos coesivos, é definida a partir do módulo tangente de deformação (por modificação e consequente integração) E_t:

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	m_i	–	módulo de Janbu i^ésima camada
	h_i	–	espessura da i^ésima camada

Análise para Solos Coesivos Sobreconsolidados

A maioria dos solos coesivos, na sua forma original e exceto argilas muito recentes ou orgânicas, são sobreconsolidados. Se a tensão final no solo exceder a tensão sobreconsolidada (σ_or+ σ_z > σ_p), então o assentamento do subsolo em camadas compostas por solos coesivos é dado por:

para: σ_or+ σ_z > σ_p

para: σ_or+ σ_z ≤ σ_p

onde:	σ_or,i	–	componente vertical da tensão geostática no centro da i^ésima camada
	σ_p,i	–	pressão de pré-consolidação na i^ésima camada
	σ_z,i	–	componente vertical do aumento de tensão (ex.: tensão devido à sobrecarga da estrutura) induzida na camada de compressão
	m_i	–	módulo de Janbu i^ésima camada
	m_r,i	–	módulo de recompressão de Janbu na i^ésima camada
	h_i	–	espessura da i^ésima camada

Análise de Assentamento através de DMT (Módulo de Solo Constrangido)

O módulo constrangido M_DMT é definido como o módulo confinado drenado tangente vertical de σ_vo. O módulo M_DMT é obtido a partir de ensaios dilatométricos (DMT).

Se o valor do módulo constrangido M_DMT não estiver disponível, é possível inserir o coeficiente de compressibilidade de volume m_V (determinado a partir de ensaios edométricos) e o programa realiza a adaptação necessária:

onde:	M_DMT	–	módulo constrangido
	m_V	–	coeficiente de compressibilidade volumétrica

A análise aplica o módulo constrangido M_DMT ou o coeficiente de compressibilidade de volume m_V e baseia-se na teoria de Marchetti. Este método baseado na elasticidade linear, fornece um assentamento proporcional à carga, não sendo possível obter estimativas não lineares.

O assentamento da i^ésima camada é dada:

onde:	σ_z,i	–	componente vertical do incremento da tensão na i^ésima camada
	h_i	–	espessura da i^ésima camada
	M_DMT	–	módulo constrangido

Bibliografia:

Marchetti, S., Monaco, P., Totani, G. & Calabrese, M.: The Flat Dilatometric Test (DMT) in soil investigations. A Report by the ISSMGE Committee TC16, University of L’Aquila, Italy, 2001, 48 p.

Teoria do Assentamento

Se se verificarem alterações da tensão no solo ou na estrutura, devido a sobrecargas superficiais, é possível determinar a deformação do solo. A deformação do solo é, geralmente, inclinada e a sua componente vertical é definida como o assentamento. Em geral, os assentamentos são não estacionários e dependentes do tempo, o que significa que não acontecem imediatamente após a introdução da sobrecarga, mas que dependem das características de consolidação do solo. Solos permeáveis e com menor compressibilidade (areia, cascalho) sofrem deformações rapidamente, enquanto que solos argilosos com pouca permeabilidade sofrem deformações graduais, conhecidas como consolidação.

Assentamento dos solos em função do tempo

As cargas aplicadas originam assentamentos que podem ser subdivididos consoante a sua resposta temporal, em três componentes diferentes:

Assentamento instantâneo (inicial)

Assentamento primário (consolidação)

Assentamento secundário (depressão)

Assentamento instantâneo

Durante o assentamento instantâneo, o solo apenas experimenta deformações de cisalhamento resultantes da variação de forma de forma sem deformação volumétrica. A perda de pressão nos poros do solo é nula.

Assentamento primário

Esta fase da deformação do solo é caracterizada por deformação do esqueleto devido ao movimento e compressão de partículas provocados por variações de volume. Se os poros estiverem preenchidos com água (especialmente no caso de solos com pouca permeabilidade), a água será transportada desde poros espremidos para locais com menor pressão (o solo será alvo de consolidação). O assentamento por consolidação primária é dependente do tempo e termina ao atingir o ponto de pressão nos poros nulo.

Assentamento secundário

Quando a consolidação primária termina, a deformação do esqueleto deixa de alterar a pressão nos poros (teoricamente, para um tempo infinito). Com o aumento da pressão, as partículas podem ficar tão comprimidas que se podem deformar entre elas próprias e o volume continua a variar – este processo é conhecido como deformação por depressão do esqueleto ou consolidação (assentamento) secundária. Ao contrário da consolidação primária, a consolidação secundária dá-se sob o efeito de tensão efetiva constante. Particularmente no caso de solos moles plásticos ou espremidos, a consolidação secundária não deve ser desprezada – no caso de solos sobreconsolidados, pode representar cerca de 10% do assentamento total e para solos normalmente consolidados pode chegar a cerca de 20%.

Assentamento Primário

O assentamento primário final s é muitas vezes substituído pelo termo assentamento. A maioria dos métodos computacionais pode ser englobada em um destes dois grupos:

Deformação elástica linear

Deformação elástica não linear

Deformação elástica linear

A relação tensão-deformação é dada pela lei de Hook:

onde:	ε	–	deformação induzida da camada do solo
	Δσ_ef	–	variação induzida na tensão efetiva na camada do solo
	E	–	módulo de Young na camada
	ν	–	coeficiente de Poisson

A aplicabilidade do módulo de Young E da elasticidade é fundamentada apenas em casos em que o solo tensionado pode expandir-se na direção horizontal. No entanto, apenas é aceitável para pequenas fundações contínuas. Ao aplicar a carga sobre um área maior, o solo tensionado não se deforma lateralmente, exceto nas extremidades, e experimenta apenas uma deformação vertical (unidimensional) relacionada com o módulo edométrico E_oed, que é superior ao módulo E.

O assentamento de uma camada do solo s é determinada a partir da deformação da camada do solo ε pela espessura da camada (altura) H_o:

onde:	ε	–	deformação induzida da camada do solo
	H_o	–	espessura da camada

No caso de subsolos em camadas, o assentamento total é obtido a partir do somatório dos assentamentos de cada camada:

onde:	s	–	assentamento do subsolo em camadas
	ε_i	–	deformação da i^ésima camada
	H_oi	–	espessura da i^ésima camada

Deformação elástica não linear

Para a maioria dos solos, a relação tensão-deformação é não linear e muitas vezes influenciada pelo histórico do carregamento. Esta não linearidade não pode ser desprezada, particularmente ao computar o assentamento de solos de graduação fina (siltes, argilas). O procedimento baseado na aplicação do módulo de Young da elasticidade não é, geralmente, aplicável. Mesmo ao aplicar a tensão dependente do módulo edométrico de deformação, não será possível obter estimativas razoáveis do comportamento de certos solos sobreconsolidados. A deformação elástica não linear é modelada através do índice de vazios e as características da deformação são derivadas da deformação unidimensional de uma amostra de solo (ex.: constante de compressão, índice de compressão, etc.).

O procedimento para a computação do assentamento de um solo saturado compressível através do índice de vazios e é demonstrado a partir do elemento de solo seguinte, com altura H_o e largura B = 1 m:

Análise de assentamento a partir de diagrapa de fase

Devido ao facto de que o solo é um meio trifásico (contém partículas sólidas e poros preenchidos com fluídos e gases), é possível descrever as partículas do solo (partículas de rochas e grãos minerais) pelo seu volume V_s (e assumi-lo como igual a um), enquanto que a fase porosa pode ser descrita pelo índice de vazios e.

O elemento do solo está sujeito, na sua superfície superior, a uma carga uniforme q, que causa uma variação de tensão no interior da amostra e no deslocamento vertical ΔH, que leva a uma redução dos poros V_p e, consequentemente, à redução do índice de vazios (desde o seu valor original e_o até ao seu novo valor e). A deformação vertical ε de uma amostra de solo é dada pelo rácio de ΔH até à sua altura original H_o e pode ser exprimida através do índice de vazios e:

onde:	ε	–	compressão vertical relativa
	ΔH	–	deformação vertical
	H_o	–	altura original do elemento
	s	–	assentamento
	e	–	índice de vazios
	Δe	–	variação do índice de vazios

Ao modificar esta equação, é possível obter a fórmula que descreve o assentamento da amostra através do índice de vazios:

onde:	ε	–	compressão vertical relativa
	H_o	–	altura original do elemento
	s	–	assentamento
	e	–	índice de vazios
	Δe	–	variação do índice de vazios

Assentamento Secundário

Para descrever a deformação gradual do solo durante o assentamento secundário, o programa aplica o método de Buissman (incorpora o índice de compressão secundária C_α segundo Ladd). A partir de observações que sugerem que a deformação do solo apresenta uma curva linear para uma escala semi-logarítmica em função do tempo, Buissman propôs que a variação de ε devido a tensões a longo termo seja dada por:

onde:	ε	–	deformação total
	ε_p	–	deformação associada à consolidação primária
	ε_s	–	deformação associada à consolidação secundária
	t	–	tempo de consolidação
	t₀	–	tempo de referência

Deformação em função do tempo (consolidação primária e secundária)

Análise de Consolidação

O programa permite a análise da consolidação quando esta é ativada na janela “Configurações”. Camadas consolidadas formadas por solos impermeáveis, assentam com o passar do tempo. A consolidação afeta os valores da pressão nos poros. Os parâmetros do solo que influenciam a análise de consolidação são definidos na janela “Solos”, os outros parâmetros de consolidação são definidos na janela “Análises” para cada etapa de construção.

O coeficiente de consolidação, dependente das propriedades do solo, é dado por:

onde:	E_oed	–	módulo oedomeétrico da deformação
	k	–	coeficiente de permeabilidade
	γ_w	–	peso volúmico da água

Quando a camada consolidada é composta por solos não homogêneos, o coeficiente c_v é avaliado como a média dos coeficientes do solo.

A análise de consolidação também é influenciada por fatores de tempo, que dependem do fluxo de água. Este fluxo é igual à espessura da camada consolidada, caso o fluxo se verifique em apenas uma direção (ascendente ou descendente) ou para metade da camada, caso o fluxo se verifique em ambas as direções (ascendente e descendente). O fator de tempo real é dado pela seguinte fórmula:

onde:	c_v	–	coeficiente de consolidação
	t	–	tempo real
	H	–	fluxo de drenagem

O fator de tempo da duração da construção é influenciado pela duração da ação do carregamento. Quando o carregamento total é introduzido no início da etapa, o tempo de construção é zero. Quando o carregamento aumenta linearmente durante a duração da etapa, o tempo de construção é igual ao tempo de duração da etapa. O fator de tempo da duração da construção é dado por:

onde:	c_v	–	coeficiente de consolidação
	t_c	–	tempo de construção
	H	–	fluxo de drenagem

O nível de consolidação é avaliado a partir das seguintes fórmulas:

para:
para:
onde:

onde:	T_v	–	fator de tempo real
	T_c	–	fator de tempo de construção

O valor original da deformação na camada consolidada, numa dada etapa da construção, é multiplicado pelo nível de consolidação U_av correspondente, de modo a obter o valor da deformação:

onde:	ε_fin	–	valor final da deformação
	ε	–	valor original da deformação
	U_av	–	nível de consolidação

A análise de consolidação também influencia os valores da pressão nos poros em camadas consolidadas. Quando se introduz a ação do carregamento, os valores da pressão nos poros são os mais elevados. Com o passar do tempo, a tender para infinito, a pressão dos poros tende a decrescer até zero.

Pressão nos poros:

para:
para:
onde:

onde:	T_v	–	fator de tempo real
	T_c	–	fator de tempo de construção
	H	–	fluxo de drenagem
	z	–	profundidade do ponto onde a pressão nos poros é avaliada
	u₀	–	variação da tensão efetiva comparativamente à etapa anterior (carga)

Bibliografia:

Braja M. Das. Advanced Soil Mechanics; Taylor & Francis: London, 2008.pp278 – 316Verruijt A. Soil Mechanics, Delft University of Technology, 2010, pp97-123.

http://geo.verruijt.net/software/SoilMechBook.pdf.

Determinação da Profundidade da Zona de Influência

A partir de um ponto de vista teórico, ao aplicar uma carga na superfície do terreno é expectável a alteração da tensão no subsolo até um profundidade infinita. No entanto, o solo sobre deformações apenas até uma certa profundidade – dentro da zona de influência.

O programa oferece duas opções para especificar a zona de influência:

Através da teoria da resistência estrutural

Através da especificação de uma certa percentagem da tensão geostática primária

Teoria da Resistência Estrutural

A resistência estrutural representa a resistência do solo contra a deformação provocada por uma carga que dê origem à rotura da sua estrutura interna. Com a diminuição do coeficiente m, a resposta do solo tende a ser linear.

Se a resistência estrutural for considerada durante a análise de assentamento, então:

a) a zona de influência é caracterizada pela profundidade sob a base da fundação, onde o aumento da tensão vertical σ_z se torna igual à resistência estrutural do solo (determinada pela multiplicação da tensão geostática original σ_or pelo coeficiente m):

onde:	m	–	coeficiente de resistência estrutural
	σ_or	–	tensão geostática original

b) ao computar o assentamento da camada, o aumento da tensão vertical σ_z devido a uma sobrecarga e é reduzido pela resistência estrutural do solo, é dado por:

onde:	m	–	coeficiente de resistência estrutural
	σ_or	–	tensão geostática original
	σ_z	–	aumento de tensão no centro da camada

e o assentamento s é calculado consoante tensão, conforme mostra a figura, e é dado por:

onde:	m	–	coeficiente de resistência estrutural
	σ_or	–	tensão geostática original
	σ_z	–	aumento de tensão no centro da camada

Profundidade da zona de influência com base na teoria da resistência estrutural

Método da Restrição do Valor da Tensão Primária

Se se assumir, na análise de assentamento, os constrangimentos em termos de percentagem da tensão geostática primária, então:

a) a zona de influência é representada pela profundidade abaixo da base da fundação, onde o aumento de tensão σ_z atinge uma certa percentagem da tensão geostática original:

onde:	x%	–	valor da tensão geostática considerado
	σ_o	–	tensão geostática

b) o assentamento s é derivado do valor da tensão, conforme mostra a figura, e apresenta a forma seguinte:

onde:	σ_z	–	aumento de tensão
	σ_or	–	tensão geostática

Profundidade da zona de influência com base na restrição do valor da tensão primária

Características da Análise de Assentamento

Dependendo do método selecionado, o programa aplica as seguintes características para a computação do assentamento, que podem diferir no tipo de ensaio necessário para a sua determinação ou na forma de representação das variáveis medidas:

Índice de compressão C_c

Módulo edométrico E_oed

Módulo de deformação E_def

Constante de compressão C

Constante de compressão 10 C₁₀

Índice de vazios e

Índice de recompressão C_r

Características de Janbu

Coeficiente de correção m

Índice de compressão modificado λ

Índice de compressão secundária C_α

Índice de sobreconsolidação da compressão secundária C_αr

Índice de Compressão

Descreve a variação do índicie de vazios e em função da variação da tensão efetiva σ_ef, para uma escala logarítmica:

Índice de vazios e versus tensão efetiva σ_ef

Representa a deformação característica de solos sobreconsolidados:

onde:	Δe	–	variação do índice de vazios
	Δlogσ_ef	–	variação da tensão efetiva

Intervalo do índice de compressão C_c (Naval Facilities Engineering Command Soil MechanicsDESIGN MANUAL 7.01)

Um intervalo típico para o índice de compressão é entre 0.1 a 10. Os valores aproximados para areia, para uma escala de carregamento entre 95 kPa e 3926 kPa , vão desde 0.05 a 0.06 para areias soltas e 0.02 a 0.03 para areias densas. O valor para siltes é 0.20.

Para argilas e siltes ligeiramente consolidados, testados por Kaufmann e Shermann (1964), em Louisiana, EUA, apresentam-se os valores seguintes:

Solo	Tensão de consolidação efetiva σ_cef [kPa]	Tensão efetiva final no solo σ_ef [kPa]	Índice de compressão C_c[-]
Argila mole CL	160	200	0.34
Argila dura CL	170	250	0.44
Silte ML de baixa plasticidade	230	350	0.16
Argila CH de alta plasticidade	280	350	0.84
Argila mole CH com camadas de silte	340	290	0.52

O Prof. Juan M.Pestana-Nascimento (University of California, Berkeley) propôs os seguintes valores para o índice de compressão C_c:

Solo	Índice de compressão C_c[-]
Argilas normalmente consolidadas	0.20 – 0.50
Argila de Chicago com silte (CL)	0.15 – 0.30
Argila azul da Boston (CL)	0.30 – 0.50
Argila de Vicksburg (CH)	0.3 – 0.6
Argila da Suécia (CL – CH)	1 – 3
Argila de Leda, Canadá (CL – CH)	1 – 4
Argila da Cidade do México (MH)	7 – 10
Argilas orgânicas (OH)	4 ou mais
Turfa (Pt)	10 – 15
Siltes orgânicos e siltes argilosos (ML – MH)	1.5 – 4.0
Sedimentos de São Francisco (CL)	0.4 – 1.2
Argila da baía velha de São Francisco	0.7 – 0.9
Argila da Bangcoque (CH)	0.4

Existem expressões empíricas para a determinação de valores aproximados de C_c para siltes, argilas e solos orgânicos; no entanto, a sua aplicabilidade é, mais ou menos, local:

Solo	Equações	Referência
Argilas transformadas		Skempton 1944
Argilas		Nishida 1956
Argilas do Brasil Argiras de São Paulo		Cozzolino 1961
Argilas de Nova Iorque		Terzaghi a Peck 1948
Argilas de baixa plasticidade		Sowers 1970
Argilas e siltes de Taipei		Moh a kol. 1989
Argilas		Pestana 1994

Módulo Edométrico

Se os resultados do ensaio edométrico estiverem representados através da curva edométrica (Δε = f(Δσ_ef )), torna-se evidente que para cada ponto da curva existe um rácio σ_ef/ε diferente.

Determinação do módulo edométrico E_oed

Se a curva tensão-deformação para um certo intervalo de duas tensões vizinhas σ_1ef– σ_2ef for substituída por uma linha secante, é aceitável assumir um comportamento do solo linear, dentro deste intervalo, e representar a compressibilidade do solo como Δσ_ef/Δε – denominado módulo edométrico de deformação. O módulo edométrico de deformação é o módulo secante ligado a um dado intervalo de tensões σ_1ef– σ_2ef selecionado a partir do diagrama tensão-deformação Δε = (Δσ_ef):

Em geral, o módulo edométrico de deformação E_oed tende a diminuir com o aumento do valor do intervalo de intensões. É necessário considerar, para cada camada, uma valor específico de E_oed, adequado a cada intervalo de tensões (do estado de tensão original ao final). Isto é considerado pelo programa através da forma de introdução de E_oed, onde é possível especificar, para cada solo, a curva edométrica respetiva (diagrama σ_ef/ε).

No entanto, a partir da experiência prática sugere-se (para argilas, por exemplo) diferentes ordens de grandeza entre o valor de E_oed derivado a partir do módulo de deformação E_def e que é obtido a partir da medição in situ da curva de carga.

A relação entre E_def e E_oed é dada por:

onde:	ν	–	coeficiente de Poisson
	E_def	–	módulo de deformação

Intervalo de valores aproximado para módulos edométricos de deformação E_oed para cada solo e intervalos de tensão típicos (prof. I. Vanicek: Soil mechanics):

Solo	Módulo edométrico E_oed [MPa]
cascalhos	60 – 600
areias mediamente densas a areias densas	7 – 130
coesivo	2 – 30

Bibliografia:

Vanicek, I.: Geomechanika 10: mechanika zemin. 3^th edition, Prague, CTU, 2000, 229 s., ISBN 80-01-01437-1.

Constante de Compressão

Ao desenhar a curva de tensão vertical efetiva em função deformação vertical na escala semi-logarítmica, obtém-se uma dependência linear.

Determinação da constante de compressão C

A inclinação desta curva é um dos parâmetros do solo, particularmente no caso de deformações unidimensionais, e é referida como constante de compressão C:

onde:	σ_1ef	–	tensão efetiva inicial do solo no edómetro
	σ_2ef	–	tensão efetiva final do solo no edómetro

Limites da constante de compressão C (J.Šimek: Mechanika zemin)

Solo	Constante de compressão C [-]
Silte loesse	15 – 45
Argila	30 – 120
Silte	60 – 150
areias mediamente densas a areias densas	150 – 200
Areia com cascalho	> 250

Constante de Compressão 10

Na prática da engenharia, o logaritmo de base natural é, por vezes, substituído pelo logaritmo de base 10, para definir a tensão σ_ef. Neste caso, é comum usar o índice 10 na constante de compressão: C₁₀. Esta é dada por:

É possível derivar a relação entre a constante de compressão C e C₁₀:

Arnold Verruijt (Soil Mechanics) propõe os seguintes valores para a constante de compressão:

Solo	C	C₁₀
Areia	50 – 500	20 – 200
Silte	25 – 125	10 – 50
Argila	10 – 100	4 – 40
Turfa	2 – 25	1 – 10

Bibliografia:

Arnold Verruijt: Soil mechanics, Delft University of Technology, 2001, 2006, http://geo.verruijt.net/.

Índice de Vazios

O índice de vazios e descreve a porosidade de um solo e é dado por:

onde:	V_p	–	volume de vazios
	V_s	–	volume de sólidos

Intervalos para o índice de vazios e (Braja M. DAS: Principles of Foundation Engineering)

Solos	Índice de vazios e [-]
Areia mal graduada com baixa densidade	0.8
Areia densa bem graduada	0.45
Areia solta com baixa densidade e com partículas angulares	0.65
Areia densa com densidade elevada e com partículas angulares	0.4
Argila rígida	0.6
Argila mole	0.9 – 1.4
Loesse	0.9
Argila orgânica mole	2.5 – 3.2
Tilito glaciar	0.3

Índice de Recompressão

O índice de recompressão C_r é determinado a partir do gráfico que representa a variação do índice de vazios e em função da tensão efetiva σ_ef, numa escala logarítmica, para uma sequência de carregamento – relaxamento:

Determinação do índice de recompressão C_r

onde:	Δe	–	variação do índice de vazios para a curva carregamento-relaxamento
	Δlogσ_ef	–	variação da tensão efetiva para a curva carregamento-relaxamento

Se não estiverem disponíveis resultados de ensaios de laboratório ou in situ, o índice de recompressão C_r pode ser estimado a partir de:

onde:

C_c

–

constante de compressão

Características de Janbu

Valores do módulo de Janbu m e do expoente de tensão j (de acordo com o Canadian Foundation Engineering Manual 1992)

Solo	Módulo de Janbu m	Índice de tensão j
Tilite muito denso a denso, tilite glaciar	1000 – 300	1
Cascalho	400 – 40	0.5
Areia densa	400 – 250	0.5
Areia em condições médias	250 – 150	0.5
Areia solta	150 – 100	0.5
Silte denso	200 – 80	0.5
Silte em condições médias	80 – 60	0.5
Silte solto	60 – 40	0.5
Argila dura a muito rígida	60 – 20	0
Argila média a rígida	20 – 10	0
Silte argiloso mole	10 – 5	0
Argilas marinhas moles	20 – 5	0
Argilas orgânicas	20 – 5	0
Turfas	5 – 1	0

Influência do Histórico do Carregamento

O histórico do carregamento tem uma influência substancial na distribuição da curva de deformação e, consequentemente, também nos valores das características da deformação. A figura seguinte mostra a curva de deformação (diagrama Δe = f(Δσ_ef)) derivado a partir do ensaio de carregamento edométrico correspondente, por exemplo, a um solo arenoso natural denso.

Histórico de carregamento a) Curva de deformação para solos argilosos a partir de ensaio edométrico b) Interpretação simplificada da curva de deformação

A amostra de solo foi gradualmente carregada até atingir o nível de tensão σ_bef, a relação tensão-deformação (σ_bef– ε) dentro da secção a-b é linear e é denotada como primária ou virgem (isto é, a compressão relativa é obtida). Ao exceder o nível de tensão σ_bef, a amostra foi descarregada elasticamente e o solo moveu-se na direção ascendente para a secção b-c da curva de deformação. Após novo carregamento, o solo moveu-se na direção descendente, desde a secção b-c, até atingir a tensão original σ_bef, antes de novo relaxamento. Ao realizar um carregamento superior a σ_bef, a curva de deformação aproxima-se, assintoticamente, da secção d-e, com a linha primária a ser acompanhada pela deformação inelástica da amostra do solo. Esta curva de tensão-deformação complexa é muitas vezes simplificada pela curva de deformação idealizada (fig. b). Esta curva caracteriza a sobreconsolidação dos solos, que estiveram sujeitos a tensões elevadas e a relaxamentos consecutivos. O rácio de sobreconsolidação (OCR) representa o rácio entre a tensão de pré-consolidação máxima que o solo alguma vez experimentou e a tensão vertical atual. Os solos sobreconsolidados apresentam a curva de deformação definida pelos pontos c-d-e. A alteração na inclinação ao longo desta linha (dada pelo ponto d) corresponde à tensão geostática vertical σ_o (solos normalmente consolidados) ou à pressão de pré-consolidação σ_c (solos sobreconsolidados). Este ponto influencia a deformação do solo, que é menor dentro da secção c-d, quando comparada com a secção d-e (onde para um nível de sobreconsolidação elevado a deformação do solo aumente). As características de deformação adicionais, como o módulo de deformação durante o relaxamento E_e, índice de expansão unidimensional C_e, índice de recompressão C_r, etc. são introduzidos para descrever o comportamento complexo do solo. Correntemente, o parâmetro do solo mais utilizado é o índice de recompressão C_r adequado para a computação do assentamento de solos sobreconsolidados.

Coeficiente m

O coeficiente de correção de sobrecargas devido à resistência estrutural m determina a resistência estrutural do solo.

Valores para o coeficiente de correção de sobrecargas m

Tipo de solo fundamental	m
Solos finos muito compressíveis de classe F1-F8 – com módulo de deformação E_def < 4 MPa – não sobreconsolidados – consistência mole a dura (todos os 3 requisitos devem ser verificados), enchimento feito de solo sedimentos secundários e terciários rochas de classe R1, R2	0.1
Solos finos de classe F1-F8, não pertencentes ao coeficiente m = 0.1 ou 0.4 ou 0.6 areias e cascalhos de classe S1, S2, G1, G2 abaixo do nível freático rochas de classe R3, R4	0.2
Areias e cascalhos de classe S1, S2, G1, G2 acima do nível freático areias e cascalhos com argila, silte ou mistura de solos fina solos de classe S3, S4, S5, G3, G4, G5 rochas de classe R5, R6	0.3
eluvião de rochas ígneas e metamórficas	0.4

Índice de Compressão Modificado

A análise com a aplicação do modelo de solo mole assenta no modelo elasto-plástico desenvolvido na Universidade de Cambridge. Aqui, a deformação vertical do solo ε assume uma dependência linear em relação à variação logarítmica da tensão efetiva de um solo. A aplicação deste modelo implica uma introdução ao índice de compressão modificada λ, usualmente obtido a partir de ensaios triaxiais.

Se o índice de compressão modificado λ não estiver disponível a partir de ensaios laboratoriais, este pode ser estimado a partir do índice de compressão C_C:

onde:	C_C	–	índice de compressão
	e	–	índice de vazios médio (se este valor não for conhecido, pode ser substituído pelo valor do índice de vazios inicial e_o)

Índice de Compressão Secundária

O índice de compressão secundária é proporcional à escala de tempo logarítmica e à inclinação da consolidação primária (é fortemente dependente na tensão efetiva final do solo):

onde:	C_α	–	índice de compressão secundária
	α	–	deformação da camada de solo
	t₁	–	tempo inicial do período de monitorização (medido desde o início da consolidação)
	t₂	–	tempo final do período de monitorização

A determinação do valor do índice de compressão secundária C_α implica a realização de ensaios laboratoriais (ex.: consolidação unidimensional em edómetro) ou in situ:

Determinação do índice de compressão secundária C_α

Intervalos de valores para o índice de compressão secundária C_α

areia	0.00003 – 0.00006
silte loesse	0.0004
argila	0.01

O rácio entre o índice de compressão secundária C_α e o índice de compressão C_c é aproximadamente constante para a maioria das argilas normalmente consolidadas, para carregamentos típicos na prática da engenharia. O valor médio é 0.05.

A figura mostra a variação da mistura natural de solos em função do índice de compressão secundária C_α, segundo Mesri:

Variação da mistura natural de solos em função do índice de compressão secundária C_α

1	Argila de Whangamarino
2	Argila da Cidade do México
3	Silte orgânico calcário
4	Argila de Leda
5	Argila plástica na Noruega
6	Turfa amorfa e fibrosa
7	Muskeg do Canadá
8	Depósitos marinhos orgânicos
9	Argila azul de Boston
10	Argila azul de Chicago
11	Argila siltosa orgânica

Índice de Sobreconsolidação da Compressão Secundária

O índice de sobreconsolidação da compressão secundária é obtido através de ensaios laboratoriais (ex.: consolidação unidimensional) e é proporcional à escala temporal logarítmica e à inclinação da linha de consolidação virgem, se a pressão de pré-consolidação não for excedida:

onde:	C_αr	–	índice de sobreconsolidação da compressão secundária
	ε	–	deformação da camada do solo
	t₁	–	tempo inicial do período de monitorização (medido desde o início da consolidação)
	t₂	–	tempo final do período de monitorização

Perda de Solo

A análise realizada no programa “Perda de Solo” pode ser dividida em dois grupos:

Análise da forma da depressão acima das escavações

Análise da rotura de edifícios

A análise da rotura de edifícios baseia-se na forma da depressão.

Análise da Depressão

A análise da depressão consiste num conjunto de passos:

Determinação do assentamento máximo e dimensões da depressão para cada escavação

Análise da forma da depressão

Cálculo da forma e dimensões da depressão para uma certa profundidade abaixo da superfície do terreno

Determinação da forma global da depressão para mais escavações

Processamento de outras variáveis (deformação horizontal, inclinação)

A análise do assentamento máximo e das dimensões da depressão podem ser realizadas através da teoria da perda de volume ou de teorias clássicas (Peck, Fazekas, Limanov).

Perda de Volume

O método da perda de volume é um método semi-empírico, com bases teóricas. O método introduz, de forma indireta, os parâmetros básicos da escavação na análise (estes incluem parâmetros mecânicos do meio, efeitos da tecnologia da escavação, revestimento da escavação, etc.), através de dois parâmetros compreensivos (coeficiente k para a determinação do ponto de inflexão e uma percentagem do volume perdido VL). Estes parâmetros definem a forma da depressão e são determinados empiricamente, com base em anos de experiência.

Assentamento expresso em termos de volume

O assentamento máximo S_max e a localização do ponto de inflexão L_inf são obtidos através das seguintes expressões:

onde:	A	–	área de escavação
	Z	–	profundidade do ponto central da escavação
	k	–	coeficiente para calcular o ponto de inflexão (constante material)
	VL	–	percentagem do volume perdido

A deformação do teto u_a é dada por:

onde:	r	–	raio da escavação
	VL	–	percentagem de volume perdido

Bibliografia:

http://www.groundloss.com/

Valores Recomendados para os Parâmetros da Análise da Perda de Volume

Dados necessários para a determinação da depressão através do método da perda de volume:

Coeficiente para calcular o ponto de inflexão k

Solo ou rocha	k
solo não coesivo	0,3
argila normalmente consolidada	0,5
argila sobreconsolidada	0,6 – 0,7
ardósia de argila	0,6 – 0,8
quartzito	0,8 – 0,9

Percentagem da perde de volume VL

Tecnologia	VL
TBM	0,5 – 1
método de escavação sequencial	0,8 – 1,5

Foram derivadas várias relações para determinar o valor da perda de volume VL, com base no rácio de estabilidade N, definido por Broms e Bennermarkem:

onde:	σ_v	–	tensão global ao longo do eixo da escavação
	σ_t	–	resistência do revestimento da escavação (se o revestimento estiver instalado)
	S_u	–	rigidez da argila não drenada

Para N < 2, o solo/rocha na vizinhança da escavação é assumido como elástico e estável. Para , começam a desenvolver-se zonas locais plásticas na vizinhança da escavação. Para , desenvolve-se uma zona plástica de grande dimensão à volta da escavação e para N = 6, dá-se a perda de estabilidade da superfície do túnel. A figura mostra a perda de volume VL em função do rácio de estabilidade.

Bibliografia:

Broms, B.B., Bennemark, H., 1967. Stability of clay at vertical openings. ASCE, Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering Division, SMI 93, 71-94.

Teoria Clássica

A análise de convergência de uma escavação e o cálculo do assentamento máximo de um corpo homogéneo são iguais para todas as teorias clássicas. A análise da depressão difere consoante a teoria assumida (Peck, Fazekas, Limanov).

Ao calcular o assentamento, o programa começa por determinar a carga radial de uma escavação circular:

onde:	σ_z	–	tensão geostática no centro da escavação
	K_r	–	coeficiente do empuxo em repouso do solo coesivo

As deformações do teto u_a e da base u_b da escavação são dadas por:

onde:	Z	–	profundidade do ponto central da escavação
	r	–	raio de escavação
	E	–	módulo de elasticidade do solo/rocha na vizinhança da escavação
	ν	–	coeficiente de Poisson do solo/rocha na vizinhança da escavação

O assentamento máximo do terreno e o comprimento da depressão são determinados através de:

onde:	Z	–	profundidade do ponto central da escavação
	r	–	raio de escavação
	E	–	módulo de elasticidade do solo/rocha na vizinhança da escavação
	ν	–	coeficiente de Poisson do solo/rocha na vizinhança da escavação

Após determinar o deslocamento do teto do túnel, o assentamento máximo é dado pela expressão seguinte:

onde:	Z	–	profundidade do ponto central da escavação
	r	–	raio de escavação
	u_a	–	deslocamento do teto do túnel
	ν	–	coeficiente de Poisson do solo/rocha na vizinhança da escavação

Análise para Subsolo em Camadas

Ao determinar o assentamento de um subsolo por camadas, o programa começa por calcular o assentamento na interface entre a primeira camada acima da escavação e as outras camadas acima S_int e determina o comprimento da depressão ao longo das interfaces das camadas. Neste caso, a metodologia é a mesma que a utilizada para solos homogéneos.

Seguidamente (conforme mostra a Figura), o programa determina o comprimento da depressão L na superfície do terreno.

Análise do assentamento em subsolo por camadas

A próxima computação difere consoante a teoria de análise selecionada:

Método de acordo com Limanov

Limanov descreve o deslocamento horizontal acima da escavação com base na área perdida F:

onde:	L	–	comprimento da depressão
	F	–	perda de volume do solo por metro de desenvolvimento, determinado por:

onde:	L_int	–	comprimento da depressão ao longo das interfaces acima da escavação
	S_int	–	assentamento de cada interface

Método de acordo com Fazekas

Fazekas descreve o deslocamento horizontal acima da escavação através da expressão seguinte:

onde:	L	–	comprimento da depressão
	L_int	–	comprimento da depressão ao longo das interfaces acima da escavação
	S_int	–	assentamento de cada interface

Método de acordo com Peck

Peck descreve o deslocamento horizontal acima da escavação através da expressão seguinte:

onde:	L_int	–	comprimento da depressão ao longo das interfaces acima da escavação
	S_int	–	assentamento de cada interface
	L_inf	–	distância do ponto de inflexão da depressão a partir do eixo da escavação na superfície do terreno

Bibliografia:

Széchy, Károly, The art of tunelling, Budapest : Akadémiai Kiadó, 1966.

Forma da Depressão

O programa oferece duas formas particulares para a depressão – de acordo com Gauss ou Aversin.

Curva segundo Gauss

Vários estudos realizados nos EUA e Reino Unido provam que pode ser obtida uma boa aproximação da forma transversal da depressão através da função de Gauss. Esta hipótese permite determinar o deslocamento horizontal, para a distância x, medida a partir do eixo de simetria vertical:

onde:	S_i	–	assentamento no ponto de coordenada x_i
	S_max	–	assentamento máximo do terreno
	L_inf	–	distância do ponto de inflexão

Curva segundo Aversin

Aversin determinou, com base em observações e registos de estruturas subterrâneas na Rússia, a seguinte expressão para a forma da depressão:

onde:	S_i	–	assentamento no ponto de coordenada x_i
	S_max	–	assentamento máximo do terreno
	L	–	comprimento da depressão

Bibliografia:

Széchy, Károly, The art of tunelling, Budapest : Akadémiai Kiadó, 1966.

Coeficiente para o Cálculo do Ponto de Inflexão

Quando os métodos clássicos são utilizados, o coeficiente introduzido k_inf permite determinar a localização do ponto de inflexão, com base em L_inf= L/k_inf. Neste caso, o coeficiente k_inf representa um parâmetro extremamente importante que influencia bastante a forma e a inclinação da depressão. O seu valor depende do solo ou rocha acima da escavação – a bibliografia disponibiliza valores para k_inf dentro do intervalo 2,1 – 4,0.

Os valores seguintes são recomendados, com base numa série de cálculos MEF:

	solo de cascalho G1-G3	k_inf = 3,5
	solo de areia e cascalho S1-S5,G4,G5, rochas R5-R6	k_inf = 3,0
	solo de graduação fina F1-F4	k_inf = 2,5
	solo de graduação fina F5-F8	k_inf = 2,1

O coeficiente para o cálculo do ponto de inflexão é introduzido na janela “Configurações”.

Depressão com Várias Escavações

O princípio da sobreposição é utilizado ao calcular o assentamento provocado por escavações estruturadas ou múltiplas. Com base nos parâmetros introduzidos, o programa começa por determinar a depressão e os deslocamentos horizontais para cada escavação. A depressão global é determinada consequentemente.

Outras variáveis, distensão horizontal e inclinação da depressão, são processadas a partir da depressão global.

Análise em Profundidade da Depressão

Uma interpolação linear entre o valor máximo do assentamento S_max na superfície do terreno e o deslocamento no tero da escavação u_a é utilizada para calcular o assentamento máximo S à profundidade h abaixo da superfície do terreno, num solo homogéneo.

Análise da depressão para uma profundidade

A largura da depressão na zona da sobrecarga l é dada por:

onde:	L	–	comprimento da depressão na superfície do terreno
	r	–	raio da escavação
	Z	–	profundidade do ponto central
	z	–	profundidade da análise

Os valores l e S são utilizados para determinar a forma da depressão sobrecarregada, acima da escavação.

Cálculo de Outras Variáveis

Um assentamento vertical é acompanhado pela evolução de deslocamentos horizontais que podem causar danos em edifícios nas proximidades. O deslocamento horizontal pode ser derivado a partir do assentamento vertical, se os vetores de assentamento resultantes tiverem a direção do centro da escavação. Neste caso, o deslocamento horizontal do solo é dado através da seguinte equação:

onde:	x	–	distância do ponto x em relação ao eixo da escavação
	s(x)	–	assentamento no ponto x
	Z	–	profundidade do ponto central da escavação
	r	–	raio da escavação

Os deslocamentos horizontais são determinados de forma diferencial ao longo do eixo x e podem ser expressos na direção transversa através da seguinte equação:

onde:	x	–	distância do ponto x em relação ao eixo da escavação
	s(x)	–	assentamento no ponto x
	Z	–	profundidade do ponto central da escavação
	L_inf	–	distância do ponto de inflexão
	r	–	raio da escavação

Análise de Rotura em Edifícios

O programa começa por determinar a forma e dimensões da depressão e, seguidamente, realiza a análise da sua influência em edifícios.

O programa permite quatro tipos de análise:

Determinação de fendas

Determinação da escala de danos

Determinação da deflexão relativa de edifícios (côncavo, convexo)

Análise da secção introduzida de um edifício

Fendas

Uma das causas responsáveis pelos danos nos edifícios são as distensões horizontais de tração. O programa evidencia as partes do edifício consoante a nível de danos, através de uma escala de cores. O valor máximo para a deformação à tração é exibido no relatório de texto.

O programa possibilita a análise danos em zonas pré-definidas para edifícios de alvenaria. Estes valores podem ser modificados na janela “Configurações da etapa”. A partir da experiência obtida com a construção de vários túneis escavados sob áreas edificadas, foi possível elaborar uma relação entre a forma da depressão e o dano provocado nos edifícios, com precisão tal que é possível estimar uma gama de compensações para os danos possíveis, causados pela escavação, com um nível de confiança suficiente para preparar documentos contratuais e para os empreiteiros prepararem propostas para a escavação de túneis.

A tabela seguinte apresenta valores recomendados para edifícios de alvenaria, com um a seis pisos.

Distensões horizontais (por milha)

D.h. proporcional (por milha)	Danos	Descrição
0,2 – 0,5	Micro-fendas	Micro-fendas
0,5 – 0,75	Danos pequenos – superficiais	Fendas no reboco
0,75 – 1,0	Danos pequenos	Pequenas fendas nas paredes
1,0 – 1,8	Danos médios, funcional	Fendas nas paredes, problemas com janelas e portas
1,8 –	Danos elevados	Fendas grandes em paredes e vigas de suporte

Escala de Danos

Uma das causas que origina danos em edifícios é a inclinação da depressão. O programa evidencia as partes do edifício consoante a nível de danos, através de uma escala de cores. O valor máximo para a deformação à tração é exibido no relatório de texto.

A tabela seguinte apresenta valores recomendados para edifícios de alvenaria, com um a seis pisos.

Escala

Escala	Danos	Descrição
1:1200 – 800	Micro-fendas	Micro-fendas
1:800 – 500	Danos pequenos – superficiais	Fendas no reboco
1:500 – 300	Danos pequenos	Pequenas fendas nas paredes
1:300 – 150	Danos médios, funcional	Fendas nas paredes, problemas com janelas e portas
1:150 – 0	Danos elevados	Fendas grandes em paredes e vigas de suporte

Deflexão Relativa

A definição do termo deflexão relativa é evidente a partir da figura. O programa procura as regiões dos edifícios com a deflexão relativa máxima, na direção ascendente e descendente. A partir do ponto de vista de danos do edifício, a deflexão relativa mais crítica é na direção ascendente, o que provoca uma “abertura de tração” no edifício.

Deflexão relativa

A verificação da deflexão relativa máxima é da responsabilidade do usuário – a tabela seguinte apresenta os valores últimos, recomendados na bibliografia.

Tipo de estrutura	Tipo de danos	Deflexão relativa última Δ/l
Tipo de estrutura	Tipo de danos	Burland e Wroth	Meyerhof	Polshin e Tokar	ÈSN 73 1001
Paredes de suporte não armadas	Fendas em paredes	Para L/H = 1 – 0.0004 Para L/H = 5 – 0.0008	0.0004	0.0004	0.0015
Paredes de suporte não armadas	Fendas em estruturas de suporte	Para L/H = 1 – 0.0002 Para L/H = 5 – 0.0004	–	–	–

Rotura da Secção de um Edifício

Para uma dada secção, o programa determina as seguintes variáveis:

fenda máxima

escala máxima

deflexão relativa máxima

gradiente relativo entre os pontos introduzidos de um edifício

A avaliação da secção analisada é da responsabilidade do usuário – a tabela seguinte apresenta os valores últimos, recomendados na bibliografia.

Tipo de estrutura	Tipo de danos	Gradiente relativo último
Tipo de estrutura	Tipo de danos	Skempton	Meyerhof	Polshin e Tokar	Bjerrum	CSN 73 1001
Pórticos e paredes de suporte reforçadas	Estruturais	1/150	1/250	1/200	1/150
Pórticos e paredes de suporte reforçadas	Fendas em paredes	1/300	1/500	1/500	1/500	1/500

Tipo de estrutura	Tipo de danos	Deflexão relativa última Δ/l
Tipo de estrutura	Tipo de danos	Burland e Wroth	Meyerhof	Polshin e Tokar	CSN 73 1001
Paredes de suporte não armadas	Fendas em paredes	Para L/H = 1 – 0.0004 Para L/H = 5 – 0.0008	0.0004	0.0004	0.0015
Paredes de suporte não armadas	Fendas em estruturas de suporte	Para L/H = 1 – 0.0002 Para L/H = 5 – 0.0004	–	–	–

Estruturas de Concreto

As estruturas de concreto pode ser analisadas de acordo com as seguintes Normas:

EN 1992-1-1 (EC 2) ou EN 1992-2

CSN 73 1201R

CSN 73 6206 (apenas para Encontro de Pontes)

PN-B-03264:2002

BS 8110:1997

IS 456ACI 318-11

AS 3600-2001

SNiP 52-101-200

GB 50010-2010

NZS 3101-2006

CSA A23.3-14

NBR 6118-2014

EN 1992-1-1 (EC2) ou EN 1992-2

Esta ajuda contém os seguintes métodos:

Materiais, coeficientes, notações

Valores standard de coeficientes

Verificação de secções transversais retangulares em concreto simples

Verificação de secções transversais retangulares em concreto armado

Verificação de secções transversais circulares em concreto armado

Verificação de sapatas para o cisalhamento

Dimensionamento de armaduras longitudinais para lajes

Dimensionamento de armaduras de cisalhamento para lajes

Verificação da dimensão de fendas

Materiais, Coeficientes, Notações

É utilizada a seguinte notação para os parâmetros materiais:

f_ck	–	valor característico da resistência cilíndrica do concreto à compressão
f_cd	–	resistência de dimensionamento do concreto à compressão
f_cm	–	valor médio da resistência do concreto à compressão
f_ctm		valor médio da resistência do concreto à tração
f_ctk0,05	–	valor característico reduzido da resistência do concreto à tração
f_ctd	–	resistência de dimensionamento do concreto à tração
f_yk	–	resistência característica do aço
f_yd	–	resistência de dimensionamento do aço à tração

A resistência característica do concreto à compressão é o parâmetro básico a introduzir dado pela classe do concreto – serve para derivar os restantes coeficientes (Tbl. 3.1).



	for: f_ck ≤ 50 Mpa
	for: f_ck > 50 Mpa

Os valores standard dos coeficientes α_cc, γ_c, α_ct, γ_s estão integrados no programa – estes valores também podem ser introduzidos pelo usuário, consoante o Anexo Nacional selecionado.

podem

Notação mais comum para os parâmetros geométricos:

b	–	largura da secção transversal
h	–	altura da secção transversal
d	–	altura efetiva da secção transversal
z	–	braço (braço das forças internas)

Valores Standard de Coeficientes

Os programas contém um conjunto de coeficientes com valores padrão, que podem ser ajustados de acordo com os Anexos Nacionais. A tabela contém a descrição de cada coeficiente, o valor e o artigo correspondente da Norma que o apresenta. Em alguns casos, a equação que permite calcular a coeficiente contém uma variável que não apresenta nenhuma notação específica nos programas – nestes casos, esta variável aparece na expressão como X.

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
γ_c	1,5		2.4.2.4
γ_s	1,15		2.4.2.4
α_cc	1		3.1.6
α_ct	1		3.1.6
α_cc,pl	0,8		12.3.1
α_ct,pl	0,8		12.3.1
k	1,5		12.6.3
ρ_min	0,0013		9.2.1.1
X	0,26		9.2.1.1
ρ_max	0,04		9.2.1.1
ρ_min	0,002		9.5.2
X	0,1		9.5.2
ρ_max	0,04		9.5.2
X	0,18		6.2.2
ν_min	–		6.2.2
X	0,5		6.2.2
ν	–		6.2.2
cot θ_min	1		6.2.3
cot θ_max	2,5		6.2.3

Anexo Nacional da República Checa (CSN EN 1992-1-1 – 2010)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_ct,pl	0,7		12.3.1

os outros valores são standard

Anexo Nacional da Eslováquia (STN EN 1992-1-1 – 2008)

todos os valores são standard

Anexo Nacional da Polónia (PN EN 1992-1-1 – 2008)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
γ_c	1,4		2.4.2.4
cot θ_max	2,0		6.2.3

os outros valores são standard

Anexo Nacional da Noruega (NS EN 1992-1-1 – 2004)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_cc	0,85		3.1.6
α_ct	0,85		3.1.6

os outros valores são standard

Anexo Nacional da Roménia (BDS EN 1992-1-1 – 2005)

todos os valores são standard

Anexo Nacional de Itália (UNI EN 1992-1-1 – 2005)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_cc	0,85		3.1.6
ν	0,5 for ≤C70/85	for other	6.2.2

os outros valores são standard

National Annex United Kingdom (BS EN 1992-1-1 – 2004)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_cc	0,85		3.1.6
α_cc,pl	0,6		12.3.1
α_ct,pl	0,6		12.3.1

os outros valores são standard

EN 1992-2 – 2007

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_cc	0,85		3.1.6

os outros valores são standard

Verificação de Secções Transversais Retangulares em Concreto Simples

A secção transversal é retangular, carregada pelo momento fletor M_Ed, pela força normal N_Ed (aplicada no centroide da secção transversal) e pela força de cisalhamento V_Ed. A resistência ao cisalhamento é dada por (Art. 12.6.3):

onde: A_cc – área do concreto à compressão

O valor standard do coeficiente k está inserido nos programas (Art. 12.6.3) – este valor também pode ser ajustado no programa, com base no Anexo Nacional selecionado.

A resistência da secção transversal em concreto está sujeita a uma combinação do momento fletor e da forçar normal, que é dada pelas expressões seguintes (Art. 12.6.1), com base na excentricidade da força normal e:

Como o máximo entre:

A fórmula permite definir a resistência a partir do diagrama tensão-deformação da secção transversal sem fendilhação.

Os valores mínimos para a excentricidade estão presentes no artigo 6.1(3).

Os valores standard dos coeficientes α_cc,pl, α_ct,pl, γ_c estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Diagrama de interação N-M

O rácio de utilização de concreto da secção transversal está sujeito à combinação do momento fletor com a força normal e é determinado como |0L| / |0R₁| ou |1L| / |1R₂|. Onde L é a carga, R₁ é a resistência para uma certa excentricidade e R₂ é a resistência para uma certa força normal.

Verificação de Secções Transversais Retangulares em Concreto Armado

A secção transversal é retangular, armada unilateralmente e carregada pela momento fletor e força normal de compressão. O programa verifica a secção de concreto armado através do método da deformação limite. A deformação máxima permitida para o concreto à compressão é 0,002 a 0,0035. Não é considerada armadura para a compressão. A excentricidade mínima é dada por (Art. 6.1(3)):

A quantidade de armadura computada é verificada de acordo com as expressões seguintes (Art. 9.2.1.1):

Os valores standard dos coeficientes ρ_min, ρ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Diagrama de interação N-M

O rácio de utilização de concreto da secção transversal está sujeito à combinação do momento fletor com a força normal e é determinado como |0L| / |0R|. Onde L é a carga e R é a resistência para uma certa excentricidade.

Flexão sem força normal

A secção transversal é retangular, armada unilateralmente e carregada pelo momento fletor M_Ed.

O momento permitido para uma certa área de de armadura A_s é dado por (Art. 6.1, Art. 3.1.7(3)):

Os limites para a localização do eixo neutro são dados por (Art. 5.6.3(2)):

x_max = 0,45d	para concreto C40/45 e inferior
x_max = 0,35d	para concreto C45/50 e superior

Cisalhamento

Inicialmente, o programa computa a resistência ao cisalhamento última do concreto V_Rd,c (Art. 6.2.2(1)).

onde:

Se a resistência ao cisalhamento última do concreto for excedida, a resistência ao cisalhamento última V_Rd,max´ é assumida (Art. 6.2.3(3)):

Seguidamente, a área de armadura necessária é dada por (Art. 6.2.3(3)):

Os valores standard dos coeficientes ν, ν_max, cot θ_min, cot θ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Verificação de Secções Transversais Circulares em Concreto Armado

O programa verifica uma estaca de concreto armado através do método da deformação limite. A deformação máxima permitida para o concreto à compressão é 0,002 – 0,0035. A resistência do concreto η_*f_cd é reduzida em dez por cento devido à forma da secção transversal (Art. 3.1.7).

A quantidade de armadura é verificada a partir da seguinte expressão:

Estaca (Art. 9.8.5)

A_c ≤ 0,5m²	ρ_min = 0,005
0,5m² < A_c ≤ 1m²	ρ_min = 0,0025m²/A_c
A_c ≥ 1m²	ρ_min = 0,0025

onde:

A_c

–

secção transversal da área da estaca

Pilar – verificação da compressão dominante (Art. 9.5.2)

Viga – verificação da flexão dominante (Art. 9.2.1.1)

onde:	d	–	diâmetro da estaca
	A_s	–	área armada da secção transversal

Os valores standard dos coeficientes ρ_min, ρ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Diagrama de interação N-M

Cisalhamento

Inicialmente, o programa computa a resistência ao cisalhamento última do concreto V_Rd,c (Art. 6.2.2(1)). As fórmulas estão presentes no Art. 6.2.2(1), onde a largura da secção (b_w) é substituída por 0,88d e a profundidade efetiva (d) é substituída por 0,8d.

onde:

Se a resistência ao cisalhamento última do concreto for excedida, a resistência ao cisalhamento última V_Rd,max e a resistência da secção armada V_Rd,s são verificadas (Art. 6.2.3(3)).

Os valores standard dos coeficientes ν, ν_min, cot θ_min, cot θ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Verificação de Secções Transversais Circulares em Concreto Armado

A quantidade de armadura é verificada a partir da seguinte expressão:

Estaca (Art. 9.8.5)

A_c ≤ 0,5m²	ρ_min = 0,005
0,5m² < A_c ≤ 1m²	ρ_min = 0,0025m²/A_c
A_c ≥ 1m²	ρ_min = 0,0025

onde:

A_c

–

secção transversal da área da estaca

Pilar – verificação da compressão dominante (Art. 9.5.2)

Viga – verificação da flexão dominante (Art. 9.2.1.1)

onde:	d	–	diâmetro da estaca
	A_s	–	área armada da secção transversal

Os valores standard dos coeficientes ρ_min, ρ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Diagrama de interação N-M

Cisalhamento

onde:

Se a resistência ao cisalhamento última do concreto for excedida, a resistência ao cisalhamento última V_Rd,max e a resistência da secção armada V_Rd,s são verificadas (Art. 6.2.3(3)).

Os valores standard dos coeficientes ν, ν_min, cot θ_min, cot θ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Verificação de Sapatas para o Cisalhamento

As sapatas são carregadas pelos momentos M_Ex, M_Ey e pela força de cisalhamento V_E, de acordo com:

onde:	A	–	área da sapata
	V	–	força vertical desenvolvida no pilar atribuída
	A_t	–	área hachurada da fig.

Dimensionamento da área de armadura para o cisalhamento A_t

O programa simula secções de controlo à distância de 0,5d a 2d, no caso de sapatas sem armadura para cisalhamento. No caso de sapatas reforçadas, as distâncias são de 0,5d a 4d, onde d é a profundidade efetiva da sapata. A armadura para cisalhamento é considerada nas secções de controlo, que estão a uma distância inferior a 2d do pilar. As secções de controlo são consideradas em intervalos de 0,25d.

A tensão do carregamento V_Ed em cada secção de controlo é obtida através de 6.4.3 (3),

a resistência ao punçoamento da sapata sem armadura para o cisalhamento V_Rd,c é obtida através de 6.4.4 (2)

e, se necessário, a resistência ao punçoamento para sapatas armadas V_Rd,cs é obtida através de 6.4.5 (1).

A resistência à compressão no centro do pilar V_Rd,max é calculada de acordo com 6.4.5 (3). V_Rd,max depende das dimensões do pilar e da espessura da sapata.

Para v_Ed < v_Rd,c, não é necessária armadura para cisalhamento.

Para v_Ed > v_Rd,c e v_Ed < v_Rd,max, deve ser introduzida armadura para cisalhamento

Para v_Ed> v_Rd,max, a resistência para o cisalhamento não pode ser dimensionada. É necessário aumentar a altura da secção transversal.

A secção de controlo com o pior rácio de carregamento e resistência é considerada como a crítica e assinalada pelo programa.

Os valores standard dos coeficientes ν, ν_min estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Dimensionamento de Armaduras Longitudinais para Lajes

O dimensionamento de armaduras é realizado para cargas devido a momentos fletores M_Ed. O programa fornece a área necessária para armaduras de tração e compressão (se necessário). São consideradas as condições para as quantidades de armadura máximas e mínimas para a secção transversal em análise. O programa começa por determinar a localização do eixo neutro conforme o descrito em (Art. 3.1.7, Art. 6.1):

Se a localização do eixo neutro for inferior ao permitido (x < x_max), o programa determina a área da armadura de tração A_st a partir da expressão:

Se a localização do eixo neutro for superior ao permitido (x > x_max), o programa determina a área das armaduras de compressão A_sc e de tração A_st a partir das expressões:

Os limites para a localização do eixo neutro são dados por (Art. 5.6.3(2)):

x_max = 0,45d	para concreto C40/45 e inferior
x_max = 0,35d	para concreto C45/50 e superior

A quantidade de armadura computada é verificada através das expressões seguintes (Art. 9.3.1.1):

Os valores standard dos coeficientes ρ_min, ρ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Se a quantidade máxima de armadura total ρ_max for excedida, o programa informa o usuário que a armadura longitudinal não pode ser dimensionada para a secção transversal em análise.

Dimensionamento de Armaduras de Cisalhamento para Lajes

O programa permite determinar a quantidade necessária de armadura para o cisalhamento a partir de estribos e tirantes curvos.

O programa começa por computar a resistência ao cisalhamento última de uma dada secção – a força de cisalhamento transmitida pelo concreto V_{Rd, c} (Art. 6.2.2(1)) e a força de cisalhamento máxima permitida V_{Rd, max} (Art. 6.2.3(3)).

onde:

Para estribos, a área de armadura necessária é dada por (Art. 6.2.3(3)):

Para tirantes curvos, a área de armadura necessária é dada por (Art. 6.2.3(4)):

Os valores standard dos coeficientes ν, ν_min estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Verificação da Dimensão de Fendas

A largura das fendas é avaliada de acordo com o capítulo 7.3.4 da Norma.

A tensão máxima no concreto é calculada para a secção ideal. Se a tensão for inferior à resistência do concreto f_ctm, não ocorre fendilhação.

Caso contrário, a largura das fendas é determinada de acordo com:

onde

onde σ_s é a tensão na armadura para tração, determinada para a secção ideal fendilhada

Se a distância entre as barras da armadura for igual ou inferior a 5(c+ϕ/2):

onde:	k₁	=	0,8
	k₂	=	0,5
	k₃	=	3,4
	k₄	=	0,425
	c	–	cobrimento
	ϕ	–	diâmetro da barra de aço

Se a distância entre as barras da armadura for superior a 5(c+ϕ/2):

CSN 73 1201 R

This help contains the following computationals methods:

Materials, coefficients, notation

Verification of rectangular cross-section made from plain concrete

Verification of rectangular RC cross-section

Verification of circular RC cross-section

Verification of spread footing for punching shear

Design of longitudinal reinforcement for slabs

Design of shear reinforcement for slabs

Materials, Coefficients, Notation

The following notation for material parameters is used:

R_bd	–	design compressive strength of concrete
R_btd	–	design tensile strength of concrete
γ_u	–	coefficient of the shape of cross-section
z	–	lever arm (arm of internal forces)

Coefficient γ_u is given by equation (Art. 5.2.2):

The most common notation for geometrical parameters:

b	–	cross-section width
h	–	cross-section depth
h_e	–	effective depth of cross-section
z	–	lever arm (arm of internal forces)

Verification of Rectangular Cross-Section Made of Plain Concrete

The cross-section is rectangular, loaded by the bending moment M, normal force N (applied in the cross-section centroid) and by the shear force Q. The cross-section bearing capacity subjected to bending moment is given by (Art. 5.2.5):

The shear strength is provided by (Art. 5.3.3, Appendix 9):

Strength of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is derived from the following expressions depending on the normal force eccentricity e (Art. 5.2.5):

for:

The ultimate bearing capacity is checket using the following formula (Art. 5.2.5.5):

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R₁| or |1L| / |1R₂|. Where L is load, R₁ is strength with prescribed eccentricity and R₂ is strength with prescribed normal force.

Verification of Rectangular RC Cross-Section

The cross-section is rectangular, unilaterally reinforced and loaded by the bending moment and normal compression force. The program verifies a reinforced concrete section using the method of limit deformation (Art. 5.2.8). The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.0025. Compression reinforcement is not taken into account.

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions (Art. 3.1.4.3, Art. 3.1.4.6):

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Bending without normal force

The cross-section is rectangular, reinforced on one side and loaded by the bending moment M_d.

The ultimate moment is provided by (Art. 5.2.7):

The program further checks whether the location of neutral axis x is less than the limit location of neutral axis x_lim given by (Art. 5.2.7.1):

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete Q_bu (Art. 5.3.3, Appendix 9).

where:	for:	h ≥ 0.3m	is: κ_q = 1.25
	for:	h > 0.15m	je κ_q = 1.50
	for:	h < 0.15m	je κ_q = 1.60

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength Q_max is checked (Art. 5.3.2.1).

Next, the necessary reinforcement area is given by (Art. 5.3.4):

where (Art. 5.3.5):

The magnitude of c is bounded by the following expression:

Verification of Circular RC Cross-Section

The program verifies a reinforced concrete pile using the method of limit deformation (Art. 5.2.8). The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.0025. The degree of reinforcement is checked using the formula:

Column – check for dominant compression (Art. 3.1.4.3, Art. 3.1.4.6)

Beam – check for dominant bending

where:	d	–	pile diameter
	A_s	–	reinforcement area

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete Q_bu (Art. 5.3.3, Appendix 9).

where:	for:	0.88d ≥ 0.3m	is: κ_q = 1.25
	for:	0.88d > 0.15m	is: κ_q = 1.50
	for:	0.88d < 0.15m	is: κ_q = 1.60

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength Q_max and strength of reinforced section Q_u are checked (Art. 5.3.2.1).

where (Art. 5.3.5):

The magnitude of c is bounded by the following expression:

Verification of Spread Footing for Punching Shear

The program allows to verify spread footing for punching shear or for the design of shear reinforcement. The critical section loaded in shear U_cr is distant from the column edge by one half of the footing thickness. It is loaded by the prescribed moments M_x, M_y and by the shear force Q_r provided by:

where:	A	–	area of footing
	Q	–	assigned vertical force developed in column
	A_t	–	hatched area in fig.

Dimensioning of shear reinforcement area A_t

The program computes the maximal shear force Q_dmax developed in the critical section, the shear force transmitted by concrete with no shear reinforcement Q_bu, and the maximal allowable force Q_max:

where for: is: or else:

For Q_dmax< Q_bu no shear reinforcement is needed.

For Q_dmax> Q_buand Q_dmax< Q_max the shear reinforcement must be introduced. The ultimate shear force is given by:

where:	U_cr	–	critical cross-section span
	α	–	is angle of bends
	A_s	–	overall area of bends in footing

For Q_dmax> Q_max the shear reinforcement cannot be designed. It is therefore necessary to increase the cross-section height.

Design of Longitudinal Reinforcement for Slabs

The design of reinforcement is performed for load caused by the bending moment M. The program provides the required area of tensile and compressive (if needed) reinforcement. It takes into account conditions for the minimum and maximum degree of reinforcement in a given cross-section. First, the program determines the location of neutral axis as:

Providing the location of neutral axis is less than the allowable one (x < x_lim), the program determines the area of tensile reinforcement A_st from the expression:

Providing the location of neutral axis is greater than the allowable one (x > x_lim), the program determines the areas of both compressive A_sc and tensile A_st reinforcement from the expressions:

The limit location of neutral axis is found from:

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

If the maximum degree of tensile reinforcement (μ_st,max = 0.03) or total reinforcement (μ_max = 0.04), respectively, is exceeded, the program informs the user that the longitudinal reinforcement cannot be designed for a given cross-section.

Design of Shear Reinforcement for Slabs

The program allows determination of the required amount of shear reinforcement form by stirrups and bends, respectively.

First, the program computes the ultimate shear strength in a given section – the shear force transmitted by concrete Q_bu and the maximum allowable shear force Q_max.

where:	for:	h ≥ 0.3m	is: κ_q = 1.25
	for:	h > 0.15m	je κ_q = 1.50
	for:	h < 0.15m	je κ_q = 1.60

As for stirrups the necessary reinforcement area is given by:

As for bends the necessary reinforcement area is given by:

where:

The magnitude of c is bounded by the following expression:

CSN 73 6206

When selecting “CSN 73 6206“, frame “Analysis methods”, the verification analysis of decisive joints is performed according to the standard CSN 73 6206 “Design of concrete and steel reinforced concrete bridge structures”, including changes a-10/1989 a Z2/1994. The program allows to verify cross sections from plain concrete or single-ended steel reinforced concrete. All calculations related to concrete are carried out using the theory of allowable stresses.

The main difference when compared to other standards appears in the dimensioning of concrete joints where the earth pressure is computed always without reduction of input parameters independently of the input in the frame “Settings”.

When performing the verification analysis of cross sections made either from plain or steel reinforced concrete it is possible input the coefficient of allowable stress according to art. 47 CSN 73 6206 to increase the material allowable stress.

The following joints can be verified by the program:

Abutment stem – foundation, construction joint – the cross section can be made either from plain or steel reinforced concrete. The joint is verified for the load due to normal force and bending moment. The allowable stresses of concrete, steel and concrete in concentric pressure are checked. In case of reinforced concrete the program also checks the degree of reinforcement, cross sections from plain concrete are then checked for overturning (h/2e < 1.35) and translation (N_*f < 1.5); friction concrete-concrete is assumed as f = 0.5).

Closure wall – bearing block – the cross section is verified for the load due to normal force and bending moment. The steel reinforced concrete cross section is always assumed. The allowable stresses of concrete and steel and the degree of reinforcement are checked.

Wing wall – abutment – the joint can be made either from concrete or steel reinforced concrete. The allowable stresses of concrete, steel and concrete in concentric pressure are checked. In case of reinforced concrete the program also checks the degree of reinforcement.

Front jump of abutment foundation – the front jump of abutment is verified according to its projection. In case of jump projection v < 0.5h_z (h_z is the height of foundation jump) the program checks the magnitude of stress in principal tension due to forces developed in the above-foundation joint. The stress is determined as:

where:	d	–	width of above-foundation joint
	M,N	–	moment and normal force in above-foundation joint

In case of jump projection v > 0.5h_z the jump is analyzed as cantilever bended by the reaction (stress) of foundation soil. The joint can be made either from concrete or steel reinforced concrete. The allowable stresses of concrete, steel and concrete in concentric pressure are checked. In case of reinforced concrete the program also checks the degree of reinforcement.

PN-B-03264:2002

This help contains the following computationals methods:

Materials, coefficients, notation

Verification of rectangular cross-section made from plain concrete

Verification of rectangular RC cross-section

Verification of circular RC cross-section

Verification of spread footing for punching shear

Design of longitudinal reinforcement for slabs

Design of shear reinforcement for slabs

Materials, Coefficients, Notation

The following notation for material parameters is used:

f_ck	–	characteristic compressive strength of concrete
f_cd	–	design compressive strength of concrete
f_ctk	–	characteristic tensile strength of concrete
f_ctd	–	design tensile strength of concrete
f_yk	–	characteristic tensile strength of steel bar
f_yd	–	design tensile strength of steel bar
f_ctm	–	mean tensile strength of steel bar

where:	α_cc= 1
	α_ct= 1
	γ_c= 1.5	–	for reinforced concrete structures
	γ_c= 1.8	–	for concrete strustures

The most common notation for geometrical parameters:

where:	b	–	cross-section width
	h	–	cross-section depth
	d	–	effective depth of cross-section
	z	–	lever arm (arm of internal forces)

Verification of Rectangular Cross-Section Made of Plain Concrete

The cross-section is rectangular, loaded by the bending moment M_Sd, normal force N_Sd (applied in the cross-section centroid) and by the shear force V_Sd. The cross-section bearing capacity subjected to bending moment is given by:

The shear strength is provided by:

where:

Strength of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is derived from the following expressions depending on the normal force eccentricity e:

As the greater of:

where:

Interaction diagram N-M

Verification of Rectangular RC Cross-Section

The cross-section is rectangular, unilaterally reinforced and loaded by the bending moment and normal compression force. The program verifies a reinforced concrete section using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.002 – 0.0035. Compression reinforcement is not taken into account.

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

where:

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Bending without normal force

The cross-section is rectangular, reinforced on one side and loaded by the bending moment M_Sd.

The permissible moment for a given area of reinforcements A_s reads:

The program further checks whether the location of neutral axis x is less than the limit location of neutral axis x_lim given by:

where:

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete V_Rd1.

where:

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength V_Rd2 is checked.

where:

Next, the necessary reinforcement area is given by:

Verification of Circular RC Cross-Section

The program verifies a reinforced concrete pile using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0,002 – 0,0035. The degree of reinforcement is checked using the formula:

Column – check for dominant compression

Beam – check for dominant bending

where:	d	–	pile diameter
	A_s	–	reinforcement area

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Verification of Spread Footing for Punching Shear

The critical section loaded in shear u is distant from the column edge by one half of the footing thickness. It is loaded by the prescribed moments M_x, M_y and by the shear force N_Sd provided by:

where:	A	–	area of footing
	V	–	assigned vertical force developed in column
	A_t	–	hatched area in fig.

Dimensioning of shear reinforcement area A_t

The program computes the maximal shear force N_Sd developed in the critical section, the shear force transmitted by concrete with no shear reinforcement N_Rd1 and the maximal allowable force N_Rd,max:

For N_Sd< N_Rd no shear reinforcement is needed.

For N_Sd>N_Rd and N_Sd< N_Rd,max the shear reinforcement must be introduced. The ultimate shear force is given by:

where:	u	–	critical cross-section span
	α	–	is angle of bends
	A_sw	–	overall area of bends in footing

For N_Sd>N_Rd,max the shear reinforcement cannot be designed. It is therefore necessary to increase the cross-section height.

Design of Longitudinal Reinforcement for Slabs

The design of reinforcement is performed for load caused by the bending moment M_Sd. The program provides the required area of tensile and compressive (if needed) reinforcement. It takes into account conditions for the minimum and maximum degree of reinforcement in a given cross-section. First, the program determines the location of neutral axis as:

Providing the location of neutral axis is less than the allowable one (x < x_max), the program determines the area of tensile reinforcement A_st from the expression:

Providing the location of neutral axis is greater than the allowable one (x > x_max), the program determines the areas of both compressive A_sc and tensile A_st reinforcement from the expressions:

The limit location of neutral axis is found from:

where:

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

where:

If the maximum degree of total reinforcement ρ_max is exceeded, the program informs the user that the longitudinal reinforcement cannot be designed for a given cross-section.

Design of Shear Reinforcement for Slabs

The program allows determination of the required amount of shear reinforcement form by stirrups and bends, respectively.

First, the program computes the ultimate shear strength in a given section – the shear force transmitted by concrete V_Rd1 and the maximum allowable shear force V_Rd2.

where:

As for stirrups the necessary reinforcement area is given by:

As for bends the necessary reinforcement area is given by:

BS 8110:1997

This help contains the following computationals methods:

Materials, coefficients, notation

Verification of rectangular cross-section made of plain concrete

Verification of rectangular RC cross-section

Verification of circular RC cross-section

Verification of spread footing for punching shear

Design of longitudinal reinforcement for slabs

Design of shear reinforcement for slabs

Materials, Coefficients, Notation

The following notation for material parameters is used:

f_cu	–	characteristic strength of concrete
f_y	–	characteristic strength of reinforcement
f_yd	–	design strength of steel in tension

The characteristic compressive strength of concrete is the basic input parameter given by the class of concrete.

The most common notation for geometrical parameters:

b	–	cross-section width
h	–	cross-section depth
d	–	effective depth of cross-section
z	–	lever arm (arm of internal forces)

All computations are carried out according to the theory of limit states.

Verification of Rectangular Cross-Section Made of Plain Concrete

The cross-section is rectangular, loaded by the bending moment M, normal force N (applied in the cross-section centroid) and by the shear force V.

Strength of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force with eccentricity e is derived from the following expressions:

The shear strength is provided by:

where:

ν_c

–

is the design value of shear stress in concrete for degree of longitudinal reinforcement ρ = 0 (see: Verification of spread footing for punching shear)

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R₁| or |1L| / |1R₂|. Where L is loading, R₁ is strength with prescribed eccentricity and R₂ is strength with prescribed normal force.

Verification of Rectangular RC Cross-Section

The cross-section is rectangular, unilaterally reinforced and loaded by the bending moment and normal compression force. The program verifies a reinforced concrete section using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0,002 – 0,0035. Compression reinforcement is not taken into account. Minimum eccentricity is applied:

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:


where:

		– for f_y = 460 N/mm²
		– for f_y = 250 N/mm²

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Bending without normal force

The cross-section is rectangular, reinforced on one side and loaded by the bending moment M_u.

The permissible moment for a given area of reinforcements A_s reads:

The program further checks whether the location of neutral axis x is less than the limit location of neutral axis x_max given by:

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete V_c.

where:

The ν_c values are for f_cu above 25 N/mm² multiplied by (f_cu / 25)^1/3

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength V_max is checked.

Next, the necessary reinforcement area is given by:

where:

Verification of Circular RC Cross-Section

The program verifies a reinforced concrete pile using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0,002 – 0,0035.

The degree of reinforcement is checked using the formula:

Column – check for dominant compression


	ρ_max = 0,04
	ρ_min = 0,0013	– for f_y = 460 N/mm²
	ρ_min = 0,0024	– for f_y = 250 N/mm²

Beam – check for dominant bending


	ρ_max = 0,06
	ρ_min = 0,004

where:	d	–	pile diameter
	A_s	–	reinforcement area

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Verification of Spread Footing for Punching Shear

The critical section loaded in shear U_cr is distant from the column edge by one half of the footing thickness. It is loaded by the prescribed moments M_x, M_y and by the shear force V provided by:

where:	A	–	area of footing
	Q	–	assigned vertical force developed in column
	A_t	–	hatched area in fig.

Dimensioning of shear reinforcement area At

The program computes the maximum shear force V developed in the critical section, the shear force transmitted by concrete with no shear reinforcement V_c, and the maximal allowable force V_u:

where:

The ν_c values are for f_cu above 25 N/mm² multiplied by (f_cu/ 25)^1/3

or 5 N/m²

where:

ν_u

–

is ultimate shear stress

For V < V_c no shear reinforcement is needed.

For V > V_cand V_c< V_u it is necessary to design shear reinforcement. The permissable shear force is given by:

where:	u	–	critical cross-section span
	α	–	angle of bends
	A_us	–	overall area of bends in footing

For V > V_u the shear reinforcement cannot be designed. It is therefore necessary to increase the cross-section depth.

Design of Longitudinal Reinforcement for Slabs

The design of reinforcement is performed for load caused by the bending moment M_d. The program provides the required area of tensile and compressive (if needed) reinforcement. It takes into account conditions for the minimum and maximum degree of reinforcement in a given cross-section. First, the program determines the location of neutral axis as:

Providing the location of neutral axis is less than the allowable one (x < x_max), the program determines the area of tensile reinforcement A_st from the expression:

Providing the location of neutral axis is greater than the allowable one (x > x_max), the program determines the areas of both compressive A_sc and tensile A_st reinforcement from the expressions:

The limit location of neutral axis is found from:

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:



where:

		– for f_y = 460 N/mm²
		– for f_y = 250 N/mm²

If the maximum degree of reinforcement ρ_max is exceeded, the program informs the user that the longitudinal reinforcement cannot be designed for a given cross-section.

Design of Shear Reinforcement for Slabs

The program allows determination of the required amount of shear reinforcement form by stirrups and bends, respectively.

First, the program computes the ultimate shear strength in a given section – the shear force transmitted by concrete V_c and the maximum allowable shear force V_max.

where:

The ν_c values are for f_cu above 25 N/mm² multiplied by (f_cu / 25)^1/3

As for stirrups the necessary reinforcement area is given by:

As for bends the necessary reinforcement area is given by:

where:

IS 456

This help contains the following computationals methods:

Materials, coefficients, notation

Verification of rectangular cross-section made of plain concrete

Verification of rectangular RC cross-section

Verification of circular RC cross-section

Verification of spread footing for punching shear

Design of longitudinal reinforcement for slabs

Design of shear reinforcement for slabs

Materials, Coefficients, Notation

The following notation for material parameters is used:

f_ck	–	characteristic cube compressive strength of concrete
f_cd	–	design compressive strength of concrete
f_ctk	–	characteristic tensile strength of concrete
f_ctd	–	design tensile strength of concrete
f_y	–	characteristic strength of steel bar
f_yd	–	design tensile strength of steel bar

The characteristic compressive strength of concrete is the basic input parameter given by the class of concrete – it serves to derive the remaining coefficients of reliability.

The most common notation for geometrical parameters:

b	–	cross-section width
h	–	cross-section depth
d	–	effective depth of cross-section
z	–	lever arm (arm of internal forces)

All computations are carried out according to the theory of limit states.

Verification of Rectangular Cross-Sections Made of Plain Concrete

The cross-section is rectangular, loaded by the bending moment M, normal force N (applied in the cross-section centroid) and by the shear force V:

The shear strength is provided by:

where:

τ_c

–

is the design value of stress in concrete obtained from table 19 of the IS456 standard for degree of longitudinal reinforcement ρ = 0.

Strength of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force with eccentricity e is derived from the following expressions:

where:

Interaction diagram N-M

Verification of Rectangular RC Cross-Section

The cross-section is rectangular, unilaterally reinforced and loaded by the bending moment and normal compression force. The program verifies a reinforced concrete section using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.002 – 0.0035. Compression reinforcement is not taken into account. Minimum eccentricity is applied:

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Bending without normal force

The cross-section is rectangular, reinforced on one side and loaded by the bending moment M.

The permissible moment for a given area of reinforcements A_s reads:

The program further checks whether the location of neutral axis x is less than the limit location of neutral axis x_max given by:

x_max = 0.53d	– for steel Fe 250
x_max = 0.48d	– for steel Fe 400
x_max = 0.46d	– for steel Fe 500

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete V_uc.

where: τ_c is determined according to table 19 standard IS 456 : 2000.

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength V_uc,max is checked.

where: τ_c,max is determined according to table 20 standard IS 456 : 2000.

Next, the necessary reinforcement area is given by:

where:

Verification of Circular RC Cross-Section

The program verifies a reinforced concrete pile using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.002 – 0.0035.

The degree of reinforcement is checked using the formula:

Column – check for dominant compression

Beam – check for dominant bending

where:	d	–	pile diameter
	A_s	–	reinforcement area

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Verification of Spread Footing for Punching Shear

The critical section loaded in shear U_cr is distant from the column edge by one half of the footing thickness. It is loaded by the prescribed moments M_x, M_y and by the shear force V_r provided by:

where:	A	–	area of footing
	Q	–	assigned vertical force developed in column
	A_t	–	hatched area in fig.

Dimensioning of shear reinforcement area At

The program computes the maximum shear force V developed in the critical section, the shear force transmitted by concrete with no shear reinforcement V_c, and the maximal allowable force V_max:

where:

where: c_x, c_y – are dimensions of footing column

For V < V_c no shear reinforcement is needed.

For V > V_c and V< V_max it is necessary to design shear reinforcement. The permissable shear force is given by:

where:	u	–	critical cross-section span
	α	–	is angle of bends
	A_sv	–	overall area of bends in footing

For V > V_max the shear reinforcement cannot be designed. It is therefore necessary to increase the cross-section depth.

Design of Longitudinal Reinforcement for Slabs

The design of reinforcement is performed for load caused by the bending moment M_rd. The program provides the required area of tensile and compressive (if needed) reinforcement. It takes into account conditions for the minimum and maximum degree of reinforcement in a given cross-section. First, the program determines the location of neutral axis as:

Providing the location of neutral axis is less than the allowable one (x < x_max), the program determines the area of tensile reinforcement A_st from the expression:

Providing the location of neutral axis is greater than the allowable one (x > x_max), the program determines the areas of both compressive A_sc and tensile A_st reinforcement from the expressions:

The limit location of neutral axis is found from:

x_max = 0.53d	for steel Fe 250
x_max = 0.48d	for steel Fe 400
x_max = 0.46d	for steel Fe 500

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

If the maximum degree of tensile reinforcement (ρ_t,max = 0.04) or total reinforcement (ρ_max = 0.08), respectively, is exceeded, the program informs the user that the longitudinal reinforcement cannot be designed for a given cross-section.

Design of Shear Reinforcement for Slabs

The program allows determination of the required amount of shear reinforcement form by stirrups and bends, respectively.

First, the program computes the ultimate shear strength in a given section – the shear force transmitted by concrete V_cu and the maximum allowable shear force V_uc,max.

where: τ_c is determined according to table 19 standard IS 456 : 2000.

where: τ_c,max is determined according to table 20 standard IS 456 : 2000.

As for stirrups the necessary reinforcement area is given by:

As for bends the necessary reinforcement area is given by:

where:

ACI 318-11

Esta ajuda contém os seguintes métodos:

Materiais, coeficientes, notações

Verificação da secção transversal retangular realizada em concreto liso

Verificação da secção transversal retangular em concreto armado

Verificação da secção transversal circular em concreto armado

Verificação da sapata para o punçoamento

Dimensionamento de armadura longitudinal para lajes

Dimensionamento de armadura transversal para lajes

Materiais, Coeficientes, Notações

É utilizada a seguinte notação para os parâmetros materiais:

f’_c	–	resistência específica à compressão do concreto
E_c	–	módulo de elasticidade
f_y	–	tensão de cedência do aço

O módulo de elasticidade é dado por (Art. 8.5.1):

A notação mais comum para parâmetros geométricos é dada por:

b	–	largura da secção transversal
h	–	profundidade da secção transversal
d	–	profundidade efetiva da secção transversal

Verificação da Secção Transversal Retangular realizada em Concreto Liso

A secção transversal retangular, carregada pelo momento M, força normal P (aplicada no centroide da secção transversal) e pela força transversal V_n.

A resistência ao cisalhamento é dada por (Art. 22.5.4, Art. 9.3.5):

A resistência da secção transversal em concreto sujeita à combinação de momento fletor e força normal é derivada a partir das expressões seguintes (Art. 22.5.3, Art. 9.3.5):

para a parte comprimida:

onde:

para a parte tracionada:

onde:

Verificação da Secção Transversal Retangular em Concreto Armado

A secção é retangular, com armadura unilateral e carregada pelo momento fletor e força normal de compressão. O programa verifica uma secção de concreto armada através do método da deformação limite (Art. 10.3, Art.10.4). A deformação máxima permitida do concreto à compressão 0,003. A armadura de compressão não é considerada.

O índice computado de armadura é verificado através das expressões seguintes (Art. 10.5.1):

Diagrama de interação N-M

O rácio de utilização da secção transversal de concreto sujeita à combinação de momento fletor e força normal é determinado através de |0L| / |0R|. Onde L é o carregamento e R é a resistência para a excentricidade definida.

Flexão sem força normal

A secção transversal é retangular, com armadura de um dos lados, e carregada pelo momento fletor M_u.

O momento último é dado por (Cap. 10, Art. 10.2.7.3, Art. 9.3.2.1):

A posição limite do eixo neutro é dada por:

Cisalhamento

Primeiro, o programa computa a resistência ao cisalhamento última do concreto V_c (Art. 11.2.1.1).

Caso a resistência ao cisalhamento última do concreto seja excedida, verifica-se a resistência ao cisalhamento última V_max (Art. 11.2.1.1 + Art. 11.4.7.9).

De seguida, a área de armadura necessária é dada por (Art. 11.4.7):

onde (Art. 11.4.2, Art. 9.3.2.3):

Verificação da Secção Transversal Circular em Concreto Armado

O programa verifica a estaca de concreto armada através do método da deformação limite (Art. 10.3, Art. 10.4). A deformação máxima permitida para o concreto à compressão é 0,003. O índice de armadura é verificado através da formula:

Pilar – verificação da compressão dominante (Art. 10.9.1)

Viga – verificação da flexão dominante (Art. 10.5.1)

onde:	d	–	diâmetro da estaca
	A_s	–	área de armadura

Diagrama de interação N-M

Cisalhamento

Primeiro, o programa computa a resistência ao cisalhamento última do concreto V_c (Art. 11.2.1.1, Art. 11.2.3).

Caso a resistência ao cisalhamento última do concreto seja excedida, verifica-se a resistência ao cisalhamento última V_max e a resistência da secção armada V_s (Art. 11.2.1.1 + Art. 11.4.7.9, Art. 11.2.3, Art. 11.4.7.2).

onde (Art. 11.4.2, Art. 9.3.2.3):

Verificação da Sapata para o Punçoamento

O programa permite verificar a sapata para o punçoamento ou para a armadura de punçoamento dimensionada. A secção crítica carregada transversalmente b_o está afastada da extremidade do pilar por metade da espessura da sapata. Esta é carregada pelos momentos M_x, M_y e pela força de cisalhamento V_u, que são dados por:

onde:	A	–	área da sapata
	V	–	força vertical definida ao longo do pilar
	A_t	–	área sombreada da figura

Dimensionamento da área de armadura transversal A_t

O programa computa a força de cisalhamento máxima V_u desenvolvida na secção crítica, a força de cisalhamento transmitida pelo concreto sem armadura transversal V_c como valores mínimos (Art. 11.11.2.1):

onde β_c representa o rácio de esbelteza do pilar.

onde α_s =	40	–	pilar interior
	30	–	pilar de extremidade
	20	–	pilar de esquina

a força máxima permitida V_max (Art. 11.11.3.2):

Para V_u< ϕ×V_c não é necessária armadura transversal.

Para V_u> ϕ×V_c e V_u< ϕ×V_max é necessária armadura transversal. A força de cisalhamento última é dada por (Art. 11.11.3.1):

onde:	b_o	–	vão da secção transversal crítica
	α	–	ângulo de curvatura
	A_v	–	área total de curvatura da sapata

Para V_u> ϕ×V_max não é possível dimensionar armadura transversal. Neste caso, é necessário aumentar a altura da secção transversal.

Dimensionamento de Armadura Longitudinal para Lajes

O dimensionamento de armadura é realizado em função do carregamento devido ao momento fletor M. O programa fornece a área necessário de armadura de tração e compressão (caso necessária). As condições para o rácio de armadura mínimo e máximo de uma dada secção transversal são consideradas. Primeiro, o programa determina a posição do eixo neutro através de:

Caso a posição do eixo neutro seja inferior ao permitido (x < x_lim), o programa determina a área de armadura de tração A_st através da expressão:

Caso a posição do eixo neutro seja superior ao permitido (x > x_lim), o programa determina as áreas de armadura de compressão A_sc e de tração A_st através das expressões:

onde:

A posição limite do eixo neutro é dada por:

O rácio de armadura computado é verificado através das expressões seguintes:

Dimensionamento de Armadura Transversal para Lajes

O programa permite a determinação da armadura transversal necessária a partir de estribos e remates.

Primeiro, o programa computa a resistência de cisalhamento última para uma dada secção – a força transversal transmitida pelo concreto V_c (Art. 11.2.1.1) e a força transversal máxima permitida V_max (Art. 11.2.1.1 + Art. 11.4.7.9).

Para os estribos, a área de armadura necessária é dada por (Art. 11.4.7.2):

Para os remates, a área de armadura necessária é dada por (Art. 11.4.7.4):

onde (Art. 11.4.2, Art. 9.3.2.3):

AS 3600 – 2018

This help contains the following computationals methods:

Materials, coefficients, notation

Verification of rectangular cross-section made of plain concrete

Verification of rectangular RC cross-section

Verification of circular RC cross-section

Verification of spread footing for punching shear

Design of longitudinal reinforcement for slabs

Design of shear reinforcement for slabs

Materials, Coefficients, Notation

The following notation for material parameters is used:

f ‘_c	–	characteristic compressive cylinder strength of concrete at 28 days
E_c	–	mean value of the modulus of elasticity of concrete at 28 days
f ‘_ct,f	–	characteristic flexural tensile strength of concrete
f ‘_ct	–	characteristic principal tensile strength of concrete
f_sy	–	yield strength of reinforcing steel

The characteristic compressive strength of concrete is the basic input parameter given by the class of concrete.

The most common notation for geometrical parameters:

b	–	cross-section width
D	–	cross-section depth
d	–	effective depth of cross-section
z	–	lever arm (arm of internal forces)

All computations are carried out according to the theory of limit states.

Verification of Rectangular Cross-Sections Made of Plain Concrete

The cross section is rectangular, loaded by the bending moment M, normal force N (applied in the cross section centroid) and by the shear force V. The cross section bearing capacity subjected to bending moment is given by (Art. 20.4.2, 2.2.2):

The shear strength is provided by (Art. 20.4.3):

Strength of concrete cross section subject to the combination of bending moment and normal force is derived from the following expressions depending on the normal force eccentricity e ≥ 0.05D (Art. 10.1.2, 20.4.2, 2.2.2):

where:

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R₁| or |1L| / |1R₂|. Where L is load, R₁ is strength with prescribed eccentricity and R₂ is strength with prescribed normal force.

Verification of Rectangular RC Cross-Section

The cross-section is rectangular, unilaterally reinforced and loaded by the bending moment and normal compression force. The program verifies a reinforced concrete section using the method of limit deformation (Art. 8.1). The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.003. Compression reinforcement is not taken into account.

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed excentricity.

Bending without normal force

The cross-section is rectangular, reinforced on one side and loaded by the bending moment M.

The permissible moment for a given area of reinforcements A_s reads:

for L class reinforcement (Art. 2.2.2):

for N class reinforcement:

kde

The program further checks whether the neutral axis parameter k_u is less than the limit value (Art 8.1.5) :

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete V_uc (Art. 8.2.4.1).

where (Art. 8.2.1.9, Art. 8.2.4.3):

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength V_u,max is checked (Art. 8.2.3.3).

Next, the necessary reinforcement area is given by (Art. 8.2.5.2):

where:

Verification of Circular RC Cross-Section

The program verifies a reinforced concrete pile using the method of limit deformation (Art 10.6.1). The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.003.

The degree of reinforcement is checked using the formula:

Column – check for dominant compression (Art. 10.7.1)

Beam – check for dominant bending (Art. 8.1.6.1)

where:	d	–	pile diameter
	A_s	–	cross sectional area of reinforcement

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed excentricity.

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete V_c. Formulas are from Art. 8.2.4.1, where the section width (b_v) is replaced by 0.88d and effective depth (d_v) is replaced 0.8*0.9*0.9d.

where (Art. 8.2.1.9, Art. 8.2.4.3):

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength V_u,max and strength of reinforced section V_us are checked (Art. 8.2.5.2).

Verification of Spread Footing for Punching Shear

The program allows to verify spread footing for punching shear. The critical section loaded in shear U_cr is distant from the column edge by one half of the footing thickness. It is loaded by the prescribed moments M_x, M_y and by the shear force V^* provided by:

where:	A	–	area of footing
	V	–	assigned vertical force developed in column
	A_t	–	hatched area in fig.

Dimensioning of shear reinforcement area At

The program computes the maximal shear force V^* developed in the critical section, the shear force transmitted by concrete with no shear reinforcement V_uc as minimum of values (Art. 9.3.3):

where:

where β_c is the ratio of the longest overall dimension of the effective loaded area, Y, to the overall dimension, X, measured perpendicular to Y.

and the maximal allowable force V_umax (Art. 9.3.4):

where:	u	–	critical cross section span
	x	–	short dimension of cross section
	y	–	long dimension of cross section
	a	–	the dimension of the critical shear perimeter measured parallel to the direction of M^*_v
	M^*_v	–	the bending moment transferred from the slab to a support in the direction being considered

For V^* < V_uc no shear reinforcement is needed.

For V^*> V_uc and V^* < V_umax the shear reinforcement must be introduced. The ultimate shear force is given by (Art. 9.3.4):

Area of reinforcement must satisfy condition (Art. 9.3.4):

For V^* > V_umax the shear reinforcement cannot be designed. It is therefore necessary to increase the cross section height.

The analysis is carried out independently in directions x and y, as the decisive one the lower value of V_u is accepted.

Design of Longitudinal Reinforcement for Slabs

The design of reinforcement is performed for load caused by the bending moment M. The program provides the required area of tensile and compressive (if needed) reinforcement. It takes into account conditions for the minimum and maximum degree of reinforcement in a given cross section. First, the program determines the location of neutral axis as (Art. 8.1):

where:

for L class reinforcement (Art. 2.2.2):

for N class reinforcement:

Providing the location of neutral axis is less than the allowable one (x_max), the program determines the area of tensile reinforcement A_st from the expression:

Providing the location of neutral axis is greater than the allowable one (x_max), the program determines the areas of both compressive (A_sc) and tensile (A_st) reinforcement from the expressions:

The limit location of neutral axis x_max is found from (Art. 8.1.5):

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions (Art. 10.5.1.2):

If the maximum degree of total reinforcement ρ_max is exceeded, the program informs the user that the longitudinal reinforcement cannot be designed for a given cross section.

Design of Shear Reinforcement for Slabs

The program allows determination of the required amount of shear reinforcement form by stirrups and bends, respectively.

First, the program computes the ultimate shear strength in a given section – the shear force transmitted by concrete V_uc (Art. 8.2.4.1) and the maximum allowable shear force V_u,max (Art. 8.2.3.3).

where:

As for stirrups the necessary reinforcement area is given by (Art. 8.2.5.2):

As for bends the necessary reinforcement area is given by (Art. 8.2.5.2):

SNiP 52-101-2003

This help contains the following computationals methods:

Materials, coefficients, notation

Verification of rectangular cross-section made of plain concrete

Verification of rectangular RC cross-section

Verification of circular RC cross-section

Verification of spread footing for punching shear

Design of longitudinal reinforcement for slabs

Design of shear reinforcement for slabs

Materials, Coefficients, Notation

The following notation for material parameters is used:

R_b	–	design compressive strength of concrete
R_bt	–	design tensile strength of concrete
R_sc	–	design compressive strength of steel
Rs	–	design tensile strength of steel bar

The most common notation for geometrical parameters:

b	–	cross section width
h	–	cross section depth
h₀	–	effective depth of cross section
z	–	lever arm (arm of internal forces)

Verification of Rectangular Cross-Section Made of Plain Concrete

The shear strength is provided by:

Strength of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is derived from the following expressions depending on the normal force eccentricity e:

for:

Interaction diagram N-M

Verification of Rectangular RC Cross-Section

The cross-section is rectangular, unilaterally reinforced and loaded by the bending moment and normal compression force. The program verifies a reinforced concrete section using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.002 to 0.0035. Compression reinforcement is not taken into account.

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Bending without normal force

The cross-section is rectangular, reinforced on one side and loaded by the bending moment M.

The ultimate moment is provided by:

The program further checks whether the location of neutral axis x is less than the limit location of neutral axis x_R given by:

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete Q_b.

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength Q_max is checked.

Next, the necessary reinforcement area is given by:

where:

Verification of Circular RC Cross-Section

The program verifies a reinforced concrete pile using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.0015 – 0.0035. The degree of reinforcement is checked using the formula:

Column – check for dominant compression

Beam – check for dominant bending

where:	d	–	pile diameter
	A_s	–	reinforcement area

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Verification of Spread Footing for Punching Shear

where:	A	–	area of footing
	Q	–	assigned vertical force developed in column
	A_t	–	hatched area in fig.

Dimensioning of shear reinforcement area A_t

The program computes the maximal shear force F developed in the critical section, the shear force transmitted by concrete with no shear reinforcement F_b,ult, and the maximal allowable force F_ult,max:

For F< F_b,ult no shear reinforcement is needed.

For F > F_b,ult and F < F_ult,max the shear reinforcement must be introduced. The ultimate shear force is given by:

where:	V_cr	–	critical cross-section span
	α	–	is angle of bends
	A_s	–	overall area of bends in footing

For F> F_ult,max the shear reinforcement cannot be designed. It is therefore necessary to increase the cross-section height.

Design of Longitudinal Reinforcement for Slabs

Providing the location of neutral axis is less than the allowable one (x < x_max), the program determines the area of tensile reinforcement A_st from the expression:

Providing the location of neutral axis is greater than the allowable one (x > x_max), the program determines the areas of both compressive A_sc and tensile A_st reinforcement from the expressions:

The limit location of neutral axis is found from:

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Design of Shear Reinforcement for Slabs

The program allows determination of the required amount of shear reinforcement form by stirrups and bends, respectively.

First, the program computes the ultimate shear strength in a given section – the shear force transmitted by concrete Q_b and the maximum allowable shear force Q_max.

As for stirrups the necessary reinforcement area is given by:

As for bends the necessary reinforcement area is given by:

where:

GB 50010-2010

This help contains the following computationals methods:

Materials, coefficients, notation

Verification of rectangular cross-section made of plain concrete

Verification of rectangular RC cross-section

Verification of circular RC cross-section

Verification of spread footing for punching shear

Design of longitudinal reinforcement for slabs

Design of shear reinforcement for slabs

Materials, Coefficients, Notation

The following notation for material parameters is used:

R_b	–	design compressive strength of concrete
R_bt	–	design tensile strength of concrete
R_sc	–	design compressive strength of steel
Rs	–	design tensile strength of steel bar

The most common notation for geometrical parameters:

b	–	cross section width
h	–	cross section depth
h₀	–	effective depth of cross section
z	–	lever arm (arm of internal forces)

Verification of Rectangular Cross-Section Made of Plain Concrete

The shear strength is provided by:

Strength of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is derived from the following expressions depending on the normal force eccentricity e:

for:

Interaction diagram N-M

Verification of Rectangular RC Cross-Section

The cross-section is rectangular, unilaterally reinforced and loaded by the bending moment and normal compression force. The program verifies a reinforced concrete section using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.002 to 0.0035. Compression reinforcement is not taken into account.

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Bending without normal force

The cross-section is rectangular, reinforced on one side and loaded by the bending moment M.

The ultimate moment is provided by:

The program further checks whether the location of neutral axis x is less than the limit location of neutral axis x_R given by:

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete Q_b.

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength Q_max is checked.

Next, the necessary reinforcement area is given by:

where:

Verification of Circular RC Cross-Section

Column – check for dominant compression

Beam – check for dominant bending

where:	d	–	pile diameter
	A_s	–	reinforcement area

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Verification of Spread Footing for Punching Shear

where:	A	–	area of footing
	Q	–	assigned vertical force developed in column
	A_t	–	hatched area in fig.

Dimensioning of shear reinforcement area A_t

For F< F_b,ult no shear reinforcement is needed.

For F > F_b,ult and F < F_ult,max the shear reinforcement must be introduced. The ultimate shear force is given by:

where:	V_cr	–	critical cross-section span
	α	–	is angle of bends
	A_s	–	overall area of bends in footing

For F> F_ult,max the shear reinforcement cannot be designed. It is therefore necessary to increase the cross-section height.

Design of Longitudinal Reinforcement for Slabs

Providing the location of neutral axis is less than the allowable one (x < x_max), the program determines the area of tensile reinforcement A_st from the expression:

Providing the location of neutral axis is greater than the allowable one (x > x_max), the program determines the areas of both compressive A_sc and tensile A_st reinforcement from the expressions:

The limit location of neutral axis is found from:

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Design of Shear Reinforcement for Slabs

The program allows determination of the required amount of shear reinforcement form by stirrups and bends, respectively.

First, the program computes the ultimate shear strength in a given section – the shear force transmitted by concrete Q_b and the maximum allowable shear force Q_max.

As for stirrups the necessary reinforcement area is given by:

As for bends the necessary reinforcement area is given by:

where:

NZS 3101-2006

This help contains the following computationals methods:

Materials, coefficients, notation

Verification of rectangular cross-section made of plain concrete

Verification of rectangular RC cross-section

Verification of circular RC cross-section

Verification of spread footing for punching shear

Design of longitudinal reinforcement for slabs

Design of shear reinforcement for slabs

Materials, Coefficients, Notation

The following notation for material parameters is used:

R_b	–	design compressive strength of concrete
R_bt	–	design tensile strength of concrete
R_sc	–	design compressive strength of steel
Rs	–	design tensile strength of steel bar

The most common notation for geometrical parameters:

b	–	cross section width
h	–	cross section depth
h₀	–	effective depth of cross section
z	–	lever arm (arm of internal forces)

Verification of Rectangular Cross-Section Made of Plain Concrete

The shear strength is provided by:

Strength of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is derived from the following expressions depending on the normal force eccentricity e:

for:

Interaction diagram N-M

Verification of Rectangular RC Cross-Section

The cross-section is rectangular, unilaterally reinforced and loaded by the bending moment and normal compression force. The program verifies a reinforced concrete section using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.002 to 0.0035. Compression reinforcement is not taken into account.

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Bending without normal force

The cross-section is rectangular, reinforced on one side and loaded by the bending moment M.

The ultimate moment is provided by:

The program further checks whether the location of neutral axis x is less than the limit location of neutral axis x_R given by:

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete Q_b.

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength Q_max is checked.

Next, the necessary reinforcement area is given by:

where:

Verification of Circular RC Cross-Section

Column – check for dominant compression

Beam – check for dominant bending

where:	d	–	pile diameter
	A_s	–	reinforcement area

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Verification of Spread Footing for Punching Shear

where:	A	–	area of footing
	Q	–	assigned vertical force developed in column
	A_t	–	hatched area in fig.

Dimensioning of shear reinforcement area A_t

For F< F_b,ult no shear reinforcement is needed.

For F > F_b,ult and F < F_ult,max the shear reinforcement must be introduced. The ultimate shear force is given by:

where:	V_cr	–	critical cross-section span
	α	–	is angle of bends
	A_s	–	overall area of bends in footing

For F> F_ult,max the shear reinforcement cannot be designed. It is therefore necessary to increase the cross-section height.

Design of Longitudinal Reinforcement for Slabs

Providing the location of neutral axis is less than the allowable one (x < x_max), the program determines the area of tensile reinforcement A_st from the expression:

Providing the location of neutral axis is greater than the allowable one (x > x_max), the program determines the areas of both compressive A_sc and tensile A_st reinforcement from the expressions:

The limit location of neutral axis is found from:

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Design of Shear Reinforcement for Slabs

The program allows determination of the required amount of shear reinforcement form by stirrups and bends, respectively.

First, the program computes the ultimate shear strength in a given section – the shear force transmitted by concrete Q_b and the maximum allowable shear force Q_max.

As for stirrups the necessary reinforcement area is given by:

As for bends the necessary reinforcement area is given by:

where:

CSA A23.3-14

This help contains the following computationals methods:

Materials, coefficients, notation

Verification of rectangular cross-section made of plain concrete

Verification of rectangular RC cross-section

Verification of circular RC cross-section

Verification of spread footing for punching shear

Design of longitudinal reinforcement for slabs

Design of shear reinforcement for slabs

Materials, Coefficients, Notation

The following notation for material parameters is used:

R_b	–	design compressive strength of concrete
R_bt	–	design tensile strength of concrete
R_sc	–	design compressive strength of steel
Rs	–	design tensile strength of steel bar

The most common notation for geometrical parameters:

b	–	cross section width
h	–	cross section depth
h₀	–	effective depth of cross section
z	–	lever arm (arm of internal forces)

Verification of Rectangular Cross-Section Made of Plain Concrete

The shear strength is provided by:

Strength of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is derived from the following expressions depending on the normal force eccentricity e:

for:

Interaction diagram N-M

Verification of Rectangular RC Cross-Section

The cross-section is rectangular, unilaterally reinforced and loaded by the bending moment and normal compression force. The program verifies a reinforced concrete section using the method of limit deformation. The maximum allowable strain of concrete in compression is 0.002 to 0.0035. Compression reinforcement is not taken into account.

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Bending without normal force

The cross-section is rectangular, reinforced on one side and loaded by the bending moment M.

The ultimate moment is provided by:

The program further checks whether the location of neutral axis x is less than the limit location of neutral axis x_R given by:

Shear

First, the program computes the ultimate shear strength of concrete Q_b.

If the ultimate shear strength of concrete is exceeded, the ultimate shear strength Q_max is checked.

Next, the necessary reinforcement area is given by:

where:

Verification of Circular RC Cross-Section

Column – check for dominant compression

Beam – check for dominant bending

where:	d	–	pile diameter
	A_s	–	reinforcement area

Interaction diagram N-M

Usage ratio of concrete cross-section subject to the combination of bending moment and normal force is determined as |0L| / |0R|. Where L is load and R is strength with prescribed eccentricity.

Verification of Spread Footing for Punching Shear

where:	A	–	area of footing
	Q	–	assigned vertical force developed in column
	A_t	–	hatched area in fig.

Dimensioning of shear reinforcement area A_t

For F< F_b,ult no shear reinforcement is needed.

For F > F_b,ult and F < F_ult,max the shear reinforcement must be introduced. The ultimate shear force is given by:

where:	V_cr	–	critical cross-section span
	α	–	is angle of bends
	A_s	–	overall area of bends in footing

For F> F_ult,max the shear reinforcement cannot be designed. It is therefore necessary to increase the cross-section height.

Design of Longitudinal Reinforcement for Slabs

Providing the location of neutral axis is less than the allowable one (x < x_max), the program determines the area of tensile reinforcement A_st from the expression:

Providing the location of neutral axis is greater than the allowable one (x > x_max), the program determines the areas of both compressive A_sc and tensile A_st reinforcement from the expressions:

The limit location of neutral axis is found from:

The computed degree of reinforcement is checked using the following expressions:

Design of Shear Reinforcement for Slabs

The program allows determination of the required amount of shear reinforcement form by stirrups and bends, respectively.

First, the program computes the ultimate shear strength in a given section – the shear force transmitted by concrete Q_b and the maximum allowable shear force Q_max.

As for stirrups the necessary reinforcement area is given by:

As for bends the necessary reinforcement area is given by:

where:

EN 1992-1-1 (EC2) ou EN 1992-2

Esta ajuda contém os seguintes métodos:

Materiais, coeficientes, notações

Valores standard de coeficientes

Verificação de secções transversais retangulares em concreto simples

Verificação de secções transversais retangulares em concreto armado

Verificação de secções transversais circulares em concreto armado

Verificação de sapatas para o cisalhamento

Dimensionamento de armaduras longitudinais para lajes

Dimensionamento de armaduras de cisalhamento para lajes

Verificação da dimensão de fendas

Materiais, Coeficientes, Notações

É utilizada a seguinte notação para os parâmetros materiais:

f_ck	–	valor característico da resistência cilíndrica do concreto à compressão
f_cd	–	resistência de dimensionamento do concreto à compressão
f_cm	–	valor médio da resistência do concreto à compressão
f_ctm		valor médio da resistência do concreto à tração
f_ctk0,05	–	valor característico reduzido da resistência do concreto à tração
f_ctd	–	resistência de dimensionamento do concreto à tração
f_yk	–	resistência característica do aço
f_yd	–	resistência de dimensionamento do aço à tração

A resistência característica do concreto à compressão é o parâmetro básico a introduzir dado pela classe do concreto – serve para derivar os restantes coeficientes (Tbl. 3.1).



	for: f_ck ≤ 50 Mpa
	for: f_ck > 50 Mpa

Os valores standard dos coeficientes α_cc, γ_c, α_ct, γ_s estão integrados no programa – estes valores também podem ser introduzidos pelo usuário, consoante o Anexo Nacional selecionado.

podem

Notação mais comum para os parâmetros geométricos:

b	–	largura da secção transversal
h	–	altura da secção transversal
d	–	altura efetiva da secção transversal
z	–	braço (braço das forças internas)

Valores Standard de Coeficientes

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
γ_c	1,5		2.4.2.4
γ_s	1,15		2.4.2.4
α_cc	1		3.1.6
α_ct	1		3.1.6
α_cc,pl	0,8		12.3.1
α_ct,pl	0,8		12.3.1
k	1,5		12.6.3
ρ_min	0,0013		9.2.1.1
X	0,26		9.2.1.1
ρ_max	0,04		9.2.1.1
ρ_min	0,002		9.5.2
X	0,1		9.5.2
ρ_max	0,04		9.5.2
X	0,18		6.2.2
ν_min	–		6.2.2
X	0,5		6.2.2
ν	–		6.2.2
cot θ_min	1		6.2.3
cot θ_max	2,5		6.2.3

Anexo Nacional da República Checa (CSN EN 1992-1-1 – 2010)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_ct,pl	0,7		12.3.1

os outros valores são standard

Anexo Nacional da Eslováquia (STN EN 1992-1-1 – 2008)

todos os valores são standard

Anexo Nacional da Polónia (PN EN 1992-1-1 – 2008)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
γ_c	1,4		2.4.2.4
cot θ_max	2,0		6.2.3

os outros valores são standard

Anexo Nacional da Noruega (NS EN 1992-1-1 – 2004)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_cc	0,85		3.1.6
α_ct	0,85		3.1.6

os outros valores são standard

Anexo Nacional da Roménia (BDS EN 1992-1-1 – 2005)

todos os valores são standard

Anexo Nacional de Itália (UNI EN 1992-1-1 – 2005)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_cc	0,85		3.1.6
ν	0,5 for ≤C70/85	for other	6.2.2

os outros valores são standard

National Annex United Kingdom (BS EN 1992-1-1 – 2004)

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_cc	0,85		3.1.6
α_cc,pl	0,6		12.3.1
α_ct,pl	0,6		12.3.1

os outros valores são standard

EN 1992-2 – 2007

Coeficiente	Valor	Notações	Artigo
α_cc	0,85		3.1.6

os outros valores são standard

Verificação de Secções Transversais Retangulares em Concreto Simples

onde: A_cc – área do concreto à compressão

O valor standard do coeficiente k está inserido nos programas (Art. 12.6.3) – este valor também pode ser ajustado no programa, com base no Anexo Nacional selecionado.

Como o máximo entre:

A fórmula permite definir a resistência a partir do diagrama tensão-deformação da secção transversal sem fendilhação.

Os valores mínimos para a excentricidade estão presentes no artigo 6.1(3).

Os valores standard dos coeficientes α_cc,pl, α_ct,pl, γ_c estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Diagrama de interação N-M

Verificação de Secções Transversais Retangulares em Concreto Armado

A quantidade de armadura computada é verificada de acordo com as expressões seguintes (Art. 9.2.1.1):

Os valores standard dos coeficientes ρ_min, ρ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Diagrama de interação N-M

Flexão sem força normal

A secção transversal é retangular, armada unilateralmente e carregada pelo momento fletor M_Ed.

O momento permitido para uma certa área de de armadura A_s é dado por (Art. 6.1, Art. 3.1.7(3)):

Os limites para a localização do eixo neutro são dados por (Art. 5.6.3(2)):

x_max = 0,45d	para concreto C40/45 e inferior
x_max = 0,35d	para concreto C45/50 e superior

Cisalhamento

Inicialmente, o programa computa a resistência ao cisalhamento última do concreto V_Rd,c (Art. 6.2.2(1)).

onde:

Se a resistência ao cisalhamento última do concreto for excedida, a resistência ao cisalhamento última V_Rd,max´ é assumida (Art. 6.2.3(3)):

Seguidamente, a área de armadura necessária é dada por (Art. 6.2.3(3)):

Os valores standard dos coeficientes ν, ν_max, cot θ_min, cot θ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Verificação de Secções Transversais Circulares em Concreto Armado

A quantidade de armadura é verificada a partir da seguinte expressão:

Estaca (Art. 9.8.5)

A_c ≤ 0,5m²	ρ_min = 0,005
0,5m² < A_c ≤ 1m²	ρ_min = 0,0025m²/A_c
A_c ≥ 1m²	ρ_min = 0,0025

onde:

A_c

–

secção transversal da área da estaca

Pilar – verificação da compressão dominante (Art. 9.5.2)

Viga – verificação da flexão dominante (Art. 9.2.1.1)

onde:	d	–	diâmetro da estaca
	A_s	–	área armada da secção transversal

Os valores standard dos coeficientes ρ_min, ρ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Diagrama de interação N-M

Cisalhamento

onde:

Se a resistência ao cisalhamento última do concreto for excedida, a resistência ao cisalhamento última V_Rd,max e a resistência da secção armada V_Rd,s são verificadas (Art. 6.2.3(3)).

Os valores standard dos coeficientes ν, ν_min, cot θ_min, cot θ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Verificação de Secções Transversais Circulares em Concreto Armado

A quantidade de armadura é verificada a partir da seguinte expressão:

Estaca (Art. 9.8.5)

A_c ≤ 0,5m²	ρ_min = 0,005
0,5m² < A_c ≤ 1m²	ρ_min = 0,0025m²/A_c
A_c ≥ 1m²	ρ_min = 0,0025

onde:

A_c

–

secção transversal da área da estaca

Pilar – verificação da compressão dominante (Art. 9.5.2)

Viga – verificação da flexão dominante (Art. 9.2.1.1)

onde:	d	–	diâmetro da estaca
	A_s	–	área armada da secção transversal

Os valores standard dos coeficientes ρ_min, ρ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Diagrama de interação N-M

Cisalhamento

onde:

Se a resistência ao cisalhamento última do concreto for excedida, a resistência ao cisalhamento última V_Rd,max e a resistência da secção armada V_Rd,s são verificadas (Art. 6.2.3(3)).

Os valores standard dos coeficientes ν, ν_min, cot θ_min, cot θ_max estão inseridos nos programas – estes valores também podem ser ajustados, com base no Anexo Nacional selecionado.

Verificação de Sapatas para o Cisalhamento

As sapatas são carregadas pelos momentos M_Ex, M_Ey e pela força de cisalhamento V_E, de acordo com:

onde:	A	–	área da sapata
	V	–	força vertical desenvolvida no pilar atribuída
	A_t	–	área hachurada da fig.